共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
高三复习时,围绕关于三角形的三角恒等式的探求与证明,我们组织学生进行了一次研究性学习活动.通过这次活动,促进了同学们观察能力、分析归纳能力的提高,让大家经历了一次数学转化的体验,加强同学们对数学思想方法的认识.现对这次活动的主要内容介绍如下. 相似文献
3.
设有两个函数y=f1(x)与y=f2(x),如果对任意x0∈D都有f1(x0)=f2(x0),则称f1(x)=f2(x)是D上的恒等式,如果f1(x),f2(x)中有一个是三角函数式,就称此恒等式为三角恒等式。 相似文献
4.
本文就三角中的一些问题 ,介绍运用拉格朗日恒等式来求解 ,可以化难为易 ,简捷明快 .1 拉格朗日恒等式设α1,α2 ,β1,β2 ∈R ,则 (α21+α22 ) (β21+ β22 ) - (α1β1+α2 β2 ) 2=(α1β2 -α2 β1) 2 .证 ∵左边 =α21β21+α21β22 +α22 β21+α22 β22 - (α21β21+2α1β1α2 β2 +α22 β22 )=α21β22 - 2α1β2 α2 β1+α22 β21=(α1β2 -α2 β1) 2 ,∴左边 =右边 .这个恒等式还可以推广 ,如(α21+α22 +α23) (β21+ β22 + β23) - (α1β1+α2 β2 +α3β3) 2 =(α1β2 -α2 β1) 2 + (α1β3-α3β1) 2 + (α2 β3… 相似文献
5.
6.
我们发现三角形中的两个优美的恒等式 .定理 1 在△ABC中 ,有tan(nA)tan[n(B -C) ]+tan(nB)tan[n(C -A) ]+tan(nC)tan[n(A -B) ]=-tan(nA)tan(nB)tan(nC)tan[n(A -B) ]tan[n(B -C) ]tan[n(C -A) ],其中 ,n∈Z .定理 2 在△ABC中 ,有 tan (n +12 )A tan (n +12 )B·tan (n +12 ) (A -B) +tan (n +12 )B·tan (n +12 )C tan (n +12 ) (B -C) +tan (n +12 )Atan (n +12 ) (C -A)=-tan (n +12 ) (A -B) ta… 相似文献
7.
文 [1]中证明了一个恒等式 :若α + β +γ =nπ(n∈Z) ,则tanαtan(β -γ) +tanβtan(γ -α) +tanγtan(α - β) =-tanαtanβtanγtan(α - β)tan(β -γ)tan(γ -α) ( ) .其证明太繁 ,下面笔者给出一个自然简单证明以供参考 .同时将看到上式中条件α+ β +γ =nπ是多余的 .证明 由正切和差公式易知 :tanα -tanβ =tan(α - β) (1+tanαtanβ) ,tanα +tanβ =tan(α + β)(1-tanαtanβ) .当α + β +γ =0时 ,tan(α + β) =-tanγ ,则tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .∵ (α - β) + (β -γ) + (γ -α) =0 ,∴tan(… 相似文献
8.
9.
10.
首先给出一个三角恒等式.
设α为实数,m≥3且m∈N*,则有
cosα+cos(2π/m+α)+cos(4π/m+α)+…+cos[2(m-1π/m+α]=0 (1) 相似文献
11.
12.
本文聚焦三角形中的三角恒等式的系统文献研究,对美英早期三角学教科书进行考察,对其中的三角恒等式进行归类,对三角恒等式的证明方法加以梳理,为课堂教学提供素材和思想启迪. 相似文献
13.
14.
15.
16.
1.引理 记△ABC的三边分别为a,b,C,其内切圆、外接圆半径分别为r,R,p=1/2(a+b+c),则tanA/2=r/p-a,tanB/2=r/p-b,tanC/2=r/p-c. 相似文献
17.
设t(s_1,s_2,…,s_k)是与Hurwitz-zeta函数ζ(s_1,s_2,…,s_k;—1/2,—1/2,…,—1/2)相联系的多重级数.对正整数nk1,定义T(2n,k)为权重为2n,长度为k且每个s_i为偶数的所有t(s_1,s_2,…,s_k)的和.本文首先利用Granville所提出的交换求和次序方法将T(2n,k)的计算转化为简单级数求和问题,再建立起一元生成函数并给出一个计算T(2n,k)的递归方法,最后利用Bessel函数的性质,建立起T(2n,k)的直接公式. 相似文献
18.
<正>题目求证:sum from k=1 to n cos[(a+2(k-1)π)/n]=0(n≥3,n∈N).这是一道经典的三角恒等式,有不少文章谈及它的证明方法.笔者收集、整理,得到了四种构造性的证明方法.本文一一介绍给大家.以供参考. 相似文献
19.