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1.
马亚南 《数学年刊B辑(英文版)》1993,(4)
为了便于分析一些复杂的分歧现象,人们常用约化方法将原分歧问题进行简化(通常是降维),然后再对约化后的问题进行分析.对稳态分歧问题进行局部分析的约化方法是 Liapunov-Schmidt 方法和隐函数定理约化法,本文通过一个简单例子说明传统约化方法的严重不足之处,并对有限维分歧问题提出了一种新的局部分析法——TBE 局部分析法。从而弥补了传统约化方法的不足,并对简单分歧和多重分歧问题进行局部分析也十分方便. 相似文献
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讨论了抽象算子方程F(λ,u)=0的局部分歧问题,其中F:R×X→Y是一个C~2微分映射,λ是参数,X,Y为Banach空间.利用Lyapunov-Schmidt约化过程及偏导算子F_u(λ~*,O)的有界线性广义逆,在dim N(F_u(λ~*,0))≥codim R(F_u(λ~*,O))=1的条件下,证明了一个广义跨越式分歧定理.当参数空间的维数等于值域余维数时,应用同样的方法又得到了多参数方程的抽象分歧定理. 相似文献
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4.
《数学的实践与认识》2020,(9)
利用无穷维中心流形约化、吸引子分歧理论研究一类自给自足型经济体的动态分歧,在空间维数取一到三的情形下分别得到了分歧类型的判据,并且在一维情形下给出了不同奇点吸引子的吸引域刻画,补充和完善了已知结果.进一步,通过数值模拟验证了理论分析的可靠性.最后阐述了数学结果的经济学意义. 相似文献
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矩阵奇异值分解及其在高维数据处理中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
矩阵奇异值分解能够实现对高维数据的局部特征提取及维数约减,在智能信息处理和模式识别研究领域具有十分重要的应用价值.首先分析了高维数据处理所面临的困境,并对常用的降维算法进行简单的归纳总结;然后阐述了矩阵奇异值分解的基本原理及其在维数约减和数据压缩中的物理意义;接着通过分析两种建立在奇异值分解基础上的PCA与LSA降维算法的数学导出过程,进一步给出了两者的等价性证明;最后总结了矩阵奇异值分解的优缺点,并且预测了高维数据处理技术未来的发展趋势. 相似文献
7.
利用线性全连续场的谱理论,中心流形约化方法与非线性耗散系统吸引子分歧理论,研究了Cahn-Hilliard方程的动态分歧,给出了发生分歧的条件及临界点,并给出了在Neumann边界条件下,方程分歧出的稳定奇点吸引子和鞍点的表达式. 相似文献
8.
用所接受的单参数李群的特征定义拟齐次自治系统,并且对拟齐次系统进行约化,定义约化系统的约化Kowalevskaya指数,给出该指数与原拟齐次系统的Kawalevskaya指数之间的关系,对二维的拟齐次多项式系统,具体给出约化Kowalevskaya指数特征与拟齐次多项式首次积分的更深入关系.基于约化系统,证明拟齐次系统一般均存在局部的拟齐次首次积分组. 相似文献
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<正> 作者曾经指出,一个空间的约化积这一概念对于非同伦性的拓扑问题颇为有用,并曾应用之以研究空间在一欧氏空间中的实现问题,局部实现问题,同痕与同位问题,以及其他一些有关问题(参阅例如[1],与该处文献).近来作者又曾证明对于一个有限复合形在一欧氏空间中的任两线性实现,从复合形的约化积可导出一些不变量来,它们之为0给出了两个实现线性同痕的必要条件,而在临界情形,即欧氏空间的维数等于复合形维数的两倍加1的情形,(复合形维数假定>1)这些必要条件又同时是充分的.本文及以下一 相似文献
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在中学数学中,"特殊化"是一种重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单.但我们不能因此就夸大"特殊化"的作用,而忽视"一般化".事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般.因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的.…… 相似文献
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<正> 约化理论是V n Neumamx代数理论中的核心部分.[1]是在局部紧Hausdorff空间上建立约化理论的,[2]则在Borel空间上建立,二者的方法完全相同.稍加推广,用同样的方法,可以在有限测度空间的直接和上建立约化理论(这便包括了以上二种情形).熟知,有限测度空间的直接和乃是局部化测度空间的特例([3,4]),自然要问:能否在局部化测度空间上建立约化理论?这里有若干难点,我们来加以克服,并且指出尚存在的问题. 相似文献
12.
主要研究测度的豪斯道夫维数的局部化.通过定义一个测度μx,ε,从而给出dim·Hμ在点x的局部化维数dim·Hμ(x).进而得到局部化维数dim·Hμ(x)与dim·Hμ之间的关系,并得到了一个等式关系. 相似文献
13.
对变分同化中的若干理论问题进行了研究,具体讨论了一类简单模式在整体和局部观测资料下的变分同化问题.对于整体观测资料下的变分同化问题,利用变分同化方法对预报模式中的初值、参数以及模式进行了修正,从理论上作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度的估计,证明了变分同化方法的有效性.对于局部观测资料下的变分同化问题,由于得到的解往往不适定,因而通常的变分同化方法失效.为了克服问题的不适定性所带来的困难,利用变分同化结合正则化方法对预报模式中的初值、参数以及模式进行修正,同样作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度估计,证明了变分同化与正则化方法结合的必要性和有效性,并对正则化参数的选择提供了理论判据.最后,举了一个实例说明所提出的方法的有效性. 相似文献
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讨论非线性方程F(λ,u)=0的分歧问题,这里F:R×X→Y为非线性微分映射,X,Y为Banach空间,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得一个从多重特征值出发的分歧定理.推广了Crandall M G与Rabinowitz P H的经典分歧定理. 相似文献
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16.
本文利用曲面参数化的思想设计了3维关键帧动画中的顶点对应简化算法.在这个基础上,本文把Sederberg关于2维闭曲线帧插值的方法推广到3维闭曲面帧插值,并进行了大量的动画编程实践.试验表明,本文的方法对许多简单曲面都有较好的插值效果. 相似文献
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利用比较原理,分歧理论,特征值线性扰动理论,主要研究了一类具有饱和与竞争反应项的捕食-食饵系统在Dirichlet边界条件下的平衡态分歧解.首先给出了一个先验估计和局部分歧解存在的充分条件.然后对局部分歧解进行了全局延拓,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向.最后讨论了局部分歧解的稳定性. 相似文献
18.
利用直接约化方法得到了(3+1)维Boussinesq方程的对称,约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果. 相似文献
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带B-D反应项的捕食-食饵模型的全局分支及稳定性 总被引:5,自引:0,他引:5
研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的共存态问题.利用谱分析和分歧理论的方法,分别以a,c为分歧参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解的存在性,并将局部分支延拓为整体分支,从而得到正平衡解存在的充分条件;同时判定了局部分支解的稳定性. 相似文献