四面体中的“类正弦定理”

文给出了直角四面体类似于直角三角形的一些性质，文给出了四面体中的余弦定理．受此启发，经过研究，本文得到四面体中的“类正弦定理”．     

正弦定理与余弦定理

设△ABC的三个角为A，B，C，它们对应的边分别为α，b，c，△ABC的外接圆半径为R，S△ABC=S，则：     

正弦定理、余弦定理、射影定理的关系分析

三角形的正弦定理、余弦定理、射影定理之间有着内在的关系.在正弦定理不涉及外接圆半径的结论的情形下,三个定理是等价的.余弦定理与射影定理与包含外接圆半径的正弦定理等价.     

余弦定理在四面体的一个推广

余弦定理　在△ABC中 ,设内角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c,则b2 =a2 c2 - 2accosB .( 1 )文 [1 ]给出了余弦定理在四面体的一个推广如下 :定理 1 　在任意四面体中 ,它的一个面的面积的平方 ,等于其他三个面的面积的平方和 ,减去这三个面中每个面的面积与它们所夹二面角的余弦的积的和的两部 .文 [2 ]给出了余弦定理在四边形的一个推广如下 :定理 2　设凸四边形ABCD的四边长依次为AB=a ,BC=b ,CD=c,DA =d ,两对角线长AC =p,BD =q ,则(pq) 2 =(ac) 2 (bd) 2 -2abcdcos(B D)(2 )本文给出余弦定理在四面体的一个有别于定理 1的推…     

平面封闭折线中的射影定理,正弦定理和余弦定理

本文将三角形的射影定理、正弦定理和余弦定理，拓广到平面封闭折线中，从而揭示其基本元素——边与折角之间的恒等关系．文中的有关概念（如折角、顶角），可参阅［１］［２］文．定理设ｎ边平面封闭折线Ａ１Ａ２…Ａｎ的边长为｜Ａ１Ａ２｜＝ａ１，｜Ａ２Ａ３｜＝ａ２，...     

向量在几何中的应用

近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明.     

对正弦定理和余弦定理的研讨北大核心

正弦定理和余弦定理是解三角形的理论根据．解三角形有着广泛的实际实用,对培养学生分析问题和解决问题的能力很有裨益,因而每年高考总有这方面的试题．然而笔者在教学实践中感到,执教者往往对这两个定理的认识和理解比较肤浅,有必要对之进行研讨,以提升执教者的教学业务水准．     

“余弦定理和正弦定理”的数学思想史略

新编《普通高中数学课程标准》的数学5要求掌握平面的正、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；且选修3-3新增球面上的几何的简单知识，要求探索并证明球面余弦定理和正弦定理．正、余弦定理在中学数学中是十分重要的内容，是中学重要的数学思想方法，也是实际应用中十分重要的工具之一，有必要知道其历史发展过程．     

正弦定理推证中的三个“副产品”

现行高中教材（人教版试验修订本必修第一册（下））中证明正弦定理时用的是向量方法，但未给出等于2R的证明．笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中，利用常用的三角形的外接圆方法来推导．在完成了任务的同时还得到了几个非常优美的“副产品”．     

对正弦定理和余弦定理的研讨

正弦定理和余弦定理是解三角形的理论根据.解三角形有着广泛的实际实用,对培养学生分析问题和解决问题的能力很有裨益,因而每年高考总有这方面的试题.然而笔者在教学实践中感到,执教者往往对这两个定理的认识和理解比较肤浅,有必要对之进行研讨,以提升执教者的教学业务水准.     

正弦定理在空间的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段，是一项富有挑战性和创造性的活动．在近几年的高考题中也逐渐加强对这方面的考查．从2000年起，上海高考题每年都有类比联想推广的试题，2003年北京卷更是把蝴蝶定理从圆中推广到椭圆，给人耳目一新之感．本文给出正弦定理在空间的两种推广，以期抛砖引玉．     

正、余弦定理在三棱柱中的拓展

正、余弦定理是中学数学中应用最广泛的公式之一，若将它拓展到空间三棱柱，则可得到类似的正、余弦定理．     

构建“平面向量”与“正弦定理、余弦定理”的多重联系

新教材把"正弦定理、余弦定理"从"三角函数"中分离出来,纳入到"平面向量"中,如此处理既尊重数学史实,又能凸显章节主题.但新教材在"正弦定理、余弦定理"的结构与内容设计上与"平面向量"的联系还不够紧密,广大教师可以从定理的发现与证明上来建立它们之间的多重联系,从而弥补新教材这一不足.     

三棱锥（台、柱）中的正弦定理

受文的启发，笔者经过研究发现：在立体几何中确有对任何三棱锥（台、柱）都成立的正弦定理存在．且从不同角度有不同的描述方式，本文仅从与侧面，侧棱有关的角度给出定理及证明，为此，先给出下面引理．     

正、余弦定理解“边边角”的问题的反思

在一次备课组活动中,大家探讨“边边角”（即已知两边和一边的对角）条件下解三角形时,有无方便的解法？组内教师甲、乙对使用正弦定理还是余弦定理解题孰优孰劣产生了分歧．教师甲说,用余弦定理解方便,而且还跟学生介绍和推广了这种解法的优点,解题过程简洁明了,解题效率高!     

三角形两个性质在四面体中的引申北大核心

1引言 文献[1]载有三角形的两个共线点定理（图1）：性质1过一点0对直线OA,OB,OC作垂线,与△ABC的对边交于三个共线点（图1）．     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行