Regularized Principal Component Analysis

Given a set of signals, a classical construction of an optimal truncatable basis for optimally representing the signals, is the principal component analysis (PCA for short) approach. When the information about the signals one would like to represent is a more general property, like smoothness, a different basis should be considered. One example is the Fourier basis which is optimal for representation smooth functions sampled on regular grid. It is derived as the eigenfunctions of the circulant Laplacian operator. In this paper, based on the optimality of the eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator (LBO for short), the construction of PCA for geometric structures is regularized. By assuming smoothness of a given data, one could exploit the intrinsic geometric structure to regularize the construction of a basis by which the observed data is represented. The LBO can be decomposed to provide a representation space optimized for both internal structure and external observations. The proposed model takes the best from both the intrinsic and the extrinsic structures of the data and provides an optimal smooth representation of shapes and forms.     

对台湾工农业产品产量的主成分分析

主成分析分析法是一种将多个指标化为少数几个不相关的综合指标 (即主成分 )的多元统计分析方法 .本文通过运用主成分方法对我国台湾地区 1 989 1 996工农业主要指标的原始数据的处理分析 ,表明主成分分析确是在实用中很可行的一种常用的统计方法 .     

城市综合经济实力的主成份分析

欧俊豪等．城市综合经济实力的主成份分析．对全国１９个大城市的１９９３、１９９５二年数据进行了主成份分析,提出用第一主成份作为城市综合经济实力的度量,给出了这些城市综合经济实力的排序     

对主成分分析法三个问题的剖析

从主成分分析法的基本原理入手,针对教学过程中学生对主成分分析法感到费解的三个问题进行了逐一剖析:1.为什么主成分系数是经标准差标准化后原始变量的协方差矩阵的特征向量?2.特征向量正负号如何选取?对进一步的研究如计算综合得分和聚类分析有何影响?3.主成分载荷值是如何得来的?同时指出有些教材在计算主成分得分时混淆了主成分载荷和特征向量的概念,以致造成错误的结果.     

基于主成分分析的湖南竞争力评价研究

介绍了主成分分析方法,提出了运用主成分评价模型必须满足的条件。并且借鉴中国科学院可持续发展研究组构建的可持续发展指标体系,运用主成分分析构建了区域竞争力的综合评价指标,将湖南的经济发展与其他地区比较,并提出相应的策略。     

环境质量的主成分分析

主成分分析法能够在保证原始数据信息损失最小的情况下 ,以少数的综合变量取代原有的多维变量 ,使数据结构大为简化 ,并且客观地确定权数 ,避免了主观随意性 ,因而是环境质量综合评价的一种简单易行的有效方法 .通过主成分分析 ,可以为环境质量的分区和分级治理提供重要的理论依据     

我国各地区人口素质差异的主成分和聚类分析

本文利用国家统计局人口变动情况抽样调查数据，运用主要成分和聚类分析方法，揭示了１９９７年我国３０个省份（不包括西藏）的人口素质差异。首先通过人口素质指标体系确立人口素质的综合指标，在此基础上来评价各地的人口素质状况，并按其素质的高低将全国３０个省份的人口素质状况分为四大类，同时，对各省人口素质存在差异的原因进行了归纳和总结     

VonMises分布表的一种插值方法

本文给出ＶｏｎＭｉｓｅｓ分布表的一种插值方法     

主成分分析法在工业企业经济效益综合评价中的应用

本文运用多元统计中的主成分分析原理，结合延边通用机械厂几年来生产经营中的经济效益变化状况进行了综合评价     

A Class of Robust Principal Component Vectors

This paper is concerned with a study of robust estimation in principal component analysis. A class of robust estimators which are characterized as eigenvectors of weighted sample covariance matrices is proposed, where the weight functions recursively depend on the eigenvectors themselves. Also, a feasible algorithm based on iterative reweighting of the covariance matrices is suggested for obtaining these estimators in practice. Statistical properties of the proposed estimators are investigated in terms of sensitivity to outliers and relative efficiency via their influence functions, which are derived with the help of Stein's lemma. We give a simple condition on the weight functions which ensures robustness of the estimators. The class includes, as a typical example, a method by the self-organizing rule in the neural computation. A numerical experiment is conducted to confirm a rapid convergence of the suggested algorithm.     

