退化圆锥曲线在曲线系方程中的应用

退化圆锥曲线在曲线系方程中的应用吕中伟（江苏常熟冶搪中学２１５５５４）解析几何（必修）课本Ｐ１１０有这样一个命题（以下称其为【曲线系定理１）：‘如果两条曲线的方程是人（ｘ；ｙ）一０和ｆＺ（ｘ，ｙ）一０，它们的交点是个ｘｏ，ｙ。）；证明：方程Ａ（。，ｙ...     

二元函数累次极限的应用

二元函数累次极限的应用陆春辉（蚌埠教育学院）二元函数ｆ（ｘ，ｙ）在定点（ｘ０，ｙ０）处的二重极限ｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）与累次极限ｌｉｍｌｉｍｆ（ｘ，ｙ），Ｈ～ＯＩ”Ｈ０ｙ－ｙｏ，．”，’０ｔｉｍｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）ｌ’ＩＵ的关系是比较复杂的ｃ但有一个定理把...     

圆的切线方程

圆的切线方程４３２１００湖北孝感楚环中学徐圣明《平面解析几何》中有结论：经过圆ｘ２＋ｙ２＝２’上一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）的切线方程是ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２．由此命题，我们联想到它的两个道命题：Ⅰ若点Ｐ（ｘ１，ｙ１）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上，则直线ｘ１ｘ＋ｙ１...     

用特征方程解二元二次方程组

用特征方程解二元二次方程组胡圣团（津市职业中专学校４１５４００）为了下面的需要，我们先讨论一下实系数二元二次多项式的复分解问题．设是一实系数二元二次多项式．由解析几何理论知识，如何ｇ（ｘ，ｙ）能解，则二次曲线ｇ（ｘ，ｙ）＝０是退化的，即曲线上有奇点，...     

浅谈《圆锥曲线弦的中点问题》一文的疏忽

贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》（１９９８（３））一文给出了两个定理．定理１若过一点（ａ，ｂ）的直线被抛物线（ｙ－ｎ）２＝２ｐ（ｘ－ｍ）（ｐ≠０）截得的弦的中点为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０－ｂｘ０－ａ＝ｐｙ０－ｎ（ｘ０≠ａ，ｙ０≠ｎ）．定理２若过一点（ａ，ｂ...     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

一种新的二次曲线系方程及其应用

确定一个二次曲线：Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;１．定理的证明定理　若直线ＡＢ的方程为Ｆ１（ｘ,ｙ）＝０;直线ＢＣ的方程为Ｆ２（ｘ,ｙ）＝０;直线ＣＤ的方程为Ｆ３（ｘ,ｙ）＝０;直线ＤＡ的方程为Ｆ４（ｘ,ｙ）＝０;则方程Ｆ１（ｘ,ｙ）·Ｆ３（ｘ,ｙ）＋λＦ２（ｘ,ｙ）·Ｆ４（ｘ,ｙ）＝０表示过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的…     

抛物线对称轴方程及应用

抛物线对称轴方程及应用０７２７５０河北汤州中学王庆对于抛物线对称轴方程，我们有如下定理．定理设抛物线的一般方程为Ａｘ２＋２Ｂｒｙ＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ＝０（Ｂ２＝ＡＣ）（１）则抛物线对称轴方程为（２）为了证明定理，给出抛物ｘ２＝２ρｙ－个新定义...     

一类解几问题的“叠加造圆”解法

《平面解析几何》课本Ｐ７０第３题是这样一道习题：已知一个圆的直径端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）．证明圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．这里证明从略．现将圆的方程变形为,ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＋ｙ２－（ｙ１＋ｙ２）ｙ＋ｙ１ｙ２＝０．式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于ｘ及ｙ的一元二次方程．直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程．以抛物线为例,有如下命题：设…     

直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义

我们知道：若已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２,则经过圆上一点Ｍ（ｘ０,ｙ０）的切线方程为：ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２（高中平面解析几何课本Ｐ６４例３）．由此,不难得出下面命题１亦成立．命题１若点Ｍ（ｘ０,ｙ０）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上,则直线方程ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ...     

用方程的观点求函数的值域

用方程的观点求函数的值域雷海勇（陕西麟游县中学７２１５００）定理已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）（Ｘ∈Ａ）的值域为Ｃ，且关于Ｘ的方程ｆ（ｘ）－ｙ＝０在Ａ中至少有一解的ｙ的集合为Ｄ，那么Ｃ＝Ｄ．由证明较易，这里从略．此定理从根本上解释清了用判别式求函数值域出现问题...     

