高一同步测试题

反三角函数和简单三角方程　　选择题1　ｔｇ(ａｒｃｃｔｇ 3)的值是 (　　 )(Ａ) 3.　　　　　 (Ｂ) 33.(Ｃ) π6 .　　　　　 (Ｄ) π3.2　ａｒｃｓｉｎ(ｓｉｎ3)的值是 (　　 )(Ａ)π - 3. (Ｂ) 3-π .　　 (Ｃ) π2 - 3.　　　 (Ｄ) 3- π2 .3　ｃｏｓｘｃｏｓ2ｘ =-ｓｉｎｘｓｉｎ2ｘ的一个解是 (　　 )(Ａ) 90° .　　　 (Ｂ) 6 0° .(Ｃ) 30° . (Ｄ) 0° .4　ｔｇ[12 ａｒｃｓｉｎ( - 45) ]的值是 (　　 )(Ａ) - 2 . (Ｂ) 2 .(Ｃ) - 1.　　　 (Ｄ) - 12 .5　满足ａｒｃｓｉｎ( 1-ｘ)≤ａｒｃｓｉｎｘ的ｘ的取值范围是(　　 )(Ａ) [-…     

高一数学同步测试题

三角函数的图象与性质　　选择题1　若α为第一象限角 ,那么ｓｉｎ2α ,ｃｏｓ2α ,ｓｉｎ α2 ,ｃｏｓ α2 中必定取正值的有 (　　 )(Ａ) 0个 .　 (Ｂ) 1个 .　 (Ｃ) 2个 .　 (Ｄ) 3个 .2　已知1 ｓｉｎｘｃｏｓｘ =- 12 ,则 ｃｏｓｘｓｉｎｘ - 1的值是 (　　 )(Ａ) 12 .(Ｂ) - 12 .　 (Ｃ) 2 .(Ｄ) - 2 .3　已知ｓｉｎαｃｏｓα =18且 π4 <α <π2 ,则ｃｏｓα -ｓｉｎα的值等于 (　　 )(Ａ) 32 .(Ｂ) 34.(Ｃ) - 32 .(Ｄ)± 32 .4　下列函数中 ,在 (0 ,π2 )上为增函数 ,且以π为周期的奇函数是 (　　 )(Ａ) ｙ =ｓｉｎｘ .(Ｂ) ｙ =…     

高一年级第二学期末数学自测题

选择题(共14小题,第1-10题每小题4分,第11-14题每小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1　ｔｇ67°30′=(　　)(Ａ)3 1.　　　　　　(Ｂ)3-1.(Ｃ)2 1.　　　　　　(Ｄ)2-1.2　下列函数中,以π4为最小正周期的是(　　)(Ａ)ｙ=ｃｏｓ22ｘ-ｓｉｎ22ｘ.(Ｂ)ｙ=ｔｇｘ21 ｔｇ2ｘ2.(Ｃ)ｙ=1 ｓｉｎ4ｘｃｏｓ4ｘ.(Ｄ)ｙ=ｔｇ2ｘ1-ｔｇ22ｘ.3　已知圆锥底面面积是π,母线与底面所成的角为60°,则它的侧面积是(　　)(Ａ)2π.(Ｂ)3π.(Ｃ)3π.(Ｄ)33π.4　用半径为10ｃｍ的半圆形薄铁板卷成一个无底的圆锥筒,若不计损耗,…     

名校基础知识自测

高一年级北京师范大学二附中 (10 0 0 88)　汪燕铭一、选择题1.若ｃｏｔα =125 ,则有 (　　 ) .(Ａ)ｓｉｎα =513 　　　　 (Ｂ)ｓｅｃα >ｔａｎα(Ｃ)ｃｏｓα =±1213 (Ｄ)ｔａｎα =± 5122 .若ｔａｎ10°·ｃｏｔ10° + 1-ｓｉｎ2 α·ｃｏｓα +1-ｃｏｓ2 α·ｓｉｎα =0 ,则 (　　 ) .(Ａ)α =10°(Ｂ)α =ｋ·3 60°+ 10°(ｋ∈Ｚ)(Ｃ)α为任意角　　 (Ｄ)α是第三象限角3 .若α∈ (-π ,-π2 ) ,则 1-2ｓｉｎ α2 ·ｃｏｓ α2化简的结果是 (　　 ) .(Ａ)ｓｉｎ α2 -ｃｏｓ α2 (Ｂ)ｃｏｓ α2 -ｓｉｎ α2(Ｃ)± (ｓｉｎ α2 …     

