三角变换与解三角形考情调研

一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析 重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练，体会数学基本思想在三角变换中的作用．     

差角正弦公式的简单几何模型

<正>本文针对两角差的余弦公式的简单几何模型的研究,发现其具有丰富的简单几何背景,并由此可直接揭示两角差的正弦公式.因此,作为推导两角和与差的三角函数的其他公式的基础,就不仅仅是两角差的余弦公式了.此处所谓简单几何模型,指的是,在单位圆上,设两角α、β为锐角,且β<α.     

两角和的正弦及余弦的几何解释

三角学中两角和的正弦公式及余弦公式为 sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ, cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。这两个公式是一切三角公式的基础,从它們可以导出两角差的公式、倍角公式、牛角公式,甚至单角公式。使学生正确而牢固地掌握上述公式,是非常必要的。几何解释并不是严格証明,因为所列公式中,α与β为任意角,而我要介紹的几何解释是α,β都为銳角時的情形。     

无字证明

本文仅证明两锐角的和与差的正余弦公式,而对于一般角则可以通过诱导公式转化为锐角来处理.一、两角和的正余弦公式     

两角和与差三角函数公式的不同证明方法

众所周知，在两角和与差的三角函数公式中，证明了两角和与差的正弦和余弦公式之一，其余的公式就可以由这个公式推导出来．我国现行高中教材的处理方法是：在直角坐标系中作单位圆Ｏ；并作出角α、β和－β角，设定角的各边于圆Ｏ的交点坐标，根据两点间的距离公式，推出...     

关注单元整体联系 厘清教学前后逻辑——以“两角差的余弦公式”为例

对比人教A版新旧教材“两角差的余弦公式”的内容变化,发现在公式的引入、推导及其应用上存在若干不同,新教材更加关注单元整体联系.在分析两版教材该内容的变化基础上,深入理解新教材的改编用意,构建“两角差的余弦公式”的教学设计,注重理清研究思路,聚焦核心素养,把握学生心理.     

试谈一般诱导公式及其证明

新编高中《数学》第一册,采用坐标法推导两角差的余弦公式,既简捷又概括。在这基础上,我们可以利用两角和与差的三角函数公式,来证明一般诱导公式,即证明对于任意整数都成立的诱导公式。下面谈谈具体做法和想法。不当之处,敬请同志们批评指正。     

点击三角形中的两角和与差

利用两角和与差的三角函数公式解决三角问题时,除了要熟练掌握两角和与差的三角函数公式外,还要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式、三角形的性质等知识,本文结合三角形中常见的、并且与两角和与差的三角函数公式有关的问题进行解析．     

探究正切展开式与多项式方程的联系

<正>1问题引入在人教版数学必修四3.1节的学习中,我们通过两角和与差的正弦、余弦公式,推导出了两角和的正切公式.我们发现,公式的形式与初中所学的一元二次方程的韦达定理有一定联系.对此,我们决定运用数学归纳法,进一步探究多角和的正切公式与一元多次方程的关系.2探寻规律     

三角恒等变换

本单元的重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式．     

无字证明

本文仅证明两锐角的和与差的正余弦公式，而对于一般角则可以通过诱导公式转化为锐角来处理．     

对两角和差的余弦公式教学的一点改进

现行高中《代数》课本(甲种本)第一册第三章一开始就通过作辅助角-β,构造出两个全等的三角形ΔOP_1P_1与ΔOP_2P_4,然后利用等式|P_1P_3|=|P_2P_4(如图1),首先证明了两角和的余弦公式 cos(α β)=cosαcosβ-sinaαsianβ.(C_ )其次,用-β代替β,导出了两角差的余弦公式 cos(α-β)=cosαcosβ sinaαsinaβ (C_-)     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容，公式多，方法活，要求熟记正余弦的和（差）角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系，并能灵活运用．     

两角和差余弦公式的探究性教学

新课标教材中普遍运用向量的数量积来推导两角差的余弦公式,使公式的推导过程显得逻辑严谨,简洁明了,也为用向量工具解决三角函数问题提供了一个典型范例.但教学中我们发现,虽然此前学生已经掌握了平面向量的知识,但很少有人能自然地想到用向量数量积来证明公式.课堂中学生常常是被老师(教材)牵着鼻子走,处于一种被动接受的学习状态.新课程倡导学生要积极主动地学习,鼓励学生参与.在两角和差余弦公式推导的教学中,能否通过合理的教学设计,让学生主动地发现公式的证明方法,成为学习的主人呢?下面谈谈笔者的一些不成熟的想法,供大家参考.     

89 两角和与差的正余弦

Ｔ：在上两节课中，我们已经与同学们一起，推出了两角和与差的余弦公式，及两角和与差的正弦公式，即：ｃｏｓ（α±β）＝ｃｏｓαｃｏｓβｓｉｎαｓｉｎβ（Ｃα±β）ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ（Ｓα±β）这一课，我们给同学们指出：...     

有界对称域上的加权Plancherel公式

本文给出加权 Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式与Ｈｅｒｍｉｔｅ对称空间上的齐性线从上Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式的关系，由此导出一般有界对称域上的加权Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式．     

两角和与差的三角函数

1本单元重、难点分析 本单元知识的重点：两点间距离公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式；利用公式进行化简、求值、证明．     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。