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学校的一次模拟考试中出现了这样一道填空题:若数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+2-an+1/an+1-an=k(k为常数),则称{an}为差等比数列. 相似文献
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一个定理的加强和猜想 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]中的定理2为:数列{an}满足an 2=pan 1-an,且p=2cos2πk(k>2,k∈N ),则k是它的一个周期.对该定理我们可作进一步加强得:定理不全为零的数列{an}满足an 2=pan 1-an,且p=2cos2πk(k>2,k∈N ).则该数列具有周期性,且最小正周期为k.证明数列{an}是线性递推数列,则特征方程为x2- 相似文献
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逐差累加是法宝,出神入化显奇巧 总被引:1,自引:0,他引:1
先给出一个简单的数列问题:
已知数列{an}的首项a1=1,an+1=an+1,求数列{an}的通项公式.
一方面,很明显an+1-an=1,故根据等差数列的定义可求得:an=n. 相似文献
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对数列{an},对任意n∈N^*,若满足an〈an+1,则数列{an}为递增数列;若满足an〉an-1,则数列{an}为递减数列. 相似文献
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上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题:在数列{an}中a1=1,an+12an+1(n∈N^*),设bn=an+1,(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)写出数列{an}的通项公式.这个题这样设计应该说是比较容易解决的, 相似文献
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网球运动员专项知觉技能训练有效性试验研究 总被引:1,自引:0,他引:1
(2012年江苏高考第20题)已知各项均为正数的两个数列:{an}和{bn}满足:an+1=an+bn/√a2n+b2n,n∈N+.
(1)设bn+1=1+bn/an,n∈N+,求证:数列{(bn/an)2}是等差数例. 相似文献
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数列{an}中,如果对任意的n∈N^*,都有n+1〉an(或an+1〈an),则称{an}为增(或减)数列.本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题. 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(辽宁卷,19)已知函数f(x)=x 3x 1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an 1=f(an),数列{bn}满足bn=an-3,Sn=b1 b2 … bn(n∈N*).()用数学归纳法证明bn≤(32n--11)n;()证明Sn<233.2.(江西卷,21)已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=21an(4-an),n∈N.(1)证明an相似文献
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(2006年江苏高考第21题)设数列{an},{bn},{Cn},满足:bn=an-an+2,Cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…) 相似文献
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1问题的提出观察数列一般地,我们给出:定义1若数列{an}满足递推关系其中u.v(v=0)为常数,则称{an}为一型等差等比速归数列.称u为为公差,v为公比.定义2若数列{an}满足递推关系其中u,v(v=0)为常数,则称{an}为二型等差等比递归数列.称u为公差,v为公比.显然,非军常数列是以上两型数列当公差为年同时公比为1的特例.由定义可得定理1若{an}为互型数列,则{an 1}:为Ⅱ型数列;若{an}为Ⅲ型数列,则{an+1}为I型数列.21型数列的性质定理ZI型数列{a。}的通项公式为证明由递推关系(互)可得由此递推式得将上面诸式相加得;从而… 相似文献
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2011年广东高考数学第20题第(1)问是:设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=(nan-1)/(an-1+2n-1)(n≥2),求数列{an}的通项公式.看到这个问题,使我们想起了2006年江西高考22题第(1)问:已知数列{an}满足:a1=32,且an=(3nan-1)/(2an-1+n-1)(n≥2,n∈... 相似文献
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试题 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2)是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…1/an〈3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试(新课标Ⅱ)数学(理)科第17题,其第(Ⅱ)问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等式证明问题,我们知道,数列问题是高考的一大热点,在高考中可谓常考常新,而数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,倍受命题者的青睐。 相似文献