二阶图形的辯証法

数学以客观世界的現实形式和关系作为自己的对象,它产生于人們的实际需要。数学的初始概念和原理的建立是以經驗为基础的长期历史发展的結果。它的概念和它的思維方法反映了客观世界的一定方面。因而,自然过程的辯証性貭必然会在数学本身的发展中表現出来。这篇文章想通过二阶图形(二阶曲綫和二阶曲面)的数学內容来談談辯証法是如何渗透在数学中的;而且也能促使我們认識到,辯証法的規律不仅是客观存在的規律,而且是认識和思維的規律。本文为了节省篇幅起見,有关二阶曲綫和二阶曲面的数学知識不再詳細引述了。一、二阶曲綫的辯証法椭圓、拋物綫和双曲綫的貭的差异。椭圆、抛物綫和双曲綫对于光綫的“反射”呈現了三种不同的形     

关于极限概念

§.1 引言“极限”这一章是比较难教的教材,再加上我们教学上存在着一些问题,往往学生学习时感到枯燥无味,或视为畏途,于是学生提出这样问题:“我们为什么要学习极限?学习极限能解决什么问题?”而教师的回答往往是这样:“今后你们到高等学校就会了解这一点,因为它跟高等数学有密切联系.”这种回答不能令人满     

关于怎样解决中学数学教学难点的探討

中学数学教材中有許多地方学生学习起来往往感到困难。一般的說,这些困难是由于在学生的认識基础与知識的要求之間存在着某些差距而引起的,解决难点的过程就是縮短和消灭差距的过程。因之解决难点的方法就要依据縮短和消灭差距的需要而定,而且也只有依据这种需要定出的方法才能有效的解决难点。     

关于初中簿記教材教法的探討

为了使中学数学教学内容尽量适合农业生产的需要,上级要求各初级中学开设簿记课程。各地正组织力量编写“簿记知识”教材,并已在广大初中二年级学生中进行了试教。现将关于初中簿记教材教法中一些粗浅的意见,提出来请大家批评指正。 (一) 教材内容的编选必须根据课程设置目的、任务和性质,力求贯彻少而精、学以致用的原则,体现为农村三大革命运动服务的思想。我国农村人民公社生产队实行独立核算,直接组织生产和组织收益分配,就需要根据生产计划制订财务计划,合理安排资金。这些计划的执行情况,都要通过记帐、算帐才能反映出来;同时,根据帐面记载进行分析比较,就能及时提出改进生产计划的措施。因此,记帐算帐工作,不仅是一项复杂细致的经济工作,而且对于巩固人民公社集体经济、发展农业生产具有重大     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

初中平面几何教学中培养学生辯証唯物主义世界观的一点体会

当前教育存在的缺点主要是:脫离政治、脱离斗产。因此,培养学生辯証唯物主义世界观就成为目前平面几何教学中特別重要的問題。现在我不打算闡述在平面几何教学中培养学生辯証唯物主义世界观的必要性,只談談我在这方面的体会。     

在算术教学中怎样培养学員的辯証唯物主义观点

通过算术教学来培养学員的辯証唯物主义观点的重要,在过去是认識到的,但由于教者对于辯証唯物主义學习得不够,进行起来有困难,因而做得比較少。从今年上半年市教育局召开了中学数学教学經驗交流大会以后,进一步认識到政治思想教育的重要性,在培养学員辯証唯物主义的世界观方面,通过一系列的学习,认識到数学是論述現实世界数量及空間形式与关系的科学(凱洛夫教育学),并在此基础上来教育学員,使他們理解数学是由于人类生产实践的需要而产生和发展的,并初步重视在实际教学中来培养学員辯証唯物主义观点。我們在算术教学中培养学員辯証唯物主义观点,特别抓住以下几点: 1.通过教学,使学員领会到科学的基础是物質,事物的規律存在于事物的本身。算术是由实际需要而产生的。我們就以自然数的发生来說,如果世界上沒有一个一个可以数的东西,那末就决不能产生自然数的概念,它絕对不是象宗教迷信家所說的是上帝創造出来的!     

关于数列极限概念教学的调查分析

通过对兰州城市学院相关专业165人的调查，分析该校在数列极限ε-N 定义的教学中存在的问题，并给出解决问题的应对措施：依教材为范本，做好由具体到抽象的过渡教学；加强“证明”作用的教学；加强反例教学；及时耐心地纠正学生错误。     

