周期性正弦凸起凹凸板等效刚度的研究

针对构造正交各向异性周期性正弦凸起结构凹凸板的等效刚度问题，根据经典弹性薄板理论，基于对单胞结构力学特性分析和单胞结构在板宏观结构上周期性均匀化分布的特点，推导了正弦凸起凹凸板的等效刚度解析公式.以四边简支周期性正弦凸起结构凹凸板为例，将该文计算结果与有限元模拟结果进行对比，验证了该文等效刚度的合理性和精确性.最后，分析了正弦凸起凹凸板几何参数对等效刚度特性的影响，给出了结构几何参数与等效刚度之间的关系.结果表明:应用该文方法可以有效计算周期性正弦凸起凹凸板的等效刚度；由于凹凸板在构造上的几何结构变化，与基础平板相比其弯曲刚度和抗扭刚度都有明显的提升.该研究结果对凹凸板静力学和动力学的进一步研究以及实际工程应用具有指导意义.     

基于孔洞分布理论的多孔材料板振动分析

主要研究了不规则几何结构多孔材料制备的板材的振动分析．基于Gibson-Ashby等效模量计算,引入了分布因子加以改进原有的理论．对于材料的孔洞分布情况,提出了Burr分布的概率密度拟合,获得了Burr分布的3个自变量参数并用实际的孔洞几何参数进行了比对与描述．基于平板振动理论和等效模量理论,计算出了随着孔洞分布情况变化下的平板固有振动频率,并分析了孔洞尺寸与频率间的关系．之后引入了尺度因子来量化描述平均孔洞尺寸对多孔平板的频率影响．结论证明了改进的等效理论能够有效地体现孔洞的分布对平板力学性能的改变,论述了孔洞尺寸范围,孔洞离散度以及平均孔洞尺寸对多孔方板结构固有频率的影响．这种影响将会对多孔材料结构的优化设计起指导作用．     

两类逼近精确罚函数法及其数值试验

1 引言 精确罚函数(exact penalty function)的构造主要有两条途径:一是基于Lagrange乘子的乘子罚函数方法,二是直接构造非光滑的精确罚函数。不必进行乘子迭代。本文讨论第三种思路:基于目标函数最优值构造保持光滑性的精确罚函数。某些无参数外点罚函数本应属于此类,但一直仅仅被作为普通外点罚函数的无参数形式。将其与无参 数内点罚函数同等看待,因此基于目标函数最优值构造精确罚函数未得到充分研究。文献[11]给出了初步结果。本文进一步发展了有关理论,导出了两类算法,证明了收敛性,最后给出了数值试验结果。 2 基于目标函数最优值的精确罚函数 考虑如下约束优化问题     

等效均衡函数的性质及均衡函数的构造

从均衡函数的等效性出发研究均衡函数的性质,证明了等效的均衡函数之和、积以及数乘仍为均衡函数,并且得到的新均衡函数与原均衡函数等效,这些性质表明等效的均衡函数关于加法和乘法运算均具有半群的代数结构。另外,进一步讨论了构造均衡函数的方法,给出了两个构造均衡函数的定理,该方法具有一般性,现有文献中的均衡函数几乎都能由其构造得到。     

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法王远征（武汉市黄陂县横店中学４３２２０１）分析函数解析式的结构特征，合理变形、产生联想．对函数给出几何解释，根据图形的性质，求出函数的极值．本文举例说明应用构造法求函数极值的几种方法．１通过设参数代换，构造与曲...     

齐次多目标规划问题的KKT点

通过构造原问题的辅助问题,得到多目标规划问题的一些性质.并且给出目标函数是齐次函数的多目标优化问题KKT点的一个等价性质.     

扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动

从问题的变分方程和协调方程出发,选取扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,对周边简支的扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动问题进行了求解.一次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的线性固有频率,二次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的精确度较高的非线性固有频率.并给出了小变形时固有频率与周边弯矩、横向载荷、振幅以及锥底角之间非线性关系的三次近似解析表达式,数值结果的图形反映了在一定范围内固有频率和各参数之间非线性关系的复杂性和规律性.     

任意弹性边界的多段梁自由振动研究

研究了连续多段梁的自由振动特性.为区别于诸简支等传统约束边界,提出了弹性约束边界下多段梁结构的自由振动特性分析方法.首先根据谱几何法,在传统Fourier级数的基础上添加四个辅助函数,构造了多段Euler梁中每段的横向位移函数.其次,将位移函数的假设谱几何形式代入多段梁结构的Lagrange函数得到新的表达式,由Hamilton原理将自由振动问题化成矩阵特征值形式,从而求解出任意弹性边界条件下多段梁的自振频率和模态.针对四个具体算例,通过改变边界处弹簧刚度值可求得不同边界条件下连续多段梁的自振频率和模态.与已有文献的结果比较,充分验证了该文方法的正确性、规范性和高效性.     

非均匀温度影响下格栅夹芯结构微极梁等效方法

通过胞元能量等效的方法,将格栅夹芯结构等效为连续的微极弹性材料,得到了等效微极弹性材料的本构关系.利用几何关系与平衡条件建立了微极梁受热变形的控制方程组,给出了微极梁位移随温度载荷变化的表达式.通过对比等效微极梁模型、夹层梁模型和ANSYS有限元软件计算的非均匀温度影响下悬臂格栅夹层梁受热弯曲变形的数值结果,验证了微极弹性等效的有效性.结果表明,将不连续的格栅夹芯结构等效为连续介质构成的模型时,由于约束的增加、自由度的减少,需要更多的应力、应变参量来描述其非局部的特性.     

