关于摄动分支问题的奇异摄动法

本文较全面地阐述了用奇异摄动法计算摄动分支问题(1.6)在y=0,λ=0,δ=0附近的解的一致渐近展式的一般数学原理和方法,并推广了牛顿多边形原理。最后,给出了两个计算实例。     

圆薄板大挠度问题的摄动参数

本文研究了在用正规摄动法求解均布载荷下的圆薄板大挠度问题时,与载荷,挠度,转角,内力等有关的各种摄动参数,并对一般摄动参数情形用变分原理求得了解答本文从实验的角度阐明了各参数的适用范围,结果表明,相应的解答与用中心挠度为参数的解有较好的一致性;对均布载荷的情形,中心挠度仍可看做是较为合适的摄动参数;本文推荐的摄动参数及用变分原理确定摄动解的方法,具有普遍的适用性,可以用来处理载荷联合作用等更为复杂的情形.     

一类不可压广义neo-Hookean球体的空穴分岔问题的定性研究

研究了一类不可压的广义neo-Hookean材料组成的球体的空穴分岔问题,该类材料可以看作是带有径向摄动的均匀各向同性不可压的neo-Hookean材料,得到了球体内部空穴生成的条件．与均匀各向同性的neo-Hookean球体的情况相比,证明了当摄动参数属于某些区域时,从平凡解局部向左分岔的空穴分岔解上存在一个二次转向分岔点,空穴生成时的临界载荷会比无摄动的材料的临界载荷小．用奇点理论证明了,空穴分岔方程在临界点附近等价于具有单边约束条件的正规形．用最小势能原理分别讨论了空穴分岔解的稳定性和实际稳定的平衡状态．     

奇异摄动中的鸭解问题

鸭解问题是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的 ,是一种新的分支现象 .用渐近分析方法、微分方程定性理论及不动点方法对一类二维单参数奇异摄动系统进行了研究 ,给出了鸭解和鸭极限环存在的条件及对应的参数估计 .     

基于积分二次约束混合摄动系统的摄动界

讨论正向通道为线性不确定系统,反馈通道为非线性动态不确定系统组成的不确定混合摄动系统的摄动界问题。假定其线性部分的参数不确定由区间摄动模式描述,非线性部分的动态不确定由积分二次约束(IQC)描述。用Minkowski泛函出给出区间摄动模式下的摄动界的定义,并给出参数空间中混合摄动模式下系统摄动界的估计式。根据双凸函数和凹凸函数的特性把混合摄动系统的无穷稳定检验问题转化为顶点检验和一维检验问题。最后给出例子。     

伴有边界摄动二阶非线性系统的奇摄动

讨论了伴有边界摄动的含积分算子的二阶非线性微分方程组边值问题的奇摄动.在适当的假设条件下,通过对角化技巧,证明了解的存在,并估计了余项.     

一类具有边界摄动的奇摄动问题

利用渐近理论,讨论了一类具有边界摄动的奇摄动问题.在适当的条件下,得出了这类问题解的存在性条件及其渐近解, 并将所得的结果应用于一类壁面波的传播问题.     

模糊推理的摄动性

在模糊推理过程中,推理前件的微小变化往往会引起推理结果的较大变化。针对这种情况,本文讨论基本模糊推理,多重模糊推理以及多重多维模糊推理的摄动性问题,并根据推理过程中复合算子和蕴涵算子的不同选取对各种形式的模糊推理的最大摄动参数进行评估。     

一类奇摄动椭圆方程在摄动区域上的渐近解

研究了一类具有摄动边界的非线性椭圆方程摄动问题.经过极坐标变换,在适当的条件下,通过构建近似解以及校正项,利用上下解方法和微分不等式理论得到了解的渐近性态,并通过实际例子进行了验证.     

伴有边界摄动的Volterra型积分微分方程组的奇摄动

讨论了伴有边界摄动的二阶非线性Volterra型积分微分方程组的奇摄动.在适当的条件下,利用对角化技巧证明了解的存在性,构造出解的渐近展开式并给出余项的一致有效估计.     

