三维各向同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题

本文利用复势方法讨论三维各向同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题,将三维应力系统分解为线性独立的两组二维应力系统,然后把复Airy函数法用于推广方法,将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程,并证明了其解的存在唯一,由于所用方法是构造性的,故有利于数值计算。     

双周期裂纹场的不同材料弹性平面焊接问题

本文讨论双周期胞腔中含若干个任意形状裂纹的不同材料的弹性平面焊接问题,根据路见可和方法,对这类弹性平面问题建立起了数学模型,将求解弹性平衡问题化归为寻求复应力函数的问题,并把路见可给出的复Airy函数用于推广方法,更进一步地将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程,最后证明了其解存在且唯一。     

一类复合材料焊接的界面裂纹问题

利用复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究一类复合材料焊接线上出现裂纹的平面弹性基本问题，笔者通过适当的函数分解和积分变换，将寻找复应力函数的问题转化为求解一正而型奇异积分方程，并借助积分方程理论给出了方程的求解方法。     

轴向变速运动粘弹性弦线横向振动的复模态Galerkin方法

在考虑初始张力和轴向速度简谐涨落的情况下,利用含预应力三维变形体的运动方程,建立了轴向变速运动弦线横向振动的非线性控制方程,材料的粘弹性行为由Kelvin模型描述．利用匀速运动线性弦线的模态函数构造了变速运动非线性弦线复模态Galerkin方法的基底函数,并借助构造出来的基底函数研究了复模态Galerkin方法在轴向变速运动粘弹性弦线非线性振动分析中的应用．数值结果表明,复模态Galerkin方法相比实模态Galerkin方法对变系数陀螺系统有较高的收敛速度．     

双周期平面弹性理论中的复Airy函数

对于平面弹性理论中的复 Ariy 函数或称复应力函数,在一般非周期情况下,其表达式早已熟知。对于单周期情况,这也已清楚。当弹性区域中有裂纹时,无论非周期或单周期情况,其一般表达式也已获得。对于双周期情况,当基本周期四边形中只有一个洞时,其复应力函数的表达以及第一基本问题的提法和求解,曾由 W.T.Koiter[5]讨论过;但当其中含有若干个洞时,复应力函数将是多值的,因而复杂得多。又当其中不是含一些空     

含n个圆孔的圆柱体的扭转

对此问题本文应用线弹性理论复变函数方法,籍助于解析延展,找到了用级数表示的复扭曲函数、切应力分量、位移分量、抗扭刚度及边界上的切应力.     

圆外平面弹性问题的边界积分公式

将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式．通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到圆外应力函数值,并给出几个算例,表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便．     

双周期平面弹性基本问题

周期平面弹性基本问题,路见可教授早已解决。至于双周期平面弹性问题,W.T.Koiter在基本周期胞腔仅含一个洞的情况下,对第一基本问题曾作过讨论,但是求解复应力函数时理论上有明显的漏洞,问题并没有解决。本文首先建立复应力函数的一般表达式,然后用类似于的方法,把寻求复应力函数的问题归结为求解一唯一可解的第二类Fredholm积分方程,从而完全解决了基本周期胞腔含任意个任意形状的洞的一般情况下的第一、第二基本问题。     

用多复变量应力函数计算任意多连通弹性平面问题

本文应用弹性力学的复变函数理论,用多保角变换的方法,导出了任意多连通无限大弹性板的多复变量应力函数表达式。在边界上进行复Fourier级数展开,用待定系数法确定应力函数的未知系数,从而计算弹性板的应力场,以含有任意多个任意位置椭圆孔的无限板为例,编制了相应的多工况运行的FORTRAN77标准化程序,进行了考题和算例分析,给出了级数的收敛状况和孔边周向应力的分布图,结果表明本方法对处理多连通无限大弹性平面问题行之有效。     

半无限平面裂纹构型横向应力的Green函数

针对各向同性弹性无限大板中半无限裂纹,用解析函数方法求解了裂尖处横向应力的Green函数.加载情况为一任意集中力作用于任意一内点处.用叠加法求解了复势,它给出该平面问题的弹性解.通过渐近分析抽取复势的非奇异部分.基于该非奇异部分,用一种直接方法求解了横向应力的Green函数.进一步,用叠加法得到了一对对称和反对称集中力加载时的Green函数.然后,用得到的Green函数来预测铁电材料双悬臂梁试验中畴变引起的横向应力.用力电联合加载引起的横向应力来判断试验中所观察到的稳定和不稳定裂纹扩展行为.预测结果和试验数据基本吻合.     

