比例线段与面积

在学习相似三角形的过程中,经常会碰到这样一类的习题: 已知:如图1所示,四边形ABCD是平行四边形,DM=CM,DN=AN,试求BP:BM。这类习题通过添加平行线,利用相似三角形中的有关性质即可使问题迎刃而解。今过M点作BC的平行线交CN于E,由△BCP∽△MEP,可得 BP:PM=BC:ME又由已知可得EM=1/2AD=1/4BC, ∴ BP:PM=4:1从而得出BP:BM= 4:5 利用这类习题的解法和结论,可以解决不少有关     

线段与直线相交问题解法

在直角坐标平面内,直线l可以用二元一次方程Ax+By+C=0表示,点p(x0,y0)在直线l上的充要条件是Ax0+By0+C=0,若P不在直线l上,则Ax0+By0q-C<0或Ax0+By0+C>0,二者必居其一.直线l:Ax+By+     

直线与线段相交的一个充要条件

在学习直线知识的过程中，经常涉及到直线与线段相交的问题。     

31 与圆有关的比例线段

３１　与圆有关的比例线段７３００５０兰州石化机器总厂中学曾志刚在数学发现中归纳推理与类比推理起着主要作用．这两种推理都是合情推理的特殊情况．我想，对视野广阔的哲学家来说，所有聪明才智的获得往往是通过猜想游戏的．在科学中，同在日常生活中一样，当面临新情...     

构建平行线证比例线段

<正>遇到线段的等积式,我们往往将它变形为线段的比例式,而比例线段常常是由平行线产生的,因此研究比例线段问题,应注意平行线的作用,在没有现成的平行线时,可以通过添加平行线来促成比例线段的产生.请看下例     

两台母机与比例线段的证明

在学习中同学们是否体会到了这样的规律:平行线和相似形是制造比例线段的两台母机.而比例线段的形式多种多样,如a/b=c/d,ab =cd,a~2=bc,a/b c/d=e/f,a/b e/d=1,1/a 1/b =1/c,ab cd=ef,a/b·e/f=1,a/b=     

仿射坐标系视角下的平面束与直线束

为解释平面束和直线束在方程形式和构造方法上的相似性,提出了一种数形结合的分析和证明思路.通过引入仿射坐标系的概念,在同一理论框架下对平面束/直线束方程进行了分析,给出了对两者间相似性的解释.相对于传统分析思路,这里采用的方法具有简便、直观的优点,有助于加深学生对相关公式的理解.     

直线与线段相交时参数范围的求法

在学习解析几何时,经常会遇到直线与线段相交时求参数范围的问题,下面举例介绍它的几种求法.问题已知直线l:x ay-2=0与连结A(1,4),B(3,1)两点的线段相交,求a的取值范围.解法1(化归为两条曲线有交点)线段AB的方程为3x 2y-11=0(1≤x≤3),要使直线与线段有交点,就是使方程组3x 2y-     

空间直线束及其方程

本文首次提出空间直线束概念 ,给出了直线束方程及其证明 ,最后举例说明了直线束的应用     

空间直线束及其方程

本首次提出空间直线束概念,给出了直线束方程及其证明,最后举例说明了直线束的应用。     

直线分线段所成比的应用

在中学数学教学过程中,经常见到如下的练习题：设过两点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）,Ｐ２（ｘ２,ｙ２）的直线与直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０相交于点Ｐ（不同于点Ｐ２）,则点Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为λ＝－Ａｘ１＋Ｂｙ１＋ＣＡｘ２＋Ｂｙ２＋Ｃ①（λ可称为直线ｌ分Ｐ１Ｐ２...     

三角形比例线段和定理及其应用

三角形比例线段和定理及其应用郭清波（黑龙江省教育学院１５００８０）本文介绍一个平面几何定理—我们称之为“三角形比例线段和定理”，它在证明与计算某类几何问题时很奏效，掌握它能给我们带来一定方便之处．由于它的叙述很简捷，掌握它是很容易的．利用它又可较简单...     

一个线段间比例关系的应用

一个线段间比例关系的应用叶挺彪（浙江瑞安市任岩松中学３２５２０２）我们知道，平面ａ的斜线ＡＢ与ａ交于点Ｏ，若点Ａ，Ｂ到ａ的距离分别为ａ，ｂ，则ＯＡ。ＯＢ＝ａ：ｂ（简称为斜线段的比）．在解决有关立体几何问题时，若能注意到这一事实，可使问题获得巧妙解答．...     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

线段、射线、直线的学习要点

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础,为了让同学们正确理解并掌握好这几个概念,现提醒大家,在学习时应注意以下几点。     

三角形中三线间比例线段的关系式

１ 问题的提出 例 １ 如图 １,在△ＡＢＣ中,ＡＤ是 ＢＣ边上的中线,过Ｂ作射线ＢＥ交ＡＤ于Ｆ,交 这道题并不难,只需过 Ｄ作 ＤＧ ／／ ＢＥ交 ＡＣ于 Ｇ,则Ｇ为 ＥＣ中点, 但这道题却先后被陕西省、河北省、天津市选用作为中考试题,其采用率之高并不多见,与之类似的考题几乎在每年各地的中考试题中常能见到． 例２ 过八ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线,与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和,求证： 这是现行九年义务教育初二《几何》相似形一章的复习题中的一道习题,教材中给出了添加辅助线的提示,有的教学辅导刊物上给出了８种添加辅…     

管中窥豹 洞若观火——运用比例线段解题探析

我们知道,如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d(即ad=bc),那么这四条线段是成比例线段,简称比例线段,此时也称这四条线段成比例.在解题时,如能发现图形中的比例线段,或根据图     

巧用"线性规划"解决动直线与线段相交问题

在处理动直线与线段相交的问题时,传统上都是用数形结合的方法.本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法.     

巧用直线的参数方程处理线段长度问题

直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点．直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里．实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题．