关联正方形问题的向量解法

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度.沈文选教授认为,由于正方形的参与,平面几何的很多著名的问题显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举.……     

一对正方形旋转形成的几何问题探究

将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质     

编拟数学应用问题的得与失

近几年,我校数学组开展了《数学建模理论在中学课内外的实践与认识》(国家九五教改课题)的实验工作．同时结合成都市高三毕业班复习工作．我们编拟了一些数学应用问题．这里把编拟数学应用问题的心得、成功与不足,一些应注意的问题提出来,供大家借鉴．     

世界名题“斐波那契兔子问题”的推广

中世纪最有才华的数学家斐波那契（1175～1259年）的名著《算经》1228年的修订本中，记载着这样一个有趣的数学问题：     

“数阵”在解数列问题中的妙用

在数列一章的数学中,我们经常会碰到用＂图＂、＂阵＂、＂表＂表示的数列,往往我们遇到问题利用这些会使问题简单、形象、直观,同学们更易于接受.笔者想借助栏目一角,谈谈利用数列＂阵＂来解决数列的一些问题,与读者探讨.引例问2009在第几行,左起第几个数.问题采用以下设置：①第六行,左起第四个数是多少？②第20行,左起第四个数是多少？     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。     

主题式复习课备课经历——以“正方形性质的再探究”为例

在杭州市初三数学教学研讨会上,笔者执教了一节主题式复习课——正方形性质的再探究.经历了几次备课、试讲及反思修改后,对主题式复习课有了进一步的见解.以下简要记录备课的经历,呈现设计意图及优化过程,在此与大家分享.一、引入1.初始设计观察正方形ABCD,如图1,(1)你能从中得到哪些结论?(2)在边AD上取一点E,连接BE,你能得到哪些结论?     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况：m（m≥2，m∈N^＊）个人互相传球，甲先发球作为第一次传球，经过n（n≥2，m∈N^＊）次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？并推得一般结论     

“尝试”——数学问题探究的“探路者”

数学问题探究是新课程标准理念倡导的一种重要的数学活动,通过开展这项活动可培养学生的各种能力,如猜想、联想、尝试、合作、探究、创新等等能力,在这众多的能力中,“尝试”作为探索式思维的一种重要方法,对数学问题的探究扮演着“探路者”的角色,善于尝试能整体上握住问题探究的方向,试探问题是否可行,是否有进展,是否可以接近目标,是否能缩小问题探究所在的范围等等．     

“装错信封问题”的数学模型与求解

1　问题的提出1)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡.则四张贺年卡的不同分配方式有(　　)(A)6种　　　(B)9种(C)11种(D)23种(1993年全国高考题理科17题)2)有5个客人参加宴会,他们把帽子放在衣帽寄放室内,宴会结束后每人戴了一顶帽子回家.回家后,他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子.问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种?上述两个问题,实质上是完全一样的.是被著名数学家欧拉(LeonhardEuler,1707-1783)称为“组合数论的一个妙题”的“装错信封问题”的两个特例.“装错信封问题”是由当时最有名的…     

谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

略谈与圆有关的计算问题——解“阴影部分面积问题”的策略

近几年与圆有关的计算中考题,不断地出现在各种新颖的求阴影部分面积的试题中,如何让学生把握好让人"眼花缭乱"的图形?如何让学生掌握好解题的技巧?本文结合自己的分析与总结,与大家共勉.一、数学思想的渗透是基础     

“连环送”中折扣问题的数学探讨

1　问题的提出年末 ,某商家为了吸引顾客 ,采取“满一百送二十 ,连环送”的酬宾方式 ,即顾客在该商店内花钱满 1 0 0元 (这 1 0 0元 ,可以是现金 ,也可以是奖励券或二者合计 ) ,就送 2 0元奖励券 ;满 2 0 0元 ,就送 40元奖励券 ;满 3 0 0元 ,就送 60元奖励券 ;…… .某日 ,花钱最多的一顾客用了现金 70 0 0 0元 ,如果按照这种酬宾方式 ,这位顾客最多能得到多少优惠 ?这种“连环送”促销方式 ,相当于该商家至少打了几折 ?2　问题的阅读理解1 )该顾客得到的优惠 ,即用 70 0 0 0元现金所购商品的总价值减去 70 0 0 0元的差 ;2 )由于所购商品的…     

利用“问题”引导学生探究——以“圆的标准方程”为例

问题是思维的源泉.在新课改背景下,数学教师应坚持以问题引领为导向,不断创新教学方式,调动学生参与热情,构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维,引导学生深入探究,最终让学生自主构建数学知识体系,养成良好的学习习惯.     

有趣的“方中排圆”问题

问题在一个10cm×10cm的正方形中,排列直径为1cm的小圆,使所有的小圆都相切,问最多能排列多少个?最容易想到的方法是:每一排排10个,排10排,共排100个小圆(如图1所示).     

对有趣的“方中排圆”问题的补注

《中学生数学》2012年第2(下)期刊载了郑泉水老师的文章:有趣的‘方中排圆’问题,文中提出的问题是:在一个边长为10cm×10cm的正方形中,排列直径为1cm的小圆,使所有的小圆都相切,问最多能排列多少个?郑老师给出的结论是:最多能排106个,共排11排,其中第1-3排每排排10个,第4排9个,第5排10个,第6排9个,第7排10个,第8排9个,第9排10个,第10排9个,第11排10个.笔者读了此文深受启发,同时也产生了对     

“从问题到方程”教学设计的优化与思考

笔者以"从问题到方程"一课的观摩与研讨活动为例,围绕情境引入与典例探究两个环节及课堂教学展开深度剖析,并在此基础上提出优化措施,即设置合理情境、培养抽象素养、选取典型例题、提升建模能力.     

新课程背景下“问题解决”的数学教学模式的建构

数学课程标准提出了“以学生的发展为本”的理念,学生的发展离不开丰富的问题及其解决.数学的基础知识和基本技能的掌握,数学思想方法、数学素养的获得,数学思维能力(包括几何直观能力、分析概括能力、逻辑推理能力、运算能力)的提高,应用意识和创新意识的发展等,无不与问题提出和问题解决密切相关.“问题解决”(Problem—solving)在国际数学教育界受到普遍的重视,并被引入一些国家的数学课程与课堂教学中.全美数学教师理事会在《行动的议程》中明确提出应以“问题解决作为学校数学教育的中心”;在《美国学校数学课程与评价标准》中,“作为…