关于不等式的証明

在代数“不等式”一章中,不等式的証明是个难点。証明方法多种多样,往往因題而异,缺少一定的途径。但是,如果能牢固地掌握不等式的性貭,认識基本不等式的特点,认真地审題;并且运用比較、分析和綜合等推理方法,进行思考探索,也不难找到証題的途径。目前,学生的邏輯推理能力很差。因此,抓住这单元的数材,培养学生仔細审題和认真思考,进一步培养学生的邏輯推理能力,就显得十分必要。 (一) 引导学生认識基本不等式的特点掌握証題的一般方法学生对不等式的証明,往往停留在模仿范例,做些类似的推理。遇有外形略异的題目,就束手无策。究其原因不外是:(1)教师对于常用的不等式的特点沒有透彻地讲解。学生在証題时,不能根据需要选择应用已知的不等式,进行推理論証。(2)教师对于一般的推理方法,沒有使学生很好地掌握。因此,学生在証题时,就不会运用严謹的推理方法,逐步地进行探索和論証。因此,教师在教学中,应該注意解决由于上述原因     

色散关系的广义函数証明

<正> 利用因果律来推导色散关系。是近代量子論中的一个重要問題.这方面的工作很多.一般在推导中都用到解析函数的性貭.涉及解析延拓的問題.由于量子場論中出現的“围数”大多是奇异的,在这方面应用广义函数能給这些奇点函数的运算及分析性貭以較滿意的解释与严謹的驗証.正象很多物理定律要求严格的数学推理一样;既然在色散关     

对极限概念的剖析

从极限的定义出发,重点从正反两个不同的侧面对极限定义进行分析,并以几何直观进行讨论.对极限的定义进行深层拓展,介绍n维欧氏空间中函数极限的概念,距离空间中点列极限的概念,极限定义的D-语言,向量值函数的极限.     

关于极限概念在应用与计算实践中的一个注记

极限概念是对物理客观原型的一种近似与抽象提升,极限过程是在动态的过程中把握一种趋势.在应用与计算实践中,需要注意模型有其适用范围,对极限概念以及极限过程在模型中的角色需要正确把握.     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.     

关于线性羣自同构的一个証明

<正> 設K是体,n是>1的整数.以GL_n(K)表K上n阶一般綫性羣,即K上所有n×n可逆矩陣所組成的羣.以SL_n(K)表K上n阶特殊綫性羣,即由GL_n(K)中一切形为T_(ij)(λ)=I+λE_(ij)(其中λ∈K,λ≠0,E_(ij)为(i,j)位置是1而其余位置都是0的n×n矩陣,i≠j,1≤i,j≤n)的矩陣所生成之羣.除开n=2而K的特征数=0这一情形之外,决定SL_n(K)的自同构的問題已全部解决,其中n=4而K的特征数=2这一情形是由华罗庚教授和作者在[3]中§§4—5所研究的.但在[3]的討論中有两个錯誤,其一是关于乘积的阶为3的一对1-对合的标准形的定理3的証明是錯誤的,其二是在     

探討数学課程革新的座談会报导

在我国社会主义建设事业蓬勃发展继续跃进的形势下,为了进一步提高广大人民的文化水平,促进技术革命,推动科学研究工作的发展,加速科学技术干部的成长以更适应祖国社会主义建设需要的目的,中国科学院数学研究所、心理研究所邀請了有关单位举行了对数学发展問題及数学課程革新等方面的探讨性的座談会。座談会参加者指出,建国十年以来,在党的領导下我国培养了大批数学工作者,在数学研究与教学方面也有很大的进展,但随着工农业和科学的发展以及要实現党所提出的在十年內在主要工业产品产量方面赶上和超过英国,在农业上要实現机械化,水利化,电气化,这就更需要数学这门科学,而要使数学更快地发展以适应形势的需要,一方面我們要继续学习苏联,另一     

二重极限与累次极限的关系

二元函数f(x,y)在点(a,b)的二重极限和累次极限是两类不同的极限.前者是指同时x→a与y→b时(即(x,y)→(a,b)时,也即(x-a)~2 (y-b)~2→0或|x-a| |y-b|→0时.其中“→”均含有|x-a| |y-b|≠0之意)的极限.而后者是指x→a在先,y→b在后;或者y→b在先,x→a在后时,f(x,y)的极限.下面举例说明两者之异同,供学生参考.     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用“ε-δ”语言证明极限的题目．本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是：提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握．     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用"ε-δ"语言证明极限的题目.本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是:提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握.     

对初中方程教学中几个問题的探討

方程的意义方程的意义这里是指:方程定义的本身,方程在解决实际問題中的意义以及教学过程中方程概念的形成。很多关于方程教学的文章中都涉及到了学生在布列方程中的存在問題,笔者也有着实践体驗,下面几个問題是很明显的: 1.学生对用算术方法和代数方法解应用題的各自特点不領会,因而把列方程解应用題的过程看成是列算式直接表达所求量的过程。常把方程列成x=算     

基于Matlab的数学分析极限概念教学实践

极限概念是数学分析理论的基础,贯穿数学分析教学的始终,在数学分析的理论体系中占有十分重要的地位.由于极限概念的严谨性和抽象性,在教学实践当中发现学生对极限概念难以理解.本文借助Matlab软件的图形处理功能,将数列极限,一元函数极限以及多元函数极限的形成过程展示出来,从而强化学生对极限概念的理解.