談第二种倒數方程

數学通報1955年10月号王友鋆同志有一篇討論倒數方程定义的文章:談倒數方程,我們在初等數学複習及研究(代數)的教学中也遇到了同样的問題,王友鋆同志的文章沒有談到倒數方程的解法,这篇短文僅就第二种倒数方程的解法問題作一些討論,为了完备起見,我們先从定义開始。定义 設f(x)=0为複數体上的n(>0)次方程,a_1,a_2,…,a_n为此方程的全部根,若-1/(a_1),-1/(a_2),…,-1/(a_n)也是f(x)=0的全部-1/a_1,-1/a_2,…,-1/a_n也是f(x)=0的全部根,則称f(x)=0为第二种倒數方程。定理1 n次方程f(x)=0为第二种倒數方程的充分必要条件是:f(x)=εx~nf(-1/x),其中当n为偶數時ε=1或-1;当n为奇數     

我怎樣教指數方程及對數方程

1.分析教材及根據學生水平,決定教學目的: 指數方程及對數方程,這節是高中代數學第121節,為高中二年下學期的課程,它緊接著對數學完之後即在懂得對數的若干性質,及二次方程解法知識的基礎上而學習的,但因此二類方程各無一般解法,在小學階段只能限於若干特殊的例子,也就是可化為普通的一次方程及二次方程來解的問題而已,課本中只有①解方程2~x=1024。②解方程a~(2x)-a~x=1。③解方程1g(a+x)+1g(b+x)=1g(c+x)三個例子,而習題本中除了簡單的方程外,尚有比較複雜而且常有增根失根的情況,在另一方面,對於為什麼要學習指數方程與對數方程,以及比種超越方程不能都以代數方程的解法去解它,課本中未曾提起,根據我班學生一般水平,在代數知識上是參差下齊的,對於二次聯立方程的知識還不很豐富,對於同根定理的認識更是膚淺,因此對本節的教學要     

近似數的对數計算

当計算对數的時候,学生常常不考慮他們所从事計算的量是準確的呢还是近似的,因此就会得到不合理的計算和答案,这答案可能与所給的近似數的準確度不相適应。必須教給学生,在利用对数表作实际計算的時候,他們应当仔細地考慮,是根据什么样的已知数(準確的还是近似的)來進行运算,並且根据这點來选用合適的对數表。如在所給的例題或習題中含有的是一些準     

谈檢驗倍數的截尾法

2、5,3和9各數的倍數各有特殊明顯的性質,利用这样的性質,就很容判别一个數是不是2、5、3或9的倍數。在初中算術往往講这一些,因为这些是常常遇到的,並且幾乎一望而知,比实际去除簡單得多,至於11的倍數的特性,和2、5、3、9的比較起來,稍为複雜一點,在中学算術裹就可講可不講,中央教育部編訂的中学数学教学大綱草案中即未提及11的倍數。由此可知檢驗倍數的方法要求簡單明瞭,容易記憶。若是找到的方法並不比除法簡捷得多,或不很容易記住,在实用上價值就不大了。在中学裹講过2、5、3、9等倍數檢驗法以後,学生一定会問如何檢驗7、13、…各數的倍數,学生这种推廣的要求是好的,教師应該在課外把舊有而較     

中学數学中函數概念的引導

十九世紀的數学已經把函數的概念从解析式子这个桎梏之中解放了出來(指实变函數),並且提出了“对应性”,这說明当時已初步具有了現代一般的函數概念,首先提出这个概念的,是俄罗斯數学家罗巴切夫斯基,1834年時,關於函數概念,他寫过下面的話:“这个一般的概念要求:若有一个數,它隨着x的每一个值而確定,又随着x而逐漸变化,那麼这个數就称为函數。函数的意义,可以用解析式子表達,也可以用条件來表達;我們可籍这式子或条件來試驗所有的數目而选擇適合的數目;最後,由相依關係可能找出,也可能找不出。”經过三年(在1837年)这个概念由列仁-吉瑞荷通过函數定义的形式表示出來,这函數定义一直保留到現在:“y是变量x在區間a≤x≤b上的函數,如果这个區間上每一个x值对应着一个確定的y值;至於这种对应關係是怎样確定     