高一数学同步训练题

同步内容 :三角函数的图象和性质 ,多面体与旋转体　　 选择题 (共 14小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1　已知集合Ｅ ={θ|ｃｏｓθ <ｓｉｎθ ,0≤θ <2π},Ｆ ={θ|ｔｇθ <ｓｉｎθ},那么Ｅ∩Ｆ为 (　　 )(Ａ) ( π2 ,π) .　　　 (Ｂ) ( π4 ,3π4 ) .(Ｃ) (π ,3π2 ) .　　 (Ｄ) ( 3π4 ,5π4 ) .2　函数 ｙ =3ｃｏｓ( 15π2 - 2ｘ3)是 (　　 )(Ａ)奇函数 .　　　　 (Ｂ)偶函数 .(Ｃ)既奇又偶函数 .　 (Ｄ)非奇非偶函数 .3　设Ｍ ={正四棱柱 },Ｎ ={长方体 },Ｐ ={直四棱柱 },Ｑ ={正方体 },则这四…     

两个重要极限，函数的连续性

两个重要极限选择题1　当ｘ→ 0时 ,函数 ｆ(ｘ) =ｃｏｓｘｘ ·ｓｉｎｘ的极限是(　　 )(Ａ) 0 .　　　　　　 (Ｂ) 1.(Ｃ) ∞ . (Ｄ)不存在 .2　当ｘ→ ∞时 ,ｆ(ｘ) =ｘ·ｓｉｎ 3ｘ的极限是 (　　 )(Ａ) 1. (Ｂ) 0 .(Ｃ) 3. (Ｄ)不存在 .3　当ｘ→π时 ,ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘｘ -πｃｏｓｘ的极限是 (　　 )(Ａ) 1. (Ｂ) - 1.(Ｃ) 0 . (Ｄ)不存在 .4　当ｘ→ 0时 ,ｆ(ｘ) =(1 ｓｉｎ2ｘ)1ｘ的极限是(　　 )(Ａ)不存在 .　　　　(Ｂ) 1.(Ｃ)ｅ. (Ｄ)ｅ2 .5　当ｘ→ 0时 ,ｆ(ｘ) =(1- 2ｘ) - 1ｘ的极限是 (　　 )(Ａ)不存在 .　　　　 (Ｂ)…     

高三复习代数训练题(一)

选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　已知集合Ｍ ={ 0 ,1,2 ,3,4 ,5 } ,Ｎ ={ 1,2 ,3} ,满足条件Ｎ Ａ Ｍ的集合Ａ的个数是 (　　 )(Ａ) 64.　 (Ｂ) 63.　 (Ｃ) 8.　 (Ｄ) 7.2　若θ是第二象限的角 ,则必有 (　　 )(Ａ)ｔｇ θ2 >ｃｔｇ θ2 .　　 (Ｂ)ｔｇ θ2 <ｃｔｇ θ2 .(Ｃ)ｓｉｎ θ2 <ｃｏｓ θ2 . (Ｄ)ｓｉｎ θ2 >ｃｏｓ θ2 .3　设 ｆ(2 ｘ) =ｘ2 - 2ｘ - 1,那么 ｆ(0 .5 )等于(　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) - 2 .　 (Ｃ) 1.　 (Ｄ) - 74 .4　设ｃｏｓ3ｘ =- 12…     

2000届高三第二次全国大联考数学试卷

选择题(本大题共14小题;其中第1—10题每小题4分,第11—14题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1　已知全集Ｉ={(ｘ,ｙ)|ｘｙ=1,ｘ,ｙ∈Ｒ},Ａ={(ｘ,ｙ)|ｘ=1ｙ,ｘ,ｙ∈Ｒ},则Ａ=(　　)(Ａ){0}.　　　　　(Ｂ){(0,0)}.(Ｃ).(Ｄ){}.2　“直线在两坐标轴上的截距相等”是“直线的斜率为±1”的(　　)(Ａ)充分不必要条件.(Ｂ)必要不充分条件.(Ｃ)充要条件.(Ｄ)既不充分也不必要条件.3　【理】若ａｒｃｓｉｎｘ-ａｒｃｃｏｓｘ=ａｒｃｓｉｎ(-12),则ｃｔｇ(ａｒｃｔｇｘ)等于(　　)(Ａ)2.(Ｂ)12.(Ｃ)32.(Ｄ)…     

