求一类非线性振动微分方程的近似解的新方法

本文利用非线性振动微分方程中的非线性项是小量的特点,并利用变量置换,把原微分方程近似地变换成为常系数线性微分方程,求得了一级近似解.算例表明,一级近似解具有颇高的精度,且计算过程十分简单.     

计算非线性振动系统高阶渐近解的Normal Form方法

利用非线性振动理论，计算非一笥振动系统的高阶渐近解，从理论上讲无任何障碍，但由于计算工作需要进行积分等十分繁琐冗长的运算，使得人们只能非线性振动系统的一阶和二阶近似，而为了研究在退化情况下，非线性动力系统的复杂动力学行为、分岔特性，必须计算该系统的高阶近似解，本文给出了一种Ｎｏｒｍａｌ Ｆｏｒｍ方法计算高阶渐近解的实用方法，利用这种方法可非常方便地计算出非线性振动系统的七阶近似解。     

多自由度非线性随机系统的响应与稳定性

响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点, 发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景. 本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究. 首先简介用于随机系统响应预测的Fokker-Planck-Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和Monte Carlo模拟法, 评述其优缺点, 进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状. 然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法, 即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状. 最后给出几点发展建议.     

对一类强非线性系统的分析

本文研究了一类强非线性系统,首先对系统在相平面上的全局结构进行定性分析,得到了系统参数的分叉值,然后研究了摄动方法在定性分析中的应用。     

等效线性化——模态综合迭代法

本文提出一个求解具有非线性元件的转子系统次谐波响应的方法.分析和实例计算结果表明:此方法可得到近似度较高的近似解,收敛速度快,而接通常地在模态综合法中,仅考虑代数对接条件,得到的近似解近似度较低.     

非线性振动的一个新的渐近解法

本文在渐近法的基础上，引进谐波平衡思想，得到了一个新的渐近解法。与传统方法相比，应用本文方法求渐近解，不必解微分方程和依靠消除永年项建立补充工程，而是将求解过程转化为一系列的代数运算。因此，本文解法便于手算，更有利于用计算机计算高阶近似。     

多变量载荷作用下的结构非线性稳定分析

本文从有限元基本平衡方程出发,首先导出了结构非线性稳定性分析的一般方程,在此基础上给出了一个既简单但又明瞭的临界点类型判别准则。其次,作者引用 Koiter 的渐近分析基本思想,给出了一个用有限元平衡方程形式表达的初始后临界分析的近似方程式。使用这一公式,一方面我们能判断结构在后临界状态的特性(如稳定或不稳定);另一方面我们也能把它作为在临界点处的一个有限元增量解,从而可避免在临界点处一般由于切线刚度矩阵奇异而产生的迭代收敛缓慢或发散。最后,作为本文所建议方法的应用,也给出了二个简单的分析算例。     

变截面Timoshenko梁的单元刚度矩阵

变截面构件在工程中应用广泛,在对变截面梁进行数值计算时,需要建立变截面梁单元的刚度矩阵。该文采用势能驻值原理,考虑了轴力引起的几何非线性和剪切变形的影响,将梁截面刚度的变化率作为小量,得到了近似到二阶的单元刚度矩阵。在构造位移模式时,从梁的微分平衡方程出发,得到同样近似到二阶、分别以三次和五次多项式表示的剪切和弯曲位移模式。该文还证明了单元刚度矩阵的奇异性,给出了轴压刚度的表达式,定量论证了与某些精确解的误差,表明在一定范围内,该文的结果具有足够的精度。最后以一个计算实例说明该文的单元刚度矩阵具有较快的收敛性。     

弱非线性动力学方程的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量

自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述. 守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用. 因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义. 文章利用 Noether 对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量. 首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的 Lagrange 方程,在 Lagrange 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的 Hamilton 方程,在 Hamilton 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 再次,将弱非线性动力学方程化为广义 Birkhoff 方程,在 Birkhoff 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 最后,以著名的 van der Pol 方程,Duffing 方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量的计算. 结果表明:同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义 Birkhoff 系统;Hamilton 框架下的结果是 Birkhoff 框架的特例,而 Lagrange 框架下的结果与 Hamilton 框架的等价. 利用 Noether 对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性.      

基于近似模型的非线性区间数优化方法及其应用

在不确定优化中,非线性区间数优化方法由于需要嵌套优化,造成计算效率低下而阻碍其应用于工程实际.本文提出了一种基于径向基函数近似模型的求解方法,以提高非线性区间数优化方法的计算效率.该方法利用拉丁超立方实验设计方法采样,建立目标函数和各约束的径向基函数近似模型.利用近似模型代替嵌套优化中的真实模型,再用非线性区间数优化方法进行求解,从而提高了非线性区间数优化方法的计算效率,使得该算法在工程应用方面成为可能.用一个测试函数验证了该方法的可行性,最后将方法应用于车身薄壁梁的耐撞性优化.     

Shape analysis and damped oscillatory solutions for a class of nonlinear wave equation with quintic term简

This paper aims at analyzing the shapes of the bounded traveling wave solu- tions for a class of nonlinear wave equation with a quintic term and obtaining its damped oscillatory solutions. The theory and method of planar dynamical systems are used to make a qualitative analysis to the planar dynamical system which the bounded traveling wave solutions of this equation correspond to. The shapes, existent number, and condi- tions are presented for all bounded traveling wave solutions. The bounded traveling wave solutions are obtained by the undetermined coefficients method according to their shapes, including exact expressions of bell and kink profile solitary wave solutions and approxi- mate expressions of damped oscillatory solutions. For the approximate damped oscillatory solution, using the homogenization principle, its error estimate is given by establishing the integral equation, which reflects the relation between the exact and approximate so- lutions. It can be seen that the error is infinitesimal decreasing in the exponential form.     