二元函数条件极（最）值的曲线系解法

二元函数条件极（最）值的曲线系解法４６７２００河南省叶县高中尹建堂在约束条件ｆ（ｘ，ｙ）一０（或ＭＯ、＜二０）下，求二元函数Ｆ（ｘ，ｙ）的极（最）值的最基本方法是，先将该二元函数通过代入消元转化为一元函数ｙ－ｇ（ｘ），然后视其不同形式，采用不同的求极...     

函数y＝tx＋v＋k√ax~2＋bx＋c（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ√ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了曾丕刚先生研究的函数ｙ＝ｆ（ｘ）的一个性质定理：定理８—７函数（※）具有如下性质：ｉ）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲型和椭圆型，且直线ｌ：?..     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

七、解析几何（一）１．已知Ａ（４,２）,Ｂ（２,４）,则过ＡＢ的中点且斜率为－２的直线方程是（）（Ａ）２ｘ－ｙ－９＝０．（Ｂ）２ｘ－ｙ－３＝０．（Ｃ）２ｘ＋ｙ－９＝０．（Ｄ）２ｘ＋ｙ－３＝０．２．经过点Ａ（２,３）,且垂直于直线ｘ－ｙ－２＝０的直线方...     

本原环为体的条件

本文证明了定理１假定Ｒ是本原环，且（ｘｙ－ｙｘ）ｍ（ｘ，ｙ）＝０，那么Ｒ是除环．定理２假定Ｒ是本原环，且存在自然数ｍ＝ｍ（ｘ，ｙ），ｎ＝ｎ（ｘ，ｙ），使得ｘｍ（ｘｍｙｎ－ｙｎｘｍ）－（ｘｍｙｎ－ｙｎｘｍ）ｘｍ＝０那末Ｒ是除环     

一个充要条件及其应用

一个充要条件及其应用杨开清，胡兆祥（湖北宜昌县高中４４３１００）（湖北宜昌市十二中）定理设ｘＸ三０、９三０、。ＺＯ，那么不等式ａ（‘＋ｙ’＋。ｓ）＋ｂ…‘ｙ＋ｘ‘。＋ｙ‘ｘ＋ｊ。＋：’二十ｚ划十ＣＣ耶三０恒成立的充要条件是：ｌａ＞０（ａ十ｂ＞０（＊）...     

一类平几问题的代数解法

平面几何中有一类解比例线段的问题，通常作法是作辅助线（如平行线）或利用三角形相似或利用与之相关的定理（如梅涅劳斯定理）来解决．这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求．本文试图利用一个公式，从代数的角度，用“计算”的方法简洁地解决这类问题． 定理 已知两定点Ｐ１（ｘ１，ｙ１）、Ｐ２（ｘ２，ｙ２），直线 ｌ：Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ＝０（点 Ｐ２不在 ｌ上）交Ｐ１、Ｐ２ 所确定的直线于Ｐ点，则Ｐ分有向线段Ｐ１Ｐ２所成的比 该定理证明简单，可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录１． 下百仅以例…     

圆的又一个直径式方程及其应用

圆的又一个直径式方程及其应用刘康宁（西安市西光中学７１００４３）我们知道，圆的直径式方程为（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０（１）其中，（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）为直径的两个端点．本文给出以直线与二次曲线的两个交点为直径端点的...     

一个数学问题的引伸

一个数学问题的引伸５５３５００贵州道真中学石小康文［１］曾提出如下问题：若Ｚ、ｙ、ｙ∈Ｒ，且ｘ≥ｙ≥ｚ＞０，证明事实上，不等式（１）还可引伸出更为一般的结论，即Ｈｃｈｙ为证此定理，首先证明以下两个引理．弓Ｉ理１设ｘ＞．＞ｚ＞０，ｍ歹２且ｍＣＮ－ｍ右引...     

圆锥曲线弦的中点与斜率的关系及其应用

关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质．定理　圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的弦的斜率为ｋ,弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,同有Ａｘ０＋Ｃｋｙ０＋１２Ｄ＋１２ｋＥ＝０．证　设弦的两端点为（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）斜率为ｋ,则有Ａｘ２１＋Ｃｙ２１＋Ｄｘ１＋Ｅｙ１＋Ｆ＝０,Ａｘ２２＋Ｃｙ２２＋Ｄｘ２＋Ｅｙ２＋Ｆ＝０．两式相减,得Ａ（ｘ２１－ｘ２２）＋Ｃ（ｙ２１－ｙ２２）＋Ｄ（ｘ１－ｘ２）　＋Ｅ（ｙ１－ｙ２）＝０．两边同除以ｘ１－ｘ２,注意到…