一个反三角恒等式的应用

在反三角函数中,有一个重要的恒等式:ａｒｃｓｉｎｘ ａｒｃｃｏｓｘ=π2,其中ｘ∈[-1,1].本文例举这一恒等式的应用.1　求值例1　(1996年全国高考题)若0<α<π2,则ａｒｃｓｉｎ[ｃｏｓ(π2 α)] ａｒｃｃｏｓ[ｓｉｎ(π α)]等于(　　)(Ａ)π2.　　　　　　(Ｂ)-π2.(Ｃ)π2-2α.　　　　(Ｄ)-π2-2α.解法1　原式=ａｒｃｓｉｎ(-ｓｉｎα) ａｒｃｃｏｓ(-ｓｉｎα)=π2.故选(Ａ).解法2　原式=ａｒｃｓｉｎ(-ｓｉｎα) π2-ａｒｃｓｉｎ[ｓｉｎ(π α)]=ａｒｃｓｉｎ(-ｓｉｎα) π2-ａｒｃｓｉｎ(-ｓｉｎα)=π2.故选(Ａ).2　解反三角不等…     

一道错题

错题　 (本刊 2 0 0 2年第 14 ,16期Ｐ31第 15题 )设α ,β ,γ∈ 0 ,π2 ,且ｓｉｎα +ｓｉｎγ =ｓｉｎβ ,ｃｏｓα+ｃｏｓγ =ｃｏｓβ ,则 β -α等于 (　　 )(Ａ) - π3.　 (Ｂ) π6 .　 (Ｃ) π3或 - π3.　 (Ｄ) π3.错因　因α ,β ,γ都是锐角 ,故ｓｉｎα ,ｓｉｎβ ,ｓｉｎγ及ｃｏｓα ,ｃｏｓβ ,ｃｏｓγ均为正值 ,于是 0 <ｓｉｎα <ｓｉｎβ及0 <ｃｏｓα <ｃｏｓβ ,从而ｓｉｎ2 α +ｃｏｓ2 α <ｓｉｎ2 β +ｃｏｓ2 β ,矛盾 .题设条件不相容 ,原题是一道错题 .修正　将条件“ｃｏｓα +ｃｏｓγ =ｃｏｓβ”换为“ｃｏ…     

高一同步测试题

两角和与差的三角函数选择题1　ｃｏｓ75°ｓｉｎ75° -ｓｉｎ75°ｓｉｎ15°的值为 (　　 )(Ａ) 0 .　 (Ｂ) 1.　 (Ｃ) 12 .　 (Ｄ) - 12 .2　已知α ,β ,α β都是锐角 ,则 (　　 )(Ａ)ｓｉｎα ｓｉｎβ <ｓｉｎ(α β) <ｃｏｓα ｃｏｓβ .(Ｂ)ｓｉｎα ｓｉｎβ <ｃｏｓ(α β) <ｓｉｎ(α β) .(Ｃ)ｓｉｎ(α β) <ｃｏｓα ｃｏｓβ <ｓｉｎα ｓｉｎβ .(Ｄ)ｓｉｎ(α β) <ｓｉｎα ｓｉｎβ <ｃｏｓα ｃｏｓβ .3　若α ,β均为锐角 ,ｓｉｎα =2 55,ｓｉｎ(α β) =35,则ｃｏｓβ = (　　 )(Ａ) 2 55.　…     

高三数学复习代数训练题(一)

选择题 :本大题共 12小题 ;每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　已知集合Ｍ∪Ｎ ={ａ ,ｂ ,ｃ ,ｄ},Ｍ∩Ｎ ={ｃ ,ｄ},则满足条件的集合Ｍ的个数是 (　　 )(Ａ) 1.　　　　　 (Ｂ) 2 .(Ｃ) 4 . (Ｄ) 6.2　函数 ｙ =ｃｏｓ( 2ｘ - π4 )的一个递减区间是 (　　 )(Ａ) [- 3π8,π8] .　　　 (Ｂ) [π8,5π8] .(Ｃ) [5π8,9π8] . (Ｄ) [0 ,π2 ] .3　函数ｆ(ｘ) =ｘ-12 的定义域为Ａ ,ｆ(ｘ)的反函数ｆ-1 (ｘ)的定义域为Ｂ ,设Ａ∩Ｂ =Ｄ ,当Ｃ Ｄ时有 ｆ(ｘ) <ｆ-1 (ｘ) ,则Ｃ等于 (　　 )(Ａ) …     

