关于Hadamard不等式等号成立的充要条件

应用定积分的一个性质,对Hadamard不等式等号成立的充要条件进行证明.     

关于棱锥的一个猜想的证明

文[1]、文[2]对2005年湖南省高考数学试题（理10）进行了探究推广，分别给出了多边形面积三角形化定比分点、棱锥体积棱锥化定比分点的概念及有关性质．     

二元函数极值充要条件的简便证明

本采用变级王换分析的方法给出二元函数极值的充分必要条件的一个简便证明。     

三角形覆盖问题的推广

在www.gzjzes.com的数学论坛中,讨论着这样的一条题,笔者见后,觉得很有启发,特整理证明讨论如下.题目:平面上有2004个不共线的点,每3个点都构成面积不大于1的三角形.求证:这2004个点可以被一个面积不大于4的三角形覆盖.证明选取构成所有三角形中面积最大的一个,记为△ABC,由条件可知S△ABC<1,依次过A,B,C作BC,AC,AB的平行线,三线交于D,E,F.下证明结论成立.图1如图1,运用反证法,假设2004个点中有一点G在△DEF外,(不妨设在边EF外,在边DE,DF外的情况类同),则有S△BCG>S△ABC,这与条件S△ABC为最大的三角形矛盾,所以假设不成立…     

充要条件的理解与应用

充要条件是重要的数学概念 ,它揭示了命题的条件与结论之间的逻辑关系 .充分条件与必要条件的判定一直是教学的难点 ,对于初学者来说 ,主要原因一是对概念的理解不够深刻 ,二是解决问题的方法不够恰当 .下面结合个人多年的教学实践 ,从不同角度给出充要条件概念的两种理解方法 ,供同学们学习时参考 .1　概念一般来说 ,一个命题都可以写成“若 p则q”的形式 ,即“条件”和“结论”两部分 .命题有真也有假 .如果“若 p则 q”为真 ,是指由p经过推理可以得出 q ,记作 p q ,称 p是q的充分条件 ,q是p的必要条件 ;如果“若 p则q”为假 ,是指由 p推…     

平稳序列自相关函数正定的充要条件

本寻出了平稳序列的自相关函数B(r)为正定的充分必要条件，并说明了ARMA(p·q)序列的B(r)总是正定的。     

焦半径和顶点弦垂直的一个充要条件

最近笔者对椭圆、双曲线的焦半径和顶点弦垂直的关系作了些研究，得到一个十分有趣的充分必要条件．     

完全三角形的有趣性质

边长为整数且周长值是其面积值的二倍的三角形称为完全三角形 .设△ＡＢＣ的内角Ａ ,Ｂ ,Ｃ的所对边长分别为ａ ,ｂ ,ｃ(均为整数 ) ,内切圆半径、面积、半周长分别为ｒ ,Ｓ ,Ｐ ,则完全三角形具有如下有趣的性质 :定理 1　若△ＡＢＣ为完全三角形 ,则1)ｒ =1;2 )Ｐ >33;3)ａ +ｂ -ｃ =2ｃｏｔ Ｃ2 .证　 1)Ｓ =Ｐｒ ,由完全三角形的定义知Ｓ =Ｐ ,所以ｒ =1.2 )Ｐ =12 (ａ +ｂ +ｃ)=ｒ ｃｏｔ Ａ2 +ｃｏｔ Ｂ2 +ｃｏｔ Ｃ2 ,由 1)知　ｒ =1.所以Ｐ =ｃｏｔ Ａ2 +ｃｏｔ Ｂ2 +ｃｏｔ Ｃ2 .又ｃｏｔ Ａ2 +ｃｏｔ Ｂ2 +ｃｏｔ Ｃ2 ≥ 33,故Ｐ…     

多维对称随机变量分布函数的充要条件

讨论了多维对称随机变量的若干性质,阐明其分量仍是对称随机变量,在此基础上,进一步给出多维对称随机变量分布函数的一个充分必要条件.     

二元函数梯度存在的一个充要条件

本文首先拓展了二元函数方向导数的计算公式,并给出了该公式成立的充分必要条件,在此基础上也给出了二元函数梯度存在的一个充要条件.     

这个几何体的侧面展开图是等腰三角形吗？

问题 如图1所示，用与圆柱底面不平行且垂直于轴截面的平面截圆柱得一个几何体，将这个几何体按点M将侧面展开，请问其侧面展开图是什么形状？     

包含三角形的最小圆

遇到下面一道习题：已知集合P＝{（x,y）│{3x-4y＋3≥0 4x＋3y-6≤0 y≥0},Q={（x,y）│（x-a）^2＋（y-b）^2≤r^2},     

焦点三角形面积的另两类公式

在圆锥曲线中，焦点三角形是一个引人注目的三角形，它的面积是一个非常重要的几何量，与其相关的问题是各类考试的热点，所以，值得我们总结与研究。对于形如S=b^2tan a/2和S=b^2cot a/2是大家都比较熟悉的，本文介绍另两类公式，供同行参考．     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用。纵观近几年的高考题，我们已经体会到这种命题思想的变化。在平面向量在平面几何中的应用问题中，又以涉及三角形“四心”的试题为热点。由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系，这就为运用向量解决这类“心”题提供了可能性，预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度。对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件，并结合部分高考题，说明这些充要条件的应用，供复习参考。     

两个三角形重心相同的充要条件

在△ABC中，A1，B1，C1分别是直线BC，CA，AB上的点，且满足： AC1^→=λC1B^→,BA1^→=μA1C^→,CB1^→=tB1A^→,其中λ，μ，t均不为-1.     

再论两个三角形重心相同的充要条件

文[1]得到△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为 1/1＋λ＋t/1＋t=1/1＋μ＋λ/1＋λ=1/1＋t＋μ/1＋μ     

魔幻三角形的推广

魔幻三角形是一种填数字谜的游戏，它是数学中一个十分有趣的问题．最简单的问题如下：将1至6这六个数字填入图1中之圆圈内，如何填人这六个数，使得魔幻三角形中每条边上的三个圆圈内数字之和相同？     

允许卖空的资本市场中存在非负均衡价格向量的充要条件

For the capital market satisfying standard assumptions that are widely adopted in the equilibrium analysis,a necessary and sufficient condition for the existence and uniqueness of a nonnegative equilibrium price vector that clears the mean-variance capital market with short sale allowed is derived. Moreover, the given explicit formula for the equilibrium price shows clearly the relationship between prices of assets and statistical properties of the rate of return on assets, the desired rates of return of individual investors as well as other economic quantities.The economic implication of the derived condition is briefly discussed. These results improve the available results about the equilibrium analysis of the mean-variance market.     

突破瓶颈,知识迁移——以全等三角形和相似三角形的教学为例

迁移理论可以在很大程度上帮助学生扭转传统的数学学习思维,简单讲即培养学生的发散性思维,锻炼学生的灵活转化能力、应变能力,切实提高学生的数学成绩,因此,迁移理论在数学教学过程中的重要性不言而喻.迁移理论固然有它本身系统的理论体系,但还要结合具体实际进行针对性的剖析,本文以全等三角形和相似三角形的教学为例,充分利用迁移理论逐渐打开学生的思维,帮助学生突破知识点瓶颈,建立正确的解题思路,充分学会利用各知识点的相似性及差异性实现知识的互通及整合,从而更好地把握整个数学学习的意义.