两个Rogers—Ramanujan恒等式的新证法

利用一个基本超几何函数的变换公式及其最基本的求和公式，对Ｇｅｓｓｅｌ Ｉ．和Ｓｔａｎｔｏｎ Ｄ。发现的两个Ｒｏｇｅｒｓ－Ｒａｍａｎｕｊａｎ恒等式，给出一种新的、更为简单的证明。     

一类组合恒等式的定义证明

对于组合数的两个性质：Cn^m=Cn^n-m和Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1，教材采用了两种方法证明．     

一个组合恒等式的推广

本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.     

组合恒等式

本文利用函数１ｆ（ｘ）展开式定理,导出一批新的组合恒等式．     

组合恒等式

本利用函数1/f(x)展开式定理,导出一批新的组合恒等式。     

二类有趣的组合恒等式

二类有趣的组合恒等式湖南岳阳师专肖振纲在拙文［１］中，我们证明了如下的（即原文引理２）引理数列ａ０，ａ１，…，ａｎ（ｎ≥２）成等差数列的充分必要条件为：对任意整数ｉ，当１≤ｉ≤ｎ—１时，恒有并由此给出了二项式定理的一个推广．本文继续在此引理的基础上，...     

两个组合恒等式的联系及其组合意义和概率论证法

贵刊 2 0 0 1年第 6期刊载的文 [1 ]证明了组合等式 :∑ｎｉ=0(-1) ｉＣｉｎｉｋ =0　　　　　当ｋ≤ｎ-1且ｋ∈Ｎ时(-1) ｎｎ !　当ｋ =ｎ时笔者发现上述结论正是贵刊 1 996年第 6期刊载的文 [2 ]定理的推论的另外一种表述 .文 [2 ]的定理及推论如下 :定理　设ｆ(ｘ) =ａｘｎ+1 +ｂｘｎ+ｃｎ- 1 ｘｎ- 1 +…+ｃ1 ｘ+ｃ0 是ｎ+ 1次多项式 .则 ∑ｎｉ=0( - 1 ) ｉｆ(ｉ)Ｃｉｎ= ( - 1 ) ｎｎ !(ａＣ2 ｎ+1 +ｂ)… ( )推论 :设ｆ(ｘ) =ａｘｍ+ｂｍ- 1 ｘｍ- 1 +… +ｂ0 是ｍ次多项式 ,则　∑ｎｉ =0( - 1 ) ｉｆ(ｉ)Ｃｉｎ =( - 1 ) ｎｎ !ａ…     

组合恒等式

数学竞赛中的组合数计算和组合恒等式的证明，是以高中排列组合、二项式定理为基础，并加以推广和补充而形成的一类问题，它具有一定的难度和特殊的技巧，且灵活性强，对学生运算能力的培养和思维灵活性的训练都具有良好的作用和特殊的意义．     

一类与多项式相关的组合恒等式

一类与多项式相关的组合恒等式王良成（四川省达县师专６３５０００）本文给出一类与多项式相关的组合恒等式，由此可以产生许多有用的组合恒等式．定理设是１＋１次多项式，则证明１°当ｎ－１，即ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ０时，则即（１）式成立．２°假设ｎ＝ｋ，即...     

一个组合恒等式的推广(Ⅱ)

用母函数方法获得了一个组合恒等式的更一般的形式.借助这一结果,又给出了若干个有趣的组合恒等式.是作者以前的一篇文章的继续.     

两类三次系统的全局分析

本文主要讨论了两类三次非线性振动方程的极限环的存在性和唯一性,给出了极限环存在唯一的两组充要条件。     

TWO CLASSES OF INTEGRABLE COUPLING FOR AKNS HIERARCHY

A set of new matrix Lie algebra is constructed, which is devoted to obtaining a new loop algebra A 2M . Then we use the idea of enlarging spectral problems to make an enlarged spectral problems. It follows that the multi-component AKNS hierarchy is presented. Further, two classes of integrable coupling of the AKNS hierarchy are obtained by enlarging spectral problems.     

