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“补形法”是把较复杂几何体向外延伸或补加,构成简单几何体。课本中不仅贯穿将复杂问题归结为简单问题的基本思想,而且较系统地给出补形方法。如在求斜棱柱侧面积时,是把斜棱柱的直截面下面部分,“补形”到上方组成直棱柱,在求圆台侧面积时,是把圆台侧面展开图,“补形”成圆锥侧面展开图。在求三棱锥体积时,是把它“补形”成一个三棱柱,然后再把这个三棱柱“割成”三个等积的三棱锥。在 相似文献
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《数学通报》2005,44(5):53-55
20 0 5年 3月 2 0日 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 . 2 .(满分 16分 ) 82 6路… 相似文献
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命题:如果一个斜三棱柱的一个顶点上的三条棱长分别为a、b、c,这三条棱两两所成的角分别为α、β、γ,那么这个斜三棱柱的体积为abcsinα+β+γ2sinα+β-γ2sinβ+γ-α2sinγ+α-β2.证明:如图1,设斜三棱柱ABC—A1B1C1,AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=α,∠A1AB=β,∠A1AC=γ.1C1BC′1AA′A图1CBB′在侧棱A1A上任取一点A′,在侧面A1B内作A′B′⊥B1B于点B′,在侧面A1C内作A′C′⊥C1C于点C′,连结C′B′,则截面A′B… 相似文献
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《数学通报》2001,(1)
20 0 0年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 86 直三棱柱ABC———A1 B1 C1 中 ,AB1 ⊥BC1 、BC1 ⊥CA1 、CA1 ⊥AB1 试证 :该棱柱是正棱柱 .(浙江省湖州市双林中学 李建潮 31 30 1 2 )证明 先由AB1 ⊥BC1 、BC1 ⊥CA1 证AB =AC .在底面ABC内作AD ⊥BC于D .∵底面ABC ⊥侧面B1 BCC1 ∴AD ⊥侧面B1 BCC1 ①知B1 D是AB1 在侧面B1 BCC1 上的射影 .∵BC1 ⊥AB1∴BC1 ⊥B1 D又在底面A1 B1 C1 内A1 D1 ⊥B1 C1 于D1 ,同理可证A1 D1 ⊥侧面B1 BC… 相似文献
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用与底面不平行的平面去截三棱柱,截面与底面间的几何体,称之为斜截三棱柱.如图1的斜截三棱柱记作斜截三棱柱EFABCD,并约定平面ABCD为底面,EF到底面ABCD的距离为高.引理 设三棱柱的一个侧面面积为S,与相对侧棱之间的距离为h,则三棱柱的体积为V=12S·h.该引理的证明见文[1],从略.定理 设斜截三棱柱EFABCD中,EFAB=λ,DCAB=m,底面ABCD的面积为S,EF与面ABCD的距离为h(如图2),则斜截三棱柱的体积为V=图2 定理图m λ 13(m 1)S·h.证 如图2,过F作面FMN∥面ADE,由引理知VADEM… 相似文献
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许多报刊杂志上对三角形在四面体中的类比作了详尽的阐述.事实上,由三角形的一些重要定理也能类比得到三棱柱的许多相似的重要定理.笔者对此作了一些浅探,以揭示平面图形与空间图形的内在联系及和谐统一的数学美.为了下文叙述和书写的方便,设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为l,侧面A 相似文献
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与三棱柱各侧棱都相交的平面,是这三棱柱的侧截面.直三棱柱一底面与一侧截面间的几何体,是直三棱柱的侧截体,下面研究其体积. 相似文献
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华罗庚教授在文[1]中提出如下分划问题:空间有n个平面,其中没有两个平面平行,没有三个平面相交于同一条直线,也没有四个平面过同一个点.求证:它们分.我们发现,正三棱柱的三个侧面所在平面完全满足上述条件,按上述公式计算应有V3=1个交点,E3=6段交线,S3=12片面,把空间完成F3=8分.可是实际上,这三个平面却没有交点,只有三条交线,9片面,把空间分成7块(如图).因此这个分划问题有误.很自然地,我们会想到:问题1要得到华教授所述结论,n个平面应满足怎样的条件?问题2若依华教授所列条件,正确的点、线、面、块数该是多少… 相似文献
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三棱锥O ABC中,A0 ,B0 ,C0 分别为OA ,OB ,OC上的任一点(可与顶点重合) ,则三棱锥O A0 B0 C0 与三棱锥O ABC的体积比为:Vo A0 B0 C0VO ABC=OA0 ·OB0 ·OC0OA·OB·OC .这个定理在很多报刊杂志上都已介绍过,并得到广泛应用,三棱柱体积变换是否也有类似结论呢?笔者通过推证,也得到了三棱柱体积变换的类似定理.下面列出定理,给予证明,并举例说明其应用.图1 三棱柱定理 在三棱柱ABC A1B1C1中,E ,F ,G分别为AA1,BB1,CC1上任一点(可与顶点重合) ,则多面体ABC EFG与棱柱ABC A1B1C1的体积比为: VABC EFGVABC A… 相似文献
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1998年普通高校招生考试理科数学第23题是:已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=23,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1A... 相似文献