解几中最值问题的复习重在数形转化

解几中最值问题的复习重在数形转化６３７４００四川省阆中东风中学张光华解析几何中的最值问题在总复习教学中的地位是众所周知的，笔者在近年的复习教学中，紧紧围绕能死分体现解析几何思想方法的“形化数”和“形助数”两条途径进方，先从宏观上阐述“形化数”和“形助...     

中学平面解析几何課中“曲綫和方程”部分的教学

在中学平面解析几何課中,“曲綫和方程”部分的具体內容主要是指“曲綫方程的意义”、“依已知曲綫求它的方程”、“就已知方程作出它的曲綫”等。其中后两部分常称为曲綫和方程的两个基本問題。由于直角坐标系的建立构成了平面上的点与有序实数偶間的一一对应,使平面解析几何中“就数論形”打下了物貭基础,从而在曲綫方程的概念中,再由于构成了某些方程与平面上的某些曲綫間的一一对应,进一步就使得平面解析几何中“就数論形”获得了現实意义。这就是說,由于曲綫是被看作具有某些共同性貭的点的軌迹,而曲綫方程正是具有某些共同性质的点在坐标平面上的坐标之間关系的反映,这样一来,几何中的形(点之間的关系)与代数中的数(数之間的关系)原为对立,而被揭示以統一,为“就数論形”与“依形判数”的相互轉化开辟了切实可行的途径。而全部平面解析几何的內容正是在这种相互轉化的过程中展     

抓住轨迹意识，优化解题应用

<正>轨迹意识是平面解析几何中的一种重要行为意识,也是平面解析几何中的重要思想方法.除在解析几何中熟练应用外,在解三角形、平面向量以及立体几何等其他场合,也经常借助轨迹意识来解决相应的数学问题,直观形象.1 解析几何中的轨迹意识解析几何中的轨迹问题,其实质就是由曲线上的动点变化规律,按照一个条件的变化引起其他相关新动点的变化情况,利用对图形结构的理解、探索与联想,构建“形”与“数”之间的联系,进而探究新动点的轨迹.     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

优化策略，简化运算

<正>中学解析几何是在初中平面几何的基础上,利用方程的观点、代数的视角等“数”的思维来解决平面直角坐标系中几何图形“形”的特征问题,以“数”解“形”,避免几何问题中的逻辑推理,以代数的方法进行优化处理.只是处理过程中运算繁杂,运算量大,导致解答时间冗长,或算不出结果,或导致错误,或中止解题过程,“望题兴叹”.在高考中,解决问题时若花费更多的时间与精力,往往会牺牲解答其他问题的时间,有时得不偿失.因而,有效减少解析几何解题的运算量,规避复杂的运算,提高解题效益,优化解题策略,简化运算与过程就尤为重要.     

求极式方程的曲线的交点

坐标系的建立,使数形结合成为现实.一方面我们可以“就数论形”,另一方面也可以“以形释数”,这两方面是形与数的对立统一,也正是解析几何的精髓. 关于求两曲线的交点,在直角坐标系中,由于点p和有序实数对(x,y)建立了一一对应的关系,那么只要联立二曲线的直角坐标方程,并将该方程组解出:如果有解,则二曲线有交点,交点坐标即方程组的解;如果无解,则二曲线无     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

代数问题几何化的几条途径

数”和“形”是不可分割的统一体。数形沟通,相互印证。不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的重要技巧。解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有程序的代数问题,解题有路可循,易于解决;反之,以“形”研究“数”,代数问题转化为几何问题,会使得问题直观形象,解法灵活、简洁,本文从几方面谈谈如何实现这一转化。 (一)利用概念的几何意义: 数学中许多代数概念都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代     

浅谈2011年高考题中出现的数形结合

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数’”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证的严密性,突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.     

中学解析几何复习

几何、代数和一般变量概念的结合是解析几何方法的源泉和重要特征。因此,在平面解析几何的复习过程中,教师需要帮助学生不断地加深对“曲线和方程”有关概念的理解;不断地培养学生综合运用代数、几何和三角知识并把“数”和“形”有机地紧密结合起来的意识和能力复习的安排,似以大体按照教科书中的顺序适当集中为宜。“曲线和方程”一节可提前到“直线”之前;“坐标轴平移”可以穿插到“圆锥     

利用解析几何知识解答数学问题初探

解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有规可循的代数问题;相反,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来的,但由于它脱去了几何的直观的外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能用“形”来研究“数”,将一些代数(三角)问题转化为几     

三角形、四边形面积公式的一种统一形式

坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。     

函数f（x）=3/cosx＋2/sinx最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”人手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

圆的几何性质在解析几何问题中的应用

<正>数形结合是贯穿高中数学课程的重要思想方法,在解析几何中运用平面几何的性质,常常能起到化繁为简的效果.在平面几何中,主要会用到圆的定义,对称性、圆心角定理、切线长定理、圆与圆的位置关系等,灵活运用这些几何性质,将有助于优化思路、简化计算.本文以高考试题为例说明圆的五种常见的几何性质在解析几何问题中的运用.解析几何是代数与几何的完美结合,是综合考查数形结合、转化与化归等思想以及数学     

函数最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”入手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

构建几何模型解代数问题的几种化归途径

<正>在解析几何中,通过建立平面直角坐标系可以把许多几何问题转化为代数问题,用代数的方法去解决几何问题,解起来方便、简捷,这就是所谓的以"数"代"形".同样,对于许多代数问题,如果其本身具有某些明显的结构特征,也能够将它转化成解析几何问题,从而可以借助于解析几何中的有关公式、性质、图形特点以及图形与图形间的位置关系来探索解法.下面介绍几种最常见的构建解析几何模型     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——平面解析几何

通过坐标法建立平面内的点与坐标、曲线与方程的一一对应关系,利用方程的特点来研究几何问题,这是解析几何的基本思想.这种数与形的对应关系,使得解析几何题具有很强的交汇性,这种特征在2006年的高考题中得到了很好的反映.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——平面解析几何

通过坐标法建立平面内的点与坐标、曲线与方程的一一对应关系，利用方程的特点来研究几何问题，这是解析几何的基本思想．这种数与形的对应关系，使得解析几何题具有很强的交汇性，这种特征在2006年的高考题中得到了很好的反映．     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学——以“平面直角坐标系(1)”的教学设计为例

一、教学选题的背景 “平面直角坐标系”是上海教育出版社七年级第一学期教材的最后一章内容,“平面直角坐标系”是在“数轴”的基础上发展起来的.平面直角坐标系使点与数的关系从一维过渡到二维,使有序数对与平面内的点建立了一一对应关系,架起了“数”与“形”之间联系的桥梁,所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁,构成更广泛范围的数形结合、数形转化的理论基础,是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识,对数学内容的发展起到转折性的重要作用,是初中数学中的核心概念.