一类非线性热传导方程的倒易变换

本文通过倒易变换,证明一类有源(汇)非线性热传导方程可化为通常的线性形式。     

自然數的平方和

自然數列中,前n個數的平方和的公式,是大家都熟悉的,我們還可以這樣地導出此公式。取兩個互相垂直的直線OA和OB,選取任意的線段為單位長,並且在横軸OA上,從點O開始相繼地截出線段1,2,3,4,…,n(圖1)。在縱軸OB上,截出一個等於1的線段,然後再截出n-1個線段,每個線段的長邵等於2/3。通過諾分割點我們引平行於軸的直線,一直到它們的交點為止,於是我們得到邊長為1的正方形和n-1個六角形,這些六角形的面積相繼地表示前面的自然數的平方。 證明:上面的命題很容易證明,命六角形MNTPQR的邊MN等於k,已知RS‖OB,我們得到面積MNTPQR=面積MNTS+面積RSPQ,     

例谈“取倒”

取倒数是一种变形的技巧,也是化归的一种方法．恰当地应用能够使解题收到事半功倍的效果,下面以例说明．     

當若阿-富理埃級數的係數

<正> 不能用蔡查羅(Cesaro)的平均法求它的和;這是哈戴和立篤耳武德老早指出過的,他們的解析是依靠着(?)函數的理論。 其後,鐵起馬虛用初等的方法作成如下的實例:     

指數函數及對數函數理論的基礎

我們知道關於指數函數及對数函數的理論,古典的辦法,是以極限(?)為基礎的,這個辦法,正如Hardy所指出,有許多不方便處,因之,好些數學家(Hurwitz似乎是第一個)採取了別種辦法:他們將指数函數定義為對數函數的反函數,而將後者本身定義為一個積分 log x=integral from n=1 to x((1/t)dt)這個辦法,無疑是美麗的,這裏我們不擬細說它,我們只來提出另一個新辦法,即     

數學界動態

1.中國科學院數學研究所華羅庚所長根據中保文化協定已於5月中旬去保加利亞人民共和國訪問,在訪問期間並擬在數倫、矩陣幾何及其在代數上的應用、多元複變函數論諸方面作學術報告。 2.北京大學自5月4日起舉行了1954—1955學年科學討論會,數學力學方面舉行了四次報告會,共報告了論文17篇,其中包括四篇綜合性的,除了這17篇之外還有四篇論文因時間關係沒有報告,茲按北京大學原定程式把論文題目及報告人分別報導如下:     

數学競赛簡訊

繼北京之后,天津、上海、武漢三地相繼成立了數学競賽委員会,现已正式開始工作,各地同学对这种活動感到莫大兴趣,上海市部分中学中成立了互助小組,为参加競賽準备条件,天津市數学競赛委員会根据天津市廣大教師和同学們的要求,已邀請我國著名數学家華罗庚去津     

數学問题解答

下面的問題,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年4月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信請寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报数学問題解答栏。 1960年3月号問题 437.解方程(x+7)~5+(x+8)~5=(x+4)~5++(x+5)~5+546。(南昌第四中学王錦和提) 438.証明,三角形ABC的面积等于     

指數函數的教学

中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ     

數学問題解答

下面的问题,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年5月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信请寄至北京德胜门外北京师范大学数学系轉数学通报数学问题解答栏。     

數列的教學

此篇原文係作者在莫斯科第四十五青年工人學校講授數列所作,玆由熊振翔,張義燊兩同志自“青年工人學校教師工作經驗談”中譯出,刊登於此,以供中學教學老師們參考,查莫斯科第四十五青年工人學校規定講授本課題的時間是11小時,故作者編為11課;我國各類型中學教學大綱對於本課題所訂的教學時間未必舆此相同,請各位老師們依照實際情况,將教材及時間作合理的分配,而勿為此所拘,再本文原來的篇名為“数列”,現在的篇名是編者所擬的。     

數学問題解答

本期題目的解答,请读者在1958军12月20日以前寄到北京新街口外大街北京师范大学数学系转数学通报“数学問題解答”栏工作组。答案將在1959年2月号的本栏内公布。本栏欢迎读者提出生产建設中的数学問題,如已有解答,请作好一併寄来。本栏稿件,概不退还和回复,非属本栏的信件(如提問題请解答),请勿投寄本栏以免延誤。     

數学問題解答

本期刊登了二个問題,欢迎大家来解决,得到答案立即在本栏发表。发表后如果还有更好的解法仍将继续刊登。但类似的解决不再发表, 我們希望读者踊跃提出生产建設中的数学问题,如已有解答,请作好一并寄来。来稿请寄北京新街口外大街北京师范大学数学系轉“数学通报数学问题解答栏”工作组。本栏邮资总付,稿件信封剪去右上角者,可免贴邮票。     

數学問題解答

下面的問題,提供讀者解答,但答案不必寄来,本期問題的答案将在下期发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的問題。来信請寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报問題解答栏。     

數学問題解答

下面的问题,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年6月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信请寄至北京德胜门外北京师范大学数学系轉数学通报数学问题解答栏。