GRADED IDENTITIES AND PI EQUIVALENCE OF ALGEBRAS IN POSITIVE CHARACTERISTIC

ABSTRACT

The algebras M _{a, b} (E) ? E and M _a+b (E) are PI equivalent over a field of characteristic 0 where E is the infinite-dimensional Grassmann algebra. This result is a part of the well-known tensor product theorem. It was first proved by Kemer in 1984–1987 (see Kemer 1991 Kemer , A. ( 1991 ). Ideals of identities of associative algebras . Translations Math. Monographs 87 . Providence , RI : Am. Math. Soc. .[Crossref] , [Google Scholar]); other proofs of it were given by Regev (1990 Regev , A. ( 1990 ). Tensor products of matrix algebras over the Grassmann algebra . J. Alg. 133 ( 2 ): 512 – 526 . [CROSSREF]  [Google Scholar]), and in several particular cases, by Di Vincenzo (1992 Di Vincenzo , O. M. ( 1992 ). On the graded identities of M_{1, 1}( E) . Israel J. Math. 80 ( 3 ): 323 – 335 .[Crossref], [Web of Science ®] , [Google Scholar]), and by the authors (2004). Using graded polynomial identities, we obtain a new elementary proof of this fact and show that it fails for the T-ideals of the algebras M _{1, 1}(E) ? E and M ₂(E) when the base field is infinite and of characteristic p > 2. The algebra M _{a, a} (E) ? E satisfies certain graded identities that are not satisfied by M _2a (E). In another paper we proved that the algebras M _{1, 1}(E) and E ? E are not PI equivalent in positive characteristic, while they do satisfy the same multilinear identities.     

非线性互补问题的两种数值解法

本文研究了非线性互补问题的两类数值求解方法.在经典LQP算法及LevenbergMarquardt算法的基础上,构造了两种新算法,并证明了这两种新算法的收敛性.数值实验表明,新算法对测试问题优于已有算法.     

THE LOCAL CONTINUITY MODULI FOR TWO CLASSES OF GAUSSIAN PROCESSES

§ 1　IntroductionLet{ W(t) } be the standard Wiener process,i.e.a Gaussian process with stationaryindependentincrements;EW(t) =0 and Cov(W(t) ,W(t s) ) =tfor all,t,s≥ 0 .CsorgoandRévész[1 ] gave the following local continuity modulus theorem for the Wiener process;lim supt→ 0 | W(t) | / (2 tlog log(1 / t) ) 1 / 2 =1 ,a.s. (1 )lim supt→ 0 sup0≤ s≤ t| W(s) | / (2 s log log(1 / s) ) 1 / 2 =1 .a.s. (2 )(“Local continuity modulus” was also called“another version of continuity m…     

两类分段对称系统周期解的存在性

本文研究了两类分段对称系统周期解的存在性,得到了系统相应的周期解存在的充分条件．作为应用,证明了一类具有分段对称性的时滞微分方程的周期解的存在性,推广了现有的相关结果．     

格路计数与经典分拆恒等式

本文应用格路计数方法,建立关于基本超几何函数的部分求和公式.从而提供若干著名分拆恒等式及 Jacobi 三重积恒等式的新证明.一、格路的枚举函数及直接推论设 N_0 表示非负整数集合.则平面上非负整点格 N_0~2 中由原点(0,0)至点(m,n)的格路,就是沿坐标轴正向的单位步骤所组成的路径.对于起点(0,0)至终点(m,n)的     

两类线性递推式的求解

本文给出了常系数线性递推式（其中k是正整数，s=[（k＋1）／2]）以及交系数线性递推式的解的计算公式．     

两类线性隐式方法

众所周知,在Stiff常微分方程组初值问题的数值解法中,向后微分公式(即Gear方法)是目前最通用的方法之一(见[1]).但是,Gear方法是一类隐式方法,在数值解的过程中,一般说来,每向前积分一步,需要解一个非线性方程组,它的求解是采用Newton-Raphson迭代方法,因此需要给出适当精度的预估值和计算右函数f(t,y)的Jacobi阵以