名校基础知识自测

★高一年级北京师大二附中 (10 0 0 88)　汪燕铭一、选择题1.ｓｉｎ15°·ｓｉｎ3 0°·ｓｉｎ75°的值等于 (　　 ) .(Ａ) 34 　 (Ｂ) 38　 (Ｃ) 18　 (Ｄ) 142 .ｃｏｓ2 75° +ｃｏｓ2 15° +ｃｏｓ75°·ｃｏｓ15°的值等于 (　　 ) .(Ａ) 62 　 (Ｂ) 32 　 (Ｃ) 54 　 (Ｄ) 1+343 .ｃｏｓ(α +β)·ｃｏｓ(α- β) =13 ,则ｃｏｓ2 α -ｓｉｎ2 β的值是(　　 ) .(Ａ) - 23 　 (Ｂ) - 13 　 (Ｃ) 23 　 (Ｄ) 134 .ｃｏｓ4 0° +ｃｏｓ60°+ｃｏｓ80°+ｃｏｓ160°等于 (　　 ) .(Ａ) 0　 (Ｂ) 12 　 (Ｃ) - 1　 (Ｄ) 15.ｃｏｓ π12 -ｃ…     

一道高考试题的几种解法

题目 ( 1994年全国高考文科试题 )如果函数ｙ =ｓｉｎ2ｘ ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- π8对称 ,那么ａ = (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) - 2 .　 (Ｃ) 1.　 (Ｄ) - 1.解法 1　因 ｙ =ｓｉｎ2ｘ ａｃｏｓ2ｘ =1 ａ2·ｓｉｎ( 2ｘ φ) ,且其图象关于直线ｘ =- π8对称 ,所以 ,直线ｘ =- π8必经过图象的波峰或波谷 ,从而有ｓｉｎ( - π4 ) ａｃｏｓ( - π4 ) =± 1 ａ2 ,即 ( - 1 ａ) 2= 2 ( 1 ａ2 ) ,得ａ =- 1,应选 (Ｄ) .解法 2　因函数ｙ =ｓｉｎ2ｘ ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- π8对称 ,所以 ,把它沿着ｘ轴向右平移π8单位 ,得…     

高中微积分习题选编

函数的和、差、积、商的导数　　选择题1　设 ｙ =ｘ2 ·ｓｉｎｘ ,则 ｙ′等于 (　　 )(Ａ) 2ｘ·ｓｉｎｘ .(Ｂ)ｘ2 ·ｃｏｓｘ .(Ｃ) 2ｘ·ｃｏｓｘ ｘ2 ·ｃｏｓｘ .(Ｄ) 2ｘ·ｓｉｎｘ ｘ2 ·ｃｏｓｘ .2　设 ｙ =(ｓｉｎｘ 2 )·ｘ3,则 ｙ′等于 (　　 )(Ａ) (ｃｏｓｘ 2 )ｘ3 (ｓｉｎｘ 2 )·3ｘ2 .(Ｂ) (ｃｏｓｘ 2 )·3ｘ2 .(Ｃ)ｃｏｓｘ·ｘ3 (ｓｉｎｘ 2 )·3ｘ2 .(Ｄ)ｃｏｓｘ·ｘ3 ｓｉｎｘ·3ｘ2 .3　设 ｙ =ｘ3ｓｉｎｘ,则 ｙ′等于 (　　 )(Ａ) 3ｘ2ｃｏｓｘ.(Ｂ) ｃｏｓｘ·ｘ3-ｓｉｎｘ·3ｘ2ｓｉｎ2 ｘ .(Ｃ) 3ｘ…     

一类反三角恒等式的几何证法

证明反三角恒等式的常用方法是三角法与复数法.然而有许多反三角恒等式蕴含丰富的几何直观,此时若能以数思形,数形结合,便可开辟解题新径.现举例如下,望同学们能举一反三,灵活应用.例1　设0<ｘ<1,求证:ａｒｃｓｉｎ1-ｘ21 ｘ2 ａｒｃｃｏｓ2ｘ1 ｘ2 2ａｒｃｔｇ2ｘ1-ｘ2=π.证　构造Ｒｔ△ＡＢＣ,使∠Ｃ=90°,ＡＣ=2ｘ,ＢＣ=1-ｘ2,则ＡＢ=1 ｘ2,如图1所示.图1　例1图于是在Ｒｔ△ＡＢＣ中,ｓｉｎＡ=1-ｘ21 ｘ2,ｃｏｓＡ=2ｘ1 ｘ2,ｔｇＢ=2ｘ1-ｘ2.∴∠Ａ=ａｒｃｓｉｎ1-ｘ21 ｘ2,∠Ａ=ａｒｃｃｏｓ2ｘ1 ｘ2,∠Ｂ=ａｒｃｔｇ2ｘ1-ｘ2.又2(∠…     

