中心对称多边形外接圆周上点的性质

笔者发现 ,中心对称的多边形外接圆周上的点具有如下性质 :中心对称多边形的每组对边上关于它的外接圆的对称点到过外接圆周上任一点的切线的距离之和为定值 .即命题 1　设中心对称的多边形Ａ1Ａ2 …Ａ2ｎ(ｎ≥ 2 )的外接圆Ｏ的半径为Ｒ ,ｌ为过圆周上任一点Ｐ的切线 .Ｍｉ 与Ｍｉ′为第ｉ组(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)对边上关于圆心Ｏ的对称点 ,且Ｍｉ 与Ｍｉ′到ｌ的距离分别为ＭｉＮｉ 与Ｍｉ′·Ｎｉ′ ,则∑ｎｉ=1(ＭｉＮｉ+Ｍｉ′·Ｎｉ′) =2ｎＲ为定值 .分析 :不失一般性 ,当ｎ =2时 ,即对中心对称的四边形的情况给出证明 .图 1　命题 1图证…     

矩形外接圆周上点的有趣性质

矩形外接圆周上点的有趣性质刘清阁（吉林省白城地区教育学院１３７０００）引理矩形外接圆周上任一点，到各顶点距离的平方和为定值，已知：如图１，Ｐ为矩形ＡＢＣＤ外接圆周上任一点，Ｏ半径为Ｒ．求证：ＰＡ２＋ＰＢ２＋ＰＣ２＋ＰＤ２＝８Ｒ２．证由勾股定理易得结论...     

正多边形的一个向量性质及推广

笔者发现正多边形的一个向量性质加以推广后 ,可以将文 [1 ],[2 ],[3]的结论统一起来 ,进一步体现了数学的和谐 .性质 1　正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,则∑ni=1OAi=0 .此性质证明略去 ,下面给出它的推广 .性质 2　正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,半径为R ,P是平面上的任一点 ,则∑ni=1PA2i =nPO2 +nR2 .证　∑ni=1PA2i =∑ni=1PA2i =∑ni=1(PO +OAi) 2 =∑ni=1PO2 + 2PO ∑ni=1OAi +∑ni=1OA2i =nPO2 +nR2 .性质 3　已知中心对称的多边形A1A2…A2n的外接圆O的半径为R ,P是圆O上的任一点 ,Mi 与Mi+n为…     

矩形外接圆周上点的有趣性质的推广

矩形外接圆周上点的有趣性质的推广王玉怀（石家庄师专）文［１］给出了矩形外接圆周上点的有趣性质：“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值”．本文将这一性质推广如下：定理矩形两组对边上关于它的外接圆圆心的对称点将各边分为成比例的线段...     

平面及空间多边形一组性质的商榷

文[1]介绍了平面及空间多边形的一组性质，但其中性质1由于计算失误，导致结论有误，随之带来推广1、2的失误．本文给出其修正，与原作者商榷．     

三角形外心一个性质的多方位推广

在文[1]中,李耀文老师揭示了三角形外心的一个鲜为人知的优美性质,即 　　定理0 在三角形中,外心和任一顶点连线的中点,与对边中点连结而成的线段,必通过外心和欧拉圆心(即九点圆心)连线的中点,且被这个点平分.……     

圆内接多边形的一个性质

笔者研究发现,圆内接多边形有如下一个美妙性质.设A_1 A_2 A_n为圆内接n边形(n≥4),画n-3条对角线将这个n边形分割成n-2个三角形(这些对角线在多边形内部没有交点),则无论如何分割,所得到的n-2个三角形的内切圆半径之和是一个定值.     

两圆相切的一个有趣性质

<正>性质如图1,若圆O1与圆O2外切于点G.四边形ABCD内接于圆O1,AD、BC分别与圆O2切于点E、F.∠DCF的平分线CK交EF于点K,∠CDE的平分线DL交EF于点L,则(1)点L、K分别是△ADC、△BDC的旁心;(2)AL、BK的交点T在圆O1上,并且L、K、G、T四点共圆;(3)L、K、D、C四点共圆,并且AL、BK的交点T是四边形LKDC的外接圆的圆心.