双圆柱体结构的热耦合微分方程及其有限元解

针对物体的热耦合问题,给出了内外形式的双圆柱体结构的热耦合分析的基本微分方程,提出了采用有限元进行求解的方法,并给出了具体算例.热耦合是一个复杂的多元微分方程的求解问题.求解得知,热应力分布情况不仅与几何形状有关,也与热载荷与材料物理特性有关,在一定温度变化范围内,物体由于温度变化所产生的等效应力会随温度呈近似线性变化.此外,结构几何尺寸对应力分布变化的影响大于对温度分布变化的影响.     

黄金分割算法在简支桥梁设计计算中的应用

移动荷载作用下,简支桥梁横截面上弯矩的变化为二元函数Z=f(x,y),本文给出了绝对最大弯矩Zm ax的极值点x*、y*的判别方法:利用数学中的黄金分割算法搜索梁的绝对最大弯矩对应的最危险横截面位置x*;利用力学中的影响线理论判别该截面发生最大弯矩时的最危险荷载位置y*,计算该横截面的最大弯矩得到梁的绝对最大弯矩.该算法易于编写计算程序,以计算机为工具,适用于任意有限多个平行移动荷载在桥梁上移动,对于桥梁的设计计算与安全评估,有一定的实用价值.     

非线性整数规划的一个新的无参数填充函数算法

离散填充函数是一种用于求解多极值优化问题最优解的一种行之有效的方法.已被证明对于求解大规模离散优化问题是有效的.本文基于改进的离散填充函数定义,构造了一个新的无参数填充函数,并在理论上给出了证明,提出了一个新的填充函数算法.该填充函数无需调节参数,而且只需极小化一次目标函数.数值结果表明,该算法是高效的、可行的.     

集值优化问题严最大有效解的高阶刻画

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的严有效性.利用高阶导数的性质给出了受约束于固定集的集值优化问题取得严最大有效解的高阶导数型最优性必要条件.当目标函数为锥凹集值映射时,利用严最大有效点的性质得到集值优化问题取得严最大有效解的充分条件.     

多目标规划的光滑同伦方法

本文给出了求解多目标规划的一种连续同伦方法 .首先 ,运用光滑熵函数将多目标多约束的问题化为单目标单约束的问题 ,然后构造了求解单目标问题的同伦方法 ,并证明了其大范围收敛性 .     

基于参数化水平集法的材料非线性子结构拓扑优化

针对利用传统水平集法进行非线性结构拓扑优化计算过程复杂及计算效率低等问题,将参数化水平集方法引入材料非线性结构拓扑优化中。通过全局径向基函数插值初始水平集函数,建立了以插值系数为设计变量、结构的应变能最小为目标函数、材料用量为约束条件的材料非线性结构拓扑优化模型,利用有限元分析对材料非线性结构建立平衡方程,并用迭代法求解。同时,采用子结构法划分设计区域为若干个子区域,将全自由度平衡方程的求解分解为缩减的平衡方程和多个子结构内部位移的求解,减小了计算成本。算例表明,这种处理非线性关系的方法可以在保证数值稳定的同时提高计算效率,得到边界清晰、结构合理的拓扑优化构形。     

代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

阐明给定代数函数域上一些除子的Riemann-Roch空间是代数几何码构造的基础.给出代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张的Riemann-Roch空间的一组基,并应用于编码理论,得到F_(16)上参数分别是[54,43,5],[54,41,7],[54,40,8]的代数几何码.     

有理单变元表示在优化问题上的应用

利用零维多项式系统的有理单变元表示,给出了求多项式在有限点集上的正性判定算法.同时,结合不等式证明,呈现了目标函数在零维系统约束下最优化的一个纯代数算法,从而将多元函数约束优化问题转化为单变元函数在单变元多项式约束下的优化问题.新算法不仅能处理目标函数为多项式的最优化问题,而且还能处理目标函数为有理分式函数和根式函数的的最优化问题,并且给出了目标函数最优值的精确区间表示,使得能任意精度地逼近最优值.     

二维周期性单胞网格结构的等效热弹性分析

分析了含周期性杆件胞元的二维网格结构的热弹性性质.根据拟膜法推导了网格结构的等效热膨胀系数.将结构的拟膜的等效热膨胀系数表示成为胞元内各杆几何与物理参数的显式函数形式.基于胞元在热荷载作用变形后的新尺寸给出了拟膜的等效弹性参数表达式.通过数值算例分析了结构在降温、增温和温度不变条件下的变形差异.然后,用网格结构、拟连续体的数值解与理论解进行了对比分析.结果表明上述热弹性参数表达式正确.由此将拟膜法推广到二维网格结构的热弹性分析中.     

全局优化问题的一类积分型最优性条件 (英)

本文通过构造水平集辅助函数对一类积分全局最优性条件进行研究. 所构造的辅助函数仅含有一个参数变量与一个控制变量,该参数变量用以表征对原问题目标函数最优值的估计,而控制变量用以控制积分型全局最优性条件的精度. 对参数变量做极限运算即可得到积分型全局最优性条件.继而给出了用该辅助函数所刻画的全局最优性的充要条件, 从而将原全局优化问题的求解转化为寻找一个非线性方程根的问题.更进一步地,若所取测度为勒贝格测度且积分区域为自然数集合的一个有限子集, 则该积分最优性条件便化为有限极大极小问题中利用凝聚函数对极大值函数进行逼近的近似系统.从而积分型全局最优性条件可以看作是该近似系统从离散到连续的一种推广.     

目标控制型线性三级规划的基本性质

本文讨论了一类以下级目标函数最优值为反馈的线性三级递阶优化问题，按照参数规划的方法给出了可行集、最优解等概念，得到了可靠集的弱拟凸性，连通性等性质，为算法设计了基础。