Zero bifurcation diagrams for Abelian integrals: A study on higher-order hyperelliptic Hamiltonian systems with three perturbation parameters

In this paper, we present the zero bifurcation diagrams for the Abelian integrals of two hyperelliptic Hamiltonian systems with three perturbation parameters using an algebraic-geometric approach. The method can be used to study the bifurcation diagrams for higher-order Hamiltonian systems with polynomial perturbations of any degree.     

一类在三次扰动下三次Hamilton系统的两参数开折

本文研究一类三次Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统在三次扰动下的动力形态。利用向量场分支理论的方法讨论时该系统的两参数开折,并得到在参数平面原点领域的完整的分支图,进而对应分支图的每个区域给出相轨线图。     

包含极值点和分枝点的解曲线跟踪算法的摄动解法

本文提出了采用摄动格式求解非线性方程组的解曲线跟踪算法的计算格式.文中着重讨论了解曲线上非正则点的搜索,以及从这些非正则点——转向点或分枝点——继续跟踪超临界平衡路径的计算方法.文中把这一算法应用于弹性薄壳的屈曲分析。通过柱壳和环壳的算例得到它们的整个屈曲过程的平衡路径和变形形态.     

Perturbation from an asymmetric cubic Hamiltonian

This paper concerns with the number of limit cycles from an asymmetric Hamiltonian of degree three under cubic perturbation. Eleven limit cycles are found and three different distributions are given by using the methods of bifurcation theory and qualitative analysis, two of which are new.     

一类单中心Hamilton系统在三次扰动下的Poincare分岔

使用一阶Mel‘nikov函数讨论了一类具有以抛物线与直线为边界的周期环域的单中心二次Hamilton系统的三次扰动下的Poincare分岔,得到其Poincare分岔最多可以产生两个极限环。     

Generation of hyperchaos from the Chen–Lee system via sinusoidal perturbation

A system with more than one positive Lyapunov exponent can be classified as a hyperchaotic system. In this study, a sinusoidal perturbation was designed for generating hyperchaos from the Chen–Lee chaotic system. The hyperchaos was identified by the existence of two positive Lyapunov exponents and bifurcation diagrams. The system is hyperchaotic in several different regions of the parameters c, ε, and ω. It was found that this method not only can enhance or suppress chaotic behavior, but also induces chaos in non-chaotic parameter ranges. In addition, two interesting dynamical behaviors, Hopf bifurcation and intermittency, were also found in this study.     

Hopf-transcritical bifurcation in retarded functional differential equations

Firstly, we analyze a codimension-two unfolding for the Hopf-transcritical bifurcation, and give complete bifurcation diagrams and phase portraits. In particular, we express explicitly the heteroclinic bifurcation curve, and obtain conditions under which the secondary bifurcation periodic solutions and the heteroclinic orbit are stable. Secondly, we show how to reduce general retarded functional differential equation, with perturbation parameters near the critical point of the Hopf-transcritical bifurcation, to a 3-dimensional ordinary differential equation which is restricted on the center manifold up to the third order with unfolding parameters, and further reduce it to a 2-dimensional amplitude system, where these unfolding parameters can be expressed by those original perturbation parameters. Finally, we apply the general results to the van der Pol’s equation with delayed feedback, and obtain the existence of stable or unstable equilibria, periodic solutions and quasi-periodic solutions.     

Generating the periodic solutions for forcing van der Pol oscillators by the Iteration Perturbation method

In this paper, the iteration perturbation method proposed by He [J.H. He, Non-perturbative methods for strongly nonlinear problems, Dissertation. de-Verlag im Internet GmbH, 2006; J.H. He, Limit cycle and bifurcation of nonlinear problems, Chaos Solitons Fractals 26 (2005) 827–833] is used to generate periodic solutions of van der Pol oscillator with a forcing term, forcing oscillator with quadratic type damping and van der Pol oscillator with excitation term. The comparison of the obtained results verifies its convenience and effectiveness.     

周期分岔解的鲁棒控制

根据C-L方法,可以得到非线性动力系统的分岔方程和拓扑分岔图．根据得到的分岔图,结合控制理论,提出了周期解的鲁棒控制方法．该方法将运动模式控制到目标模式．由于该方法对控制器的参数没有严格的控制,所以在设计和制造控制器方面是很方便的．数值研究验证了该方法的有效性．