数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

基于数学直觉的解题发现

庞加莱说：“逻辑用于论证,直觉可用于发明．”凯德洛夫则更明确的说：“没有任何一个创造行为能离开直觉活动．”直觉是人们认识世界的重要方式,是发明的根源．为了从哲学高度考察数学的认识过程及数学教学活动,我们必须考察数学认识过程中的直觉活动,因此深入研究直觉在数学解题发现中的具体应用具有十分重要的意义．     

重视数学阅读 优化解题过程

美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”．苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来．由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性的特点,     

数学的距离观及其在数学教育中的应用

距离是中学数学的重要概念之一,平面几何、立体几何以及其它数学分支中的许多概念、定理和法则都是以距离概念为基础加以阐述与研究的．可以说,“距离”是众多数学概念的源概念．有鉴于此,教师在实际教学过程中有意识地培养学生良好的“距离观”与“距离感”(见下文),不但可以加深学生对数学概念及几何体系整体性的深入领会,而且也能培养学生在解题过程中思维的灵活性与广阔性,使学生形成良好的思维品质与习惯,大大提高他们的解题能力．     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

数学教学中渗透数学史教育的途径

数学教学中渗透数学史教育的途径唐绍友（重庆一中６３００３０）数学哲学、数学史与数学教育有机结合，已成为当今世界教育的热点问题．著名的物理学家保罗．朗之万指出：“在科学教学中，加入历史观点是有百利而无一弊的”．１９世纪英国格莱舍说过一段名言：“任何企图...     

语言与数学

人们常说，“语言是思维的外壳”、“数学是思维的体操”．可见语言和数学在思维的层面上能统一起来．在中华五千年的文化长河中，流传着许多谚语、典故，它们体现了很强的数学文化并已成为民族文化的一部分．在数学教学中注意解析语言中的数学知识，可以使数学知识在民族文化中找到很迅速融人已有的知识结构，可以体现数学的应用广泛性、体现数理交融的趣味．     

品析数学文化 快乐数学课堂

“数学是人类文化的重要组成部分．”它与人类的文明休戚相关,在不同的时代,不同的文化背景下,数学作为一种文化力量在不同程度影响社会的进程．张奠宙先生说“数学文化必须走向课堂．”数学课堂是数学新课改的主阵地．因此,在课堂教学中,我们要适时植入数学文化、渗透数学文化,从而引导学生欣赏数学文化、品析数学文化,以此来快乐数学课堂．下面,笔者谈谈个人的几点做法,以期抛砖引玉．     

数学竞赛之窗

今天的联赛，计算相当多，我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“不要怕算”，可是目前我国中学生，运算能力大多不很强，或不够熟练，或不够简捷，或忙中出错，或不会检查．因此，增加一些计算对提高学生的运算能力是有益的．当然，计算过多，也有些“矫枉过正”，或许命题者认为“不过正则不能矫枉”吧．     

今日数学及其应用

本文的目的是双重和互补的：一是论述数学在国富民强中的重要意义；二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性，从而希望提高人们对数学的认识．数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同生并存以至千古．然而一些人对数学的认识却并未达到应有的高度，他们的眼光受到局部的、短暂的急功好利的限制；只有从国富民强的广阔视野中来考察和研究数学，才能得到正确的符合实际的认识．在我国，邓小平同志提出“科学技术是第一生产力”的著名论断是十分正确的，在美国，科学院院士Ｊ．Ｇ．Ｇｌｉｍｍ也曾幽默地说过：４０年前，中国有句名言：“枪杆子里面出政权”；而从９０年代起，在全球应“科学技术出政权”．的确，近现代世界史证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”；“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”．这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用、其次，由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一科普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术．因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其它学科所少有的．数     

竞赛数学的根在何处

1引言 竞赛数学俗称“奥数”．当下,“奥数”的“名声”不太好．有反对者云“与通常的数学教育强调通性通法相比,‘奥数’训练更突出了数学的‘特技“特巧’,以及出奇制胜的‘野路子＇”．^[1]张景中院士却说“年复一年进行的数学竞赛数学活动,不断为数学问题的宝库注入新鲜血液,     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

说题—数学课堂素质教育的重要活动

问题是数学的心脏,解题是数学思维的窗口、是数学发展的动力之一、是掌握和应用数学知识的综合反映．波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题…”,他认为解题是一种创造。甚至最简单的题目也有或也应有创造的因素．莱布尼茨也说过,解题是“解”的思维过程,是获得解的发明的过程,勤学的人总是能够探索“解”的内部境界．因此,数学解题是无比重要的活动．在应试教育向素质教育转变的潮流中,在大力提倡创新的时代,     

国际数学教育运动中应用问题概述

１培利—克莱因运动文艺复兴后,作为世界科学中心的欧洲,在数学教育方面一直因袭旧的传统,崇尚欧几里得几何原本,漠视数学学科的实用价值,不能面向大众．到１９世纪,数学教育的落后状况与飞速发展的工业和科学技术的需求已越来越不适应,改革的呼声日益高涨．１８６９年英国数学家西尔维斯特（Ｊ．Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ）就说：“我希望将欧几里得原本束之高阁,或沉入深海之中,这样,数学教育才会出现曙光．”英国教育家斯宾塞（Ｈ．Ｓｐｅｎｃｅｒ）也竭力批判所谓“装饰性”的知识,提倡实用科学知识,他的新课程观点也给学校的课…     

关于数学教育中几个问题的一些思考

2002年8月20日，国际数学家大会在北京召开，这是中国数学界的光荣和骄傲，国际数学家联盟主席Mumford(曼福德)说：“如果中国的学生们得到良好的培训，那么下一代人的中国显然将成为数学领导国之一．”北师大张英伯教授指出：“这一远大目标的实现，依赖于我们初等数学和高等数学教育界的共同努力．”     

对数学学习兴趣有关问题的思考

一次数学观摩课上，一个女孩对老师提出的问题表现冷漠，不仅不予回答而且还表现出抵触情绪．儿童心理学专家张美玲老师遇到这件事后。与那个女孩进行了交谈．那个女孩说：“老师的问题，想一下就会．不过我就不愿去想”．“我就不愿去想，”深深地震撼着我的心．“不愿去想”的事件     

数学的创造性思维

数学是训练思维能力的学科，它所用的形式逻辑，只能在最初假设条件的内蕴范围里兜圈子，那么数学将无从开疆拓宇．必须配以创造性思维，才可使数学有所开发．数学的难题略有一点这样作用，傅种孙先生在三十年代说过，研究数学“攻乎异端，斯益也矣”．从儒家道德观来看，...     

转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．     

例说数学中的合情推理

所谓合情推理,就是根据已有的知识和经验,在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动,推出可能性结论的推理．法国数学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给以可靠性,这是证明的工具;而直觉则是发明的工具．”在近年来的高考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力．但合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定为真,但常常能帮助发现新的规律,提供证明的思路和方法．