关于复合材料单层板裂纹尖端的J积分

该文采用复变函数方法,通过将裂纹尖端的应力和位移代入J积分的一般公式,推出了线弹性正交异性复合材料单层板受对称载荷作用的非弹性主方向的裂纹尖端犑积分的复形式－ 复变函数积分的实部,证明了该J积分的路径无关性,得到了它的具体计算公式     

一致分数阶导数意义下NLS方程和CNLS方程的精确解

在一致分数阶导数意义下,利用新的复变换研究了二阶NLS方程和CNLS方程,得到了两类带约束条件的薛定谔方程复值函数形式的新精确解.通过图像模拟,给出了两类方程的精确解在特定参数条件下随时间和空间变化的模值函数三维坐标图,实部三维坐标图和虚部三维坐标图.     

复合材料焊接线出现裂缝的平面弹性基本问题

本文用复变方法讨论了复合材料任意形状焊接线上出现若干条裂缝时的平面弹性第一和第二基本问题，把寻求复应力函数的问题分别归结为求解某种正则型奇异积分方程和正则型奇异积分方程组，并证明了其解存在且唯一。     

在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料圆形界面的裂纹问题

运用推广的Schwarz延拓原理结合对复应力函数的奇性主部分析,求解一类有集中荷载的平面弹性问题,十分有效。文[1]用此方法研究了同种材料的弹性问题。本文把它推广于在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料的圆形界面上有多条裂纹的情形,求出了几种典型情况复应力函数的封闭解,算出了应力强度因子,并由此导出一系列特殊解答,其中两个在文[1]、[6]中找到一致结果。     

引用复变量伪应力函数来解幂硬化材料平面应力问题

本文引用复变量伪应力函数将幂硬化材料平面应力问题的协调方程化为双调和方程,从而使此类有强化材料的弹塑性平面应力问题能像线弹性力学平面问题那样采用复变函数法进行求解.本文推导出了幂硬化材料平面应力问题的应力、应变及位移分量的复变函数表达式,可推广应用于满足全量理论的一股弹塑性平面应力问题.作为算例,文中给出了含圆孔幂硬化材料无限大板单向受拉问题的解答,并和有关文献用摄动法获得的同一问题的渐近解进行了比较.     

带裂缝的双周期平面弹性基本问题

求解带裂缝的双周期平面弹性基本问题,是路见可教授提出的。本文将路见可在[4]中讨论裂缝问题的第五章所采用的方法加以推广,把寻求复应力函数的问题归结为求解某种类型的奇异积分方程讨论了这种方程的可解性,从而解决了带双周期裂缝的无限弹性平面的第一和第二基本问题。我们限于讨论基本周期胞腔内仅含一条任意形状裂缝的情况。基本胞腔内含若干条裂缝时,复应力函数一般是多值的,可先把多值部份分出,完全类似地不难解决这种一般情况下的第一和第二基本问题。     

双周期平面弹性混合问题

本文用复变方法讨论了带双周期分布孔洞和带双周期分布裂缝的无限弹性平面的混合边值问题。给出了这类问题的正确提法。把寻求复应力函数的问题分别归结为求解某种Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程和某种正则型奇异积分方程组，证明了解存在且唯一。     

含主应力轴旋转的土一般应力应变关系

本利用矩阵理论，分析了使主应力轴产生旋转的应力增量特性，并将一般应力增量分解为与应力共主轴部分及使之产生旋转部分。中还结合有关模给出了一般三维问题的具体计算方法。     

复合材料平面断裂中的J积分

本文采用复变函数方法,首先将裂纹尖端应力和位移代入J积分的一般公式得到了线弹性正交异性复合材料单向板复合型裂纹尖端的J积分的复形式,其次证明了该J积分的路径无关性,最后推出了该J积分的计算公式.作为特例,给出了线弹性正交异性复合材料单向板Ⅰ,Ⅱ型裂纹尖端的J积分的复形式,路径无关性和计算公式.     

纯扭各向异性复合材料板断裂分析的复变函数方法

对受纯扭载荷作用的线弹性各向异性纤维复合材料板裂纹尖端附近的应力场进行探讨.选取带复参数的挠度函数,利用复变函数方法和待定系数法,借助边界条件,确定复参数,从而推出了裂纹尖端附近的弯矩、扭矩、应力和位移计算公式.所得到的公式在有关的断裂分析中有一定的实用价值和参考作用,最后给出了数值算例.