一个切割问题的再讨论

文 [1 ]提出了这样一个问题 :图 1某工艺品厂要从一块矩形的大理石板中用截断切割方式割出一块各边与原矩形平行的较小的矩形石板 (如图 1 ) .1 )设切割的成本与切割长度成正比 ,当ｍ ,ｎ ,ｐ ,ｑ互不相同时 ,共有多少种成本不同的切割顺序 ?2 )请从如图 1 (ｍ >ｎ >ｐ >ｑ >0 )所示的一般情况下 ,推证使总成本达到最小的切割顺序 ;3)假定切割成本是 0 .2 0元 /ｃｍ ,ａ =70ｃｍ ,ｂ =1 0 0ｃｍ ,ｍ =30ｃｍ ,ｎ =2 0ｃｍ ,ｐ =1 0ｃｍ,ｑ =5ｃｍ时 ,求最小的切割成本 .对于这个问题 ,文 [1 ]的答案是 :1 )共有 1 4种成本不同的切割顺序 ;2 …     

二维矩形件排样的切割式填充算法

针对二维矩形件排样困难的问题,提出了一种简单且高效的切割式填充矩形件排样算法.首先根据对矩形件进行优化排样的要求,建立起数学规划模型.然后采用降维的思想,对矩形行列虚拟化分割.在第一行(列)上进行矩形件排样,使其填充率最高.接着将此行(列)切割掉,形成新的矩形.最后重复上述步骤,直到矩形无法再填充下任何一种规格的矩形件为止.数值实验表明了切割式填充算法的可行性和高效性.     

一元二次方程教与学

(一)问题探讨某公园计划在一块长80m，宽60m的矩形场地中央修建一块矩形草坪，草坪的面积为3500m2，四周为宽度相等的人行道，人行道的宽度应为多少m?     

长方体材料截断切割的优化设计

在工业生产中,常需要采取将物体一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体,其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积,以及调整刀具时的额外费用.本文讨论了怎样安排切割的次序可使加工费用最少。 首先我们通过恰当地变换使水平切割和垂直切割具有对称性,简化了问题.然后通过分析各次切割之间的相互关系,运用局部调整的方法给出并巧妙地证明了无额外费用情形下的最优准则,且讨论了最优解的唯一性.对于一般情形,得到了两种算法: 一、把问题用图论语言描述,将其转化为求有向图中的最短路径,并结合这里的特点对Dijkstra(?)法进行了改进; 二、通过缩减需要考虑的切割方式的数目,对调整刀具的次数分类枚举求解.我们将无额外费用时的最优准则与局部最优准则相结合,得出了一般情形下的优化准则,并通过随机模拟进行检验,证实其在概率的意义下具有良好的效果,同时对局部最优准则也作出了合理的评价.最后,我们将所得的结论和算法应用于一组实例.     

一个有趣的应用题

在现实生活中，人们常用一块矩形木板紧靠一个墙角围成一个直三棱柱空间来堆放东西．由于忽视墙角的大小与木板的放法，所以随意而围效果不佳．这个多变量的最值问题，值得认真研究．     

截断切割中的最优排列问题

<正>最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。 一、关于建立数学模型与计数 先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面 （不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。     

截断切割问题的参数规划模型

对一个截断切割问题,本文给出了一个参数网络规划模型,总结了[3]中的解法,并给出了一个实例.     

截断切割问题的数学模型

本文就 1 997年全国大学生数学建模竞赛中 B题所给的截断切割问题建立了一个数学模型 ,并给出了求解的方法 .     

用单轴完美匹配层截断的Maxwell方程组的时域有限差分系统的稳定性分析

本文研究由单轴完美匹配层截断电磁散射问题所得到的系统的时域差分格式的稳定性．具体而言，通过用一种特殊媒质的单轴完美匹配层将开放区域上的TM散射波截断在一个方形区域内，给定适当的初边值条件，以及在截断外边界施加完全反射条件，利用Yee算法离散得到截断区域内时域差分系统．最后利用离散能量方法，证明了整个截断区域上时域有限差分系统的稳定性．数值算例也很好地验证了理论分析的结果．     

随机右截断情形下连续过程生存函数的估计及其性质

截断数据是生存分析的重要研究内容，而以往关于截断数据的讨论仅限于离散场合．本文将截断数据的问题推广到连续场合，对右截断下连续过程的生存函数的估计进行了讨论，并进一步证明了估计量的强相合性．     