2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史财经类)

参考公式与理科卷相同一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )ｔｇ3 0 0° ｃｔｇ40 5°的值为(Ａ) 1 3　　　 (Ｂ) 1 - 3(Ｃ) - 1 - 3 (Ｄ) - 1 3(3 )若一个圆锥的轴截面是等边三角形 ,其面积为 3 ,则这个圆锥的全面积是(Ａ) 3π　 (Ｂ) 3 3π　 (Ｃ) 6π　 (Ｄ) 9π(5 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是(Ａ) π6 　 (Ｂ) 1 1π6 　 (Ｃ) π3 　 (Ｄ) 5π(6 )函数ｙ=2 -ｘ 1 (ｘ>0 )的反函数是(Ａ)ｙ=ｌｏｇ21ｘ - 1 ,ｘ∈ (1 ,2 )(Ｂ)ｙ=-ｌｏｇ2 1ｘ- 1 ,ｘ∈ (1 ,2 )(Ｃ)ｙ =ｌｏｇ21ｘ- 1 ,ｘ∈ (1 …     

高三综合复习自测题

选择题 (本大题共 14小题 ;第 1～ 10题每小题 4分 ,第 11～ 14题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1　已知全集Ｉ =Ｒ ,集合Ｍ ={ｘ||ｘ - 1|<2 } ,集合Ｎ ={ｘ|ｘ 1<2 } ,则 (　　 )(Ａ)Ｍ =Ｎ .　　　　 (Ｂ)Ｍ Ｎ .(Ｃ) Ｍ∩Ｎ ={ - 1} .(Ｄ)Ｍ∩ Ｎ ={ - 1} .2　双曲线 3ｘ2 - ｙ2 =- 3的渐近线的方程是 (　　 )(Ａ) ｙ =± 3ｘ . (Ｂ) ｙ =± 13ｘ .(Ｃ) ｙ =± 3ｘ . (Ｄ) ｙ =± 33ｘ .3　若 3ｓｉｎθ =ｃｏｓθ ,则ｃｏｓ2 θ 12 ｓｉｎ2θ的值是 (　　 )(Ａ) 65. (Ｂ) - 65.(Ｃ)…     

高一期末复习自测题

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.角θ满足条件ｓｉｎ2θ <0 ,ｃｏｓθ -ｓｉｎθ <0 ,则θ在 (　　 )(Ａ)第一象限 .　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 .　　 (Ｄ)第四象限 .2 .已知Ａ(1,- 2 ) ,Ｂ(2 ,1) ,Ｃ(0 ,ｋ)三点共线 ,则ｋ的值为 (　　 )(Ａ) 7.　　　　　　 (Ｂ) - 5 .(Ｃ) 53. (Ｄ) 3.3.已知ｓｉｎθ +ｃｏｓθ =15 ,θ∈ (0 ,π) ,则ｃｏｔθ的值为 (　　 )(Ａ) 34.　　　　　 (Ｂ) - 34.(Ｃ)± 34. (Ｄ) - 43.4 .下列命题正确的是 (　　 )(Ａ)若 | ａ …     

直线与圆

选择题1　直线ｘｃｏｓα ｙ 1=0的倾斜角θ的取值范围是 (　　 )(Ａ) [- π4 ,π4 ].　　　 (Ｂ) [π4 ,3π4 ].(Ｃ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π) .(Ｄ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π].2　下列命题中正确的是 (　　 )(Ａ)经过点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线都可以用方程 ｙ -ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )表示 .(Ｂ)经过定点Ｐ(0 ,ｂ)的直线都可以用方程 ｙ =ｋｘ ｂ表示 .(Ｃ)不经过原点的直线都可以用方程 ｘａ ｙｂ =1表示 .(Ｄ)过任意两个不同的点Ｐ1(ｘ1,ｙ1)和Ｐ2 (ｘ2 ,ｙ2 )的直线都可以用方程 (ｙ - ｙ1) (ｘ2 -ｘ1) =(ｘ -ｘ1) (ｙ2 - ｙ1)表示 .3　过点Ａ…