基于MCD的稳健主成分算法及其实证分析

主成分分析方法是在经济管理中经常使用的多元统计分析方法,在变量降维方面扮演着很重要的角色,是进行多变量综合评价的有力工具。但传统的主成分分析对于异常值十分敏感,计算结果很容易受到异常值影响,而实际数据常包含异常情况,通常分析很少考虑它们的作用。本文基于MCD估计提出一种稳健的主成分分析方法,模拟和实证分析结果表明,该方法对于抵抗异常值有很好的效果。     

求解鲁棒主成分分析的新交替下降方向法

鲁棒主成分分析作为统计与数据科学领域的基本工具已被广泛研究,其核心原理是把观测数据分解成低秩部分和稀疏部分.本文基于鲁棒主成分分析的非凸模型,提出了一种新的基于梯度方法和非单调搜索技术的高斯型交替下降方向法.在新算法中,交替更新低秩部分和稀疏部分相关的变量,其中低秩部分的变量是利用一步带有精确步长的梯度下降法进行更新,...     

主成份分析在证券市场个股评析中的应用

本文利用主成份分析方法 ,对证券市场上 31种股票进行综合评价 ,通过使用统计软件SAS进行计算和分析 ,提出用第一主成份作为个股业绩的度量 ,得到了这些股票 1997年上半年财务状况的排列次序     

企业经济效益的主成分分析

经济效益是经济工作的中心，提高经济效益是企业经营管理的基本要求。本运用主成分分析法，把评价企业经济效益的多指标转化为少数几个综合指标，抓住复杂经济问题的主要矛盾，为经营、投资提供有价值的参考，为宏观调控和企业的科学管理提供了简明、规范的评价方法。     

Dynamic Principal Component Analysis of Multivariate Volatility via Fourier Analysis

A method is proposed to compute a time‐varying correlation matrix between asset prices. The method has a natural geometric interpretation in terms of dynamic principal components analysis. The paper illustrates, via Monte Carlo experiments and data analysis, the potential of the method in computing cross‐correlations; and it describes market integration, introducing the concept of reference asset.     

二维变量的主成分分析和回归分析的关系研究

对二维变量进行主成分分析相当于对坐标轴按某一角度进行旋转,而对其进行回归分析则可以求出与原坐标轴有夹角的回归直线,探讨了这两个角度之间的关系.结果表明,当二维变量间完全线性相关时,两个角度相等;若两者均在0～π/2范围内,则前者大于等于后者,若两者均在π/2～π范围内,则前者小于等于后者;两者不可能一个在0～π/2范围内,而另一个在π/2～π范围内.     

主成分分析法在故障诊断中的应用

本文简单地介绍了用主成分分析法进行故障诊断的依据和方法 ,并通过一个实例验证这种方法是可行的     

河流水质综合评价之主成分分析方法

文章提出水质综合评价的主成分分析方法 ,并以该方法对湟水流域内典型断面的水质污染程度进行定量化评价 ,实证分析的结果表明 :主成分分析方法是一种切实可行的水质综合评价方法 ,对其它环境质量评价问题亦有一定参考价值     

使用主成分分析进行综合排名时出现高相关指标的研究

主成分分析是综合排名中常见的方法 .但在评估指标之间出现两两高度相关的情况时 ,运用这种方法进行排名的功效值得怀疑 ,本文对此进行了研究 ,并给出了建议 .     

江苏省国民经济主要指标的主成分分析

本透过2001年江苏省内13个省辖市的12项国民经济主要指标，使用主成分分析的方法，以87．5％的精度用两个新指标来代替原来的12个指标，这两个新指标是原指标的线性组合，且彼此之间还是互不相关的，从而有效地将一个12维变量系统降至2维，并利用第一主成分给出了这13个城市的综合经济实力的排序。