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数学活动的实质就是思维的转化过程.在转化过程中保持转化的等价性是至关重要的.但是在很多解题中往往因忽视转化的等价性出现了错误,本文举两例提醒学生在解题过程中必须注意等价转换. 相似文献
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等价转化与恒等变形不同,恒等变形是指同一函数的不同表达形式,而等价转化则是指同一命题的等价形式(不同表达形式).恒等变形是要求函数在形变中保持值不变,而等价转化则保持命题的真假性不变.1宏观上的等价转化语言是思维的载体,是思维的工具.离开娴熟的数学语... 相似文献
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等价变形是深化认识问题的重要方法.通过等价变形不仅可以使散见于各种文献、看似互不关联的结论得到统一,而且在等价变形过程中还有可能使我们获得新的发现. 相似文献
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等价转化是非常重要的数学思想方法 .转化过程体出了同学们综合思维的水平和能力 .很多问题往往可以通过等价转化找到解决问题的切入点 ,而同学们在应用这一方法时 ,经常是转化了而非等价 ,所以特别容易出错 ,尤其在函数这一章的学习中 .函数是学生进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念 ,难以理解 ,由于没有抓住函数概念的本质特征 ,导致学生在解题时往往进行的是不等价转化 ,因此出错多 .下面我将通过函数这一章举例说明如何正确理解有关概念 ,抓住“自变量在某一范围取值的任意性”有效进行等价转化 .1 抓住函数定义中自变量在定义… 相似文献
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复数是实数的拓广 ,它与几何、三角有着紧密的联系 ,解决复数问题时 ,可根据题目的特点 ,将问题进行适当的等价转化 ,转化为代数、三角或几何问题求解 .1 利用复数的代数形式化归为代数问题例 1 (1992年全国高考题 )已知z∈C ,解方程zz - 3iz =1+3i.解 设z =x +yi(x ,y∈R) ,代入原方程得(x +yi) (x - yi) - 3i(x - yi) =1+3i,整理得x2 +y2 - 3y - 3xi=1+3i,由复数相等的条件得- 3x =3,x2 +y2 - 3y =1,解得 x =- 1,y=0 ,或 x =- 1,y =3.故z1=- 1,z2 =- 1+3i.2 利用复数的三角形式化归为相应的三角问题例 2 已知复数z1,z2 满足z1+z2… 相似文献
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变形代换的目的是为了简化问题,暴露条件与结论问的本质联系,它往往来自朴实自然的想法,平凡中见神奇,以下以《数学通报》上就近刊登的一些数学问题的另解为例说明(考虑到篇幅,原先的解(证)均省略). 相似文献
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某资料上有这样一个问题:问题|2x-a|+2/x≥1对任意x>0都成立,求a的取值范围.给出的解法是:原不等式等价于a≤2x+2/x-1或a≥2x-2/x+1,令f(x)=2x+2/x-1,g(x)=2x-2/x+1,则原不等式对任意的x>0都成立,等价于:对任意的x>0都有a≤f(x)或a≥g(x).由f′(x)=2-2/x~2,g′(x)=2+2/x~2可得:在(0,+∞)上,[f(x)]_(min)=f(1)=3,g(x)是增函数,值域为R,所以a≤f(x)对任意x>0都成立 相似文献
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角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程.一、将一个角拆成两角和或差 相似文献
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教学中,我们会发现:不同的学生在解题时,会常犯相同的错误,同一个学生也会在不同场合犯相同的错误。对这些常见错误,即使教师反复强调有关知识和基本概念,经常给予纠正,也难以根除.对此,与其说是因为学生概念不清,掌握知识不牢固,不如说是因为学生的某些共同的、稳定的心理倾向的影响.本文将对学生解题犯常见错误的心理作一些粗浅的分析,以引起同行们更广泛的探讨. 相似文献
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圆锥曲线是高中数学的重点也是难点,这部分内容由于对学生的数形结合、化简变形、等价转化等方面的能力要求较高,多数学生学习起来感觉难度较大.本文就学生学习这部分内容的过程中常出现的几种误区进行分析,供大家参考. 相似文献
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我们知道,解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件.一个好的策略,不仅可能使解题过程明快、利落,思维合理而经济,具有事半功倍的作用,而且还可能决定问题的最终解决.数学解题中策略性错误有两种:一种是策略明显地增加了解题的长度和难度,在规定的时间内问题得不到解决;另一种是策略产生了错误导向,使问题不能得到解决.下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析. 相似文献
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高中阶段的数学题,对学生的逻辑思维、空间思维能力要求很高,需要学生具备良好的推理与整合能力.基于此,本文以高中生数学解题为对象,分析现在高中生在解题方面存在的困境,然后针对性地提出相关策略,旨在找到切实可行的方法来帮助学生克服解题困境,提升自身的解题能力,提高高中生的数学成绩. 相似文献
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要想通过试卷了解学生的学习情况,人们需要对试卷进行质性分析,即对学生解决问题的方法和产生错误的原因进行分析,下面我们将介绍对华师一附中的一套试卷中三种题型的分析,以期能让读者领会这种分析方法,并在自己的工作和教研中进行运用. 相似文献
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许多刚步人高中的同学学习数学都有一种共同的感觉,那就是数学课听懂容易但做题难.不会做题、做不对题是许多学生面临的困惑.那么学生不会做题的症结在哪里?学生真的把数学课听懂了?本文笔者将通过几个例题,来探讨高一学生数学解题的困惑及应对策略. 相似文献