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三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1 h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1 性质 1图证 如图 … 相似文献
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波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11 定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2 性质图 2 -1性质 1 在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平… 相似文献
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本文推出与四面体体积相关的几个新的不等式 .对于四面体A1A2 A3 A4 ,采用约定记号 :体积V ,重心G ,Ai 所对的面的面积为Si,重心为Gi,Ai与对面的距离为hi,棱AiAj 的中点为Bij,A1A2 ,A1A3 ,A2 A3 与对棱的距离为d1,d2 ,d3 .相应对棱中点的连线段为m1,m2 ,m3 . 为循环和 .记 1≤i<j≤ 4A2 ij= A2 ij(i,j =1,2 ,3,4 ) ,则可以得到 :定理 1)m1m2 m3 ≥ 3V .2 )m21 m22 m23 ≥ 33 9V2 .3)d1d2 d3 ≤ 3V .4 ) A2 ij- 2 716 AiG2 i≥ 33 9V2 .5 ) AiG2 i≥1633 9V2 .… 相似文献
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贵刊文 [1]将一个三角形不等式移植到四面体 ,得到如下结果 :图 1 定理 1图定理 1 设四面体A1A2 A3A4 的面A2 A3A4 ,A3A4 A1,A4 A1A2 ,A1A2 A3的面积与外接球半径和体积分别为△1,△2 ,△3,△4 ,R ,V .P是四面体A1A2 A3A4 内的任意一点 ,AiP与Ai 所对的侧面交于点A′i,i=1,2 ,3,4 .则A1A′1·A2 A′2 ·A3A′3·A4 A′4 △′1·PA′1 △2 ·PA′2 △3·PA′3 △4 ·PA′4≥2 4 3V316R8( 1)等号当且仅当P为正四面体的中心时成立 .受文 [1]启发 ,笔者通过探究 ,得到两个与 ( 1)式类似的… 相似文献
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离散的等周问题在积分几何与凸几何中扮演着重要角色.等周亏格的稳定性可以由Bon-nesen型不等式和逆Bonnesen型不等式来刻画.该文主要研究R3中四面体的Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式,获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式,并提供了不同于Sturm[15]关于四面体的等周不等式的一... 相似文献
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1 引言
在文[1]和[2]中,我们已将三角形"等距共轭点"的概念及有关性质推广至四面体中.本文将进一步研究"等角共轭点"的概念及性质在四面体中的推广.
过△ABC的顶点A作两条直线,关于∠A的平分线对称,与BC所在直线分别交于A1、A2,则线段AA1与AA2称为从△ABC的顶点A引出的一对"等角线". 相似文献
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正方体是一种常见而且典型的几何模型.立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来,比如很多同学对这样一个问题比较困惑:有没有四个面都是直角三角形的四面体?此问题若从常规角度出发,不易举证.如图1,构造正方体,不难发现,三棱锥A—BCD四个丽都是直角三角形.可见,借助正方体研究问题,可以弥补初学者空间想象能力的不足,给解题提供一定的依据.下面请看几个例子. 相似文献
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在文[1]中,褚小光建立了下述几何不等式:设△ABC内部(包括边界,下同此)任意一点P到顶点A,B,C的距离分别为R1,R2,R3,三边BC,cA,AB的长分别为a,b,c.则
a2R1+b2R2+c2R3≥(R2+R3)(R3+R1)(R1+R2),①等号当且仅当P点位于△ABC的边上时成立. 相似文献
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安振平老师在中学数学教学参考(上旬)杂志2010年第1-2期上提出了二十六个优美不等式,笔者指出其中的第(5)、(6)、(7)、(25)个不等式产生的渊源,并给出以上不等式的证明. 相似文献
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涉及三角形中线的几个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1]中 ,我们建立了关于三角形中线的若干不等式 ,下面将继续探讨涉及三角形中线的几个问题 .本文中的符号意义与文 [1]中相同 .文 [2 ]中 ,刘健提出如下猜想 [Shc4 2 (c) ] ∑ 1m2a r2a≤ 13Rr. (1)笔者在证明 Shc4 2 (c)的同时 ,得到一类似结论 . ∑ 1m2b m2 相似文献
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三条侧棱两两相互垂直的四面体是一种特殊的四面体,我们称之为直角四面体,它具有以下性质:(1)任何一条侧棱垂直另两个侧棱构成的平面;(2)三个侧面两两垂直;(3)顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心等,立体几何中很重要的概念和定理.都能从这个直角四正面体中衍生,因此深入研究直角四面体,对于把握空间图形中直线和平面的关系,尤为重要.下面利用直角四面体的性质简解两道商考题.…… 相似文献
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