三角函数实际应用问题大盘点

一、停车场设计问题例1如图1,ABCD足一块边长为100 m的正方形地皮,其中ATPN是一半径为90 m的扇形小山,P是弧TN上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值．分析矩形PQCR的面积显然跟P的位     

最优切割次序模型

本文研究了截断切割的最优切割次序模型。利用简单的伸缩变换,我们将r≠1的情况统一到的情况;我们讨论了切割方式的一些性质,如描述互换相邻切割对费用的影响的交换引理,同时在此基础上经严格证明给出了e=0时的一种十分简明的优化准则,每次选择切去长度最长的切割;在e>0的情况下,利用我们给出的引理及准则,我们将需考虑的不同切割方式数由最初的90种减少到不到20种.我们讨论了所建立模型的优缺点,同时也对另一种“加工费用最少者优先”的准则作了简单评估。     

精彩题尝析

在直径为ＡＢ的半圆内,划出一块三角形区域,使三角形的一边为ＡＢ,顶点Ｃ在半圆周上,其它两边分别为６和８,现要建造一个内接于△ＡＢＣ的矩形水池ＤＥＦＮ,其中,ＤＥ在ＡＢ上,如图１９的设计方案是使ＡＣ＝８,ＢＣ＝６．（１）求△ＡＢＣ中ＡＢ边上的高ｈ．（２）设ＤＮ＝ｘ,当ｘ取何值时,水池ＤＥＦＮ的面积最大？（３）实际施工时,发现在ＡＢ上距Ｂ点１．８５的Ｍ处有一棵大树,问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．…     

一个试题的多种解决方法

<正>试题如图1,有一块形状为直角梯形ABCD的铁皮边角料,AB=20,AD=8,BC=24,要按图中所示的方法截取一块矩形EFGH铁皮.(1)设FG=x,用含x的代数式表示EF,并求矩形EFGH面积的最大值;(2)当矩形EFGH的面积最大时,该矩形EFGH以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速运动(当点H与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFGH与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数     

矩形永磁体磁场分布的解析表达式

从分子环流模型出发,利用毕奥-萨伐尔定理,对于仅在一个方向均匀完全充磁的矩形永磁块体,导出了其外部空间磁场分布的解析表达式．该解析式能精确描述一块至多块按极性相反并列放置时矩形永磁体外部空间的磁场分布．针对单块永磁体,还分析了磁场分布与永磁体几何尺寸之间的依赖关系,以及磁场大小随外部空间点离开永磁体表面距离之间的关系;定量分析了横向磁场的强度均匀度和分布均匀度随永磁体几何尺寸和离开永磁体表面距离的变化规律．     

反比例函数应用题两例

反比例函数应用题是中考数学中的经典题型,举两例如下.一、规划布局类型例1(2014年镇江)六·一儿童节,小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道图1(不计宽度),如图1,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形     

对称变换的妙用例说

我们先来考虑一个熟悉的问题:引例:一批现成的木板可以筑成长200米的围墙。现在要用这批木板来圈一块矩形场地,而一边利用工厂的墙。问怎样围场地有最大面积?求解这类问题,通常的方法是先建立起矩形的宽 x 和面积 y 之间的函数关系:y=x(200-2x),     

引导学生对一个三角函数问题的探究

1背景描述在学习三角函数知识后,一位学生提出一个数学应用问题:“有一块半径为R,圆心角为45°的扇形铁皮,为了获取面积最大的矩形铁皮,使扇形的利用率最大,工人师傅在扇形上选择矩形的四个顶点,试问他是如何选择的?请你给出设计图案”.老师没有正面回答他的问题,而是说,“你回     

矩形材料上切割数量最优问题的研究

对一类矩形平面内切割数量最优问题建立数学模型,方法是通过对连续的位置离散化,证明这些离散点相对最优,进而获得最优点,并通过实例验证了模型的有效性.     

半群的子半群上的同余扩张(英)

设ρ是个群S上的一个同余．如果S／ρ是矩形带,则称ρ是矩形带同余。本文刻画了半群上的最小矩形带同余．设T是半群S的子半群,本文给出了T上每个矩形带同余能扩张成S上矩形带同余的充分必要条件。