Approximation and Calibration of Nonlinear Structural Dynamics

In this paper, a methodology for the calibration of nonlinear structural dynamic models is presented. Calibration of nonlinear structural dynamics offers several additional challenges beyond that of linear dynamics. Even with advanced computational power, exact nonlinear finite element simulations often take several hours to complete on engineering workstations. Thus, the proposed model calibration method utilizes an approximate structural model. This approximate analysis is embedded in the outer loop, which utilizes an exact finite element analysis to verify the validity of the approximate model. If the approximate model is shown to be invalid at that point in parameter space, then the new exact analysis is used to develop an improved approximate model and the inner loop is executed again. Specifically, this paper will focus on the two key aspects of the inner loop, namely the development of an approximate model, and the parameter identification using the approximate model.     

NOETHER QUASI-SYMMETRY AND APPROXIMATE NOETHER CONSERVATION LAWS FOR WEAKLY NONLINEAR DYNAMICAL EQUATIONS 1)

自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述. 守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用. 因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义. 文章利用 Noether 对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量. 首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的 Lagrange 方程,在 Lagrange 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的 Hamilton 方程,在 Hamilton 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 再次,将弱非线性动力学方程化为广义 Birkhoff 方程,在 Birkhoff 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 最后,以著名的 van der Pol 方程,Duffing 方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量的计算. 结果表明：同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义 Birkhoff 系统;Hamilton 框架下的结果是 Birkhoff 框架的特例,而 Lagrange 框架下的结果与 Hamilton 框架的等价. 利用 Noether 对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性.     

HOMOCLINIC ORBIT OF STRONGLY NONLINEAR AUTONOMOUS OSCILLATOR VIA GENERALIZED PADÉ APPROXIMATION METHOD

在经典Padé逼近理论的基础上进行了相应推广,提出了广义Padé逼近方法,并针对强非线性自治振子同宿轨的求解问题,利用双曲函数构造了一种新的广义Padé逼近式. 首先,该广义Padé逼近式有着较简单的泰勒展开式,与现有的Padé逼近式相比,在计算同阶逼近时,计算量更少;其次,该方法在强非线性时,依然有着较高的精度;第三,该方法并不局限于某些特定的系统,而是有着较广的适用范围. 因此对于广义Padé逼近方法的研究具有一定的实际意义和理论价值.     

The application of nonlinear gauge mathod to the analysis of local finite deformation in the necking of cylindrical bar

IntroductionNeckingandshearbandaretypicalfailureformationofplasticinstabilityofductilemetals,thephenomenaoflocalizeddeformationthatoftenaPPearinexperiments.W.JohnsonpointedoutthattheinvestigationoflocalizeddeformationcouldbetracedbacktoTresca'sexperimentalsummaryin1878.Fromtheseventies,manyresearcherswerefurthermoreconcernedaboutthisstUdyinthefieldofmaterial,mechanicsandengineering.Localdeformationexistsnotonlyintheprocessofmetalbutalsoingeotechnicssuchastheslideplaneinslopestability.Locali…     

并联结构体系联合验算点确定的渐近方法

联合验算点是并联结构体系可靠度分析中的一个重要概念。应用渐近手段，本文提出确定并联结构体系联合验算点的渐近方法，这种方法将一个复杂的优化问题转化为一个简单的构件可靠度分析问题。计算表明，这种方法收敛稳定，效率高。     

影响群桩动力特性的单因素规律研究

本文利用复合平面应变近似法的改进,通过单桩动力特性的分析;进一步分析群桩的动力特性,探讨影响群桩动力特性的因素,分析单因素影响规律,旨在更深入地了解桩基在动荷载作用下的特性,得到了一些有实际意义的结论．     

The development of the dynamics of rigid body with state variables

The dynamics of a rigid body can be investigated by using state variables instead of Euler's equations. Since the differential equations have a canonical form of the first order, the method mentioned has distinct advantages not only for qualitative analysis but also for numerical calculation. In the present paper the development of this method in China is summarized.     

结构可靠指标求解的一种新的迭代方法

由国际安全度联合委员会推荐的一次二阶矩可靠度方法是国际工程界公认的一种较好的可靠度分析方法（简称ＪＣ法）。这种方法具有迭代格式简单，收敛快的特点。但许多实际计算表明，这种方法只适用于功能函数非线性程度不高的情况，否则不收敛。本文提出一种新的迭代方法，这种方法迭代格式与ＪＣ法同样简单，一般情况下均能保证收敛．     

结构电磁有限元分析的网格依赖性研究

分析了基于有限元方法的超材料电磁性能仿真分析结果对有限元网格的依赖性.通过对仿真结果的分析,发现基于S参数的材料性能参数反演结果对S参数的计算准确度的依赖性巨大,特别是处在谐振频域的S参数误差会导致等效电磁参数的性态误差.针对基于求解频率的网格自适应技术对远离求解频率的谐振频域的分析结果的准确度改善不够这个问题,需要确定合适的求解频率来执行网格自适应.提出了一种改进电磁性能仿真分析准确度的方法,其基本思想是首先给定一个初始的求解频率值,根据Kramers-Kronig关系反演等效电磁参数,进而获得谐振频率的近似值,并把此值作为求解频率来实现网格自适应以获得合适的网格剖分,最后经扫频获得S参数并进行等效电磁参数的反演.数值结果表明,该方法可有效提高仿真分析和参数反演的准确度.