三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用

该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,“一个弹性体”和“两组力的作用”是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在这一定理中,给出了功的互等定理的正确命题.此外,该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础,该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.     

关于修正的功的互等定理的讨论

以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相同的线弹性体"即为位移和力的边界条件相互等效的同一个结构.所以,"修正的功的互等定理"实际上仍是Betti-Maxwell功的互等定理的另一种表现形式.     

有限位移理论的功的互等定理及其应用

提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均载作用下4边固定大挠度矩形板的弯曲.计算表明,根据弯曲薄板大挠度功的互等定理,大挠度弯曲矩形板可应用小挠度的相应基本解得以简单解决.     

应用虚拟功的互等定理求解均载悬臂厚矩形板的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题一直是平板经典理论中的著名难题,利用中厚板虚拟功的互等定理,借助付宝连提出的角点静力边界条件,得到了均布载荷作用下悬臂厚矩形板弯曲的封闭解析解,并采用现代数值方法和计算软件对所得解析解进行了数值计算.结果表明功的互等法是求解中厚板弯曲问题的一个简明有效的方法.     

在—集中载荷作用下斜边自由的三角形板弯曲

本文应用功的互等定理研究了在—集中载荷作用下斜边自由两边固定的三角形板弯曲问题.该法简单、通用.     

集中载荷作用各边上任一点被支承的矩形板弯曲

应用功的互等定理求解在集中载荷作用下各边上任一点被支承的矩形板弯曲,给出了其精确解及算例.     

半圆形弹性薄板弯曲的功的互等定理法

半圆形弹性薄板的弯曲问题,由于其边界条件的复杂性,给求解带来一定困难.本文应用功的互等定理,提出一种计算此板挠曲面方程的简便、通用的算法.     

弹性厚矩形板受迫振动的功的互等定理法

本文将功的互等定理法（ＲＴＭ）推广应用于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板受迫振动问题·本文导出了厚矩形板动力基本解；给出了三边固定一边自由厚矩形板在均布简谐干挠力作用下稳态响应的精确解析解·这是计算厚矩形板受振动稳态响应的一个简便通用的方法·     

直边上具有混合支撑段薄矩形板的弯曲

在本文中,应用功的互等定理法首次给出了直边上具有简支段与自由段混合支撑的矩形板的精确解析解.作为比较,我们用有限元法计算了同一问题.比较表明,该解析解是正确的.     

线载荷积分方程法分析桩顶受任意荷载的弹性斜桩

嵌在各向同性均匀弹性半空间的弹性斜桩顶部,受任意荷载的位移和应力,可分解为在倾斜平面xOz及其法平面yOz内进行分析.将Mindlin力作为基本虚载荷,令集度为未知函数X(t)、Y(t)、Z(t),分别平行于x、y、z轴,的基本载荷沿桩轴t的[0,L]内分布,并在桩顶作用集中力Q_x,Q_y、Z,力偶矩M_y、M_x,根据弹性桩的边界条件,将问题归结为一组Fredholm-Volera型的积分方程.文中给出数值解.计算结果的精度可用功的互等定理来检查.     

求解厚矩形板弯曲问题的功的互等定理法

在本文中,功的互等定理法(RTM)被推广于求解基于Reissner理论的厚矩形板弯曲问题。首先,本文绘出了厚矩形板弯曲的基本解;其次,给出了三边固定一边自由在均布载荷作用下厚矩形板弯曲的精确解析解;最后,我们分析了本文解的数值结果。     

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法（Ⅱ）：两邻边固定的矩形板

在本文,我们应用功的互等定理法给出了两邻边固定矩形板在分布和集中谐载作用下固定边弯矩幅值和自由边挠度幅值的分布.     

广义倒易定理及其应用

推广Betti倒易定理的概念,建立了非耦联系统和耦联系统的广义倒易定理,它们适用于具有不同本构关系的两个变形体。当该两变形体的本构关系相同且为线弹性时,该非耦联系统的广义倒易定理即成为Betti倒易定理。同时,应用该两个广义倒易定理于弹性力学中的模拟计算。     

求解集中载荷作用下悬臂板的挠曲方程

应用功的互等定理,求解了悬臂厚矩形板在集中载荷作用下的挠曲面方程;同时也通过编程计算给出了具有实际价值的计算结果,进一步证明了应用功的互等法求解厚矩形板的正确性和优越性.     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

含孔薄板弯曲波动的双互易边界元法

采用双互易边界元法对开孔无限大薄板弹性波的散射与动应力集中问题进行理论分析和数值计算．基于功的互等定理,采用静力基本解建立了薄板弯曲波动问题的双互易边界积分方程．作为数值算例,计算了圆孔附近的动应力集中系数,通过与已有结果进行比较,表明该方法简单有效并能够保证计算精度．     

应用功的互等定理计算矩形弹性薄板的自然频率

在文[1]的基础上,本文进一步推广功的互等定理的应用于计算矩形弹性薄板的自然频率.应用本法无需求解控制微分方程,只需在基本系统与实际系统之间应用功的互等定理后求解一简单的积分方程即可.使用了广义简支边的概念并且引入了频率矩阵,从而一并得到了两对边简支、另两对边为各种支持的矩形板的所有频率方程.这是计算矩形板自然频率的一个简便通用的方法.     

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法(Ⅲ)—悬臂矩形板

本文应用功的互等定理法给出了在均布谐载和在任意点受集中谐载作用下悬臂矩形板受迫振动的稳态解,并给出了有关弯矩和挠度幅值的图表.     

修正的Product逻辑系统中的广义矛盾式

讨论了修正的Product逻辑系统中的广义矛盾式理论,证明了该系统中广义矛盾式的类类互异定理,并给出了修正的Product逻辑系统中的广义矛盾式之间的一种降级算法.     

等幂代数和方程组的解法

众所周知, 等幂和代数方程组可以通过Newton恒等式转化为一个高次代数方程. 这就是Viete-Newton定理. 本文报道一项关于把Viete-Newton定理推广到等幂代数和方程组的求解上去的研究成果. 利用代数学和组合学的知识和技巧, 该成果显示了等幂代数和方程组可以封闭地转化为两个次数之和等于等幂代数和方程组未知数个数的代数方程.