二阶非线性微分方程边值问题的同伦分析解

研究了结合变量替换应用同伦分析方法,去求解二阶非线性微分方程的两点边值问题,并得到了逼近解析解的函数级数形式.给出了应用同伦分析方法求解二阶非线性问题的三个实例,显示了同伦分析方法可以比较有效地求解非线性问题.     

具两个米氏代谢非线性药物动力学模型AUC的评估

基于数学模型的药物动力学的理论研究结果在药物研发、临床给药方案设计等方面发挥着建设性的指导作用.本文主要研究了一仓室具两个非线性米氏代谢和不同给药路径下的药物动力学模型,重点推导了至关重要的药动学参数——血药浓度下的面积(AUC).首先推导了单剂量静脉推注给药下血药浓度曲线下面积AUC_(0-∞)~(iv)和多剂量重复静脉推注给药下的稳态血药浓度曲线下的面积AUCisvs,τ的解析表达式,发现在多次重复给药路径下,给定一定条件,才唯一存在稳态血药浓度周期解,此时稳态AUC_(ss,τ)~(iv)大于一次静脉推注下的AUC_(0-∞)~(iv);其次,研究了恒速静脉输注给药下的模型,推导了血药浓度下面积AUC_(0-∞)~(if)的解析表达式,并以乙醇为实例,将已有的乙醇实验数据和通过解析解求得的理论数据相比较和分析;最后,用数值模拟验证了理论推导.     

关于米氏消除动力学的数学模型

对于呈现米氏或一级并行米氏消除动力学的药物,本文明确了周期性快速静脉注射下血药浓度变化的数学模型,由此推导出最终的稳态浓度以及给药方案的求解公式,修正了文献[1]中相应的公式。     

不确定微分方程的数值解法及其应用研究

不确定微分方程广泛应用于不确定财政、不确定控制、不确定微分博弈等领域。由于一些不确定微分方程解析解难以实现,本文首先研究了不确定微分方程的Euler方法和Runge-Kutta方法两种数值解法,并进行误差分析。通过比较随机领域Black-Scholes模型和不确定领域Liu模型的欧式期权定价公式,验证不确定微分方程描述证券市场的合理性和实用性。     

Legendre小波函数求解非线性Volterra积分微分方程组的数值解

Legendre小波函数被用于逼近非线性Volterra积分微分方程组的解,方法是基于Legendre小波的性质构建相应的积分算子矩阵,进而将原问题转化为关于未知解系数的线性方程组,通过求解该方程组,即得原问题的数值解.数值结果表明所述方法对于求解此类问题是行之有效的.     

一类非线性强阻尼扰动发展方程的解

研究了在数学、力学中广泛出现的一类三阶非线性强阻尼发展扰动偏微分方程,并求其近似解析解.首先,构造一个泛函同伦映射,将方程的解表示以人工参数的幂级数形式,代入同伦映射,得到一个非线性扰动方程解的逐次迭代关系式,并考虑对应的一个无扰动项情形下的强阻尼发展方程,利用Fourier变换理论,求出其精确解.其次,以得到的精确解为同伦映射迭代式的初始函数,通过非线性扰动方程解的迭代关系式,再用Fourier变换法求解对应的方程.最后,便依次地得到了非线性强阻尼发展扰动偏微分方程的各次近似解析解.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.     

一个多因子信用违约互换定价模型

考虑一个违约互换的多因子的简化模型,通过测度的转化并求解一个多变量Riccati常微分方程而得出了这个模型的解析解.此模型是Duffie-Pan-Singleton(2000)模型的特例,但是这个模型存在解析解,而Duffie-Pan-Singleton模型并不存在解析解.模型的解析解对获得直觉的判断和进行模型的计算都非常有帮助,而且模型的解析解对实证检验也是有帮助的.     

两个非线性发展方程精确解析解的研究

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程中,通过一些新的假设,获得了若干精确解析解,这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如果理分式解和周期解,这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程。     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

非线性常微分方程边值问题的有限解析法

本文根据[1]和[2]中提出的有限解析法的基本思想,推导出求解非线性常微分方程两点边值问题的简便公式,并且从理论和实际计算证明了这个方法精度高、收敛快、稳定性好.对于用通常方法求不出合理结果的问题,用此方法可以求出很好的解.     

应用Lie群法对正交异性板偏微分方程进行相似分析

基于符号解析系统REDUCE之上,作者建立了一个用Lie群法求解线性与非线性的常、偏微分方程(组)解析解的通用软件包。借助于这个软件包,作者探讨了正交异性板的控制微分方程,并获得其对应的常微分方程集合以及原方程全部精确解析解组。     

带Poisson跳和Markovian调制的中立型随机延迟微分方程的数值解的收敛性

本文研究带Poisson跳和Markovian调制的中立型随机微分方程的数值解的收敛性质.用数值逼近方法求此微分方程的解,并证明了Euler近似解在此线性增长条件和全局Lipschitz条件更弱的条件下仍均方收敛于此方程的解析解.     

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.     

利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.     

模型不确定非线性随机系统的鲁棒性能准则设计

对于一类模型不确定非线性随机系统,用耗散性的观点发展了鲁棒性能准则理论.特别地,将确定性非线性系统理论中的耗散性概念引入到模型不确定随机非线性系统中,并以此作为基础来发展H∞理论.在精确模型随机非线性系统H∞基础上,建立了模型不确定系统L2增益和HJI不等式的可解性的关系.由于HJI偏微分方程难于求解,考虑模型参数满足某种适当匹配条件的系统的鲁棒性能准则问题,我们不需要通过求解HJI方程就可以得到此类系统的H∞控制律.     

某些类偏微分方程解析解之中值公式

1.在涉及整个一系列研究领域的中值公式日益增长的范围内——这些公式包括对于重积分的不同的中值定理在其中,并且以十分深刻的方式有助于建立非线性力学方法的当前工作——,人们应指出那些涉及偏微分方程解析解的公式。在M.尼古列斯库及M.N.洛斯古列最近一系列工作中,出现了涉及某些抛物型偏微分方程解析解中值公式。在下面我们打算给出这样公式的一些其他变种。许多结果留待作另一次汇集;当人     

广义的二维微分变换法在分数阶偏微分方程中的应用

分数阶偏微分方程的解析近似解是近年来国内外重要的研究工作之一.借助于符号计算软件Maple,应用广义的二维微分变换法求解Caputo型分数阶导数定义下的时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程.在获得三种分数阶偏微分方程解析近似解的同时,验证广义的二维微分变换法的可行性和有效性,说明此解析技术可以用于求解复杂的分数阶偏微分方程系统.     

外推瀑布多网格法(EXCMG)——-大规模求解椭圆问题的新算法

基于有限元的渐近展开式,导出了新的外推公式,它们更精确地逼近密网上的有限元解(而不是微分方程的解).提出了新的外推瀑布型多网格法(EXCMG),采用新外推公式及其二次插值提供密网上的好初值.数值实验表明,新方法有很高的精度和效率.最后在PC机上求解了大规模二维椭圆问题.     

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

有激发和衰减的有限长裂缝Ⅱ型破裂过程研究

本文考虑在Rayleigh阻尼作用时,沿裂缝长的边界上有剪应力作用,使裂缝一端失稳而产生快速扩展(即Ⅱ型破裂)问题.应用奇异摄动理论[1]及广义富氏级数,给出这个非线性断裂动力学问题的逐次逼近解.较之已有成果,本文考虑了非线性阻尼并给出各级近似解的显式.