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递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法. 相似文献
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对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手.本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式. 相似文献
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两个数列的连环递推,我们称之为“双连环递推”,其一般特征是:两个数列的通项由它们的首项和两个相互联系、相互制约、相互依存的递推关系联合限制给出。 相似文献
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3月 1 9日 星期一今天 ,在“递推数列”的学习中 ,有一个例题 ,通过大家共同讨论 ,得到三种解法 .例题 已知数列 {an}满足 :a1=1,an 1=2an 1,求该数列的通项an.解法 1 由已知可得 a1=1,a2 =3,a3=7,a4=15 ,由此猜测an=2 n- 1.用数学归纳法证明 :①当n =1时 ,猜想显然成立 . ②假设n =k时猜想成立 ,即ak=2 k- 1.当n =k 1时 ,ak 1=2ak 1=2 (2 k- 1) 1=2 k 1- 1.可见当n =k 1时命题也成立 .综合① ,②知 ,对于一切自然数n命题均成立 .解法 2 由已知有an=2an - 1 1,an- 1=2an - 2 1,… ,a… 相似文献
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含根式的数列递推式的通项公式求法探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
数列通项公式在各类数学竞赛中既是一个重点,又是一个难点.成为难点的一个原因,就是求通项公式的方法灵活多样,分析、推理、综合等能力较强.下面仅就含根式的数列递推式的通项公式求法给予探索和分析. 相似文献
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在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a1及递推公式an+1=f(an),求数列{an}的通项公式的问题,很多题口令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个“公式”性的方法--不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问题,供大家参考. 相似文献
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众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=2k- 1g(n) ,n=2k (k∈N)时 ,可合并写成an =1 (- 1 ) n 12 f(n) 1 (- 1 ) n2 g(n) (n∈N) ① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=3k- 2g(n) ,n=3k - 1h(n) ,n =3k(k∈N)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1 发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程x2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) n 12 ,1 (- 1 ) n2 的分母 2正好是方程x2 =1中未知数x的次数 .注意到共性 :当n 1 =2k时 ,an =f(n) ,对应写成1… 相似文献
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设数列为,若有正整数K和K+1个实常数使对任意自然数n都成立,则称阶常系数线性递推数列,(l)式称为递推公式.彭咏松先生在文[l」中利用等比数列和线性方程组的一些知识,研究了常系数齐次(ho一O)线性递推数列的通项公式.本文利用矩阵理论讨论了一般的常系数线性速推数列通项公式.则(1)变为:将(2)式反复迭代,则有:当矩阵E-A可逆时,由于从而(3)式变为当时,,于是可见求数列(n}通项公式的关键就是求矩阵A的n次方幂,利用矩阵理论可解决此问题.下面举例说明(X。)的通项公式的矩阵求法.例至已知X;一O,X。一1,… 相似文献
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先分析两个递推式:(1)Sn=a^n+b^n=(a+b)Sn-1-abSn-2;(2)Sn=a^n+b^n+c^n=(n+b+c)Sn-1-(ab+bc+ca)Sn-2+abcSn-3. 相似文献
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文[1]变题2的点评如下:“形如a_n=c·a_(n-1) d·b~n(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由a_n λb~n=c(a_(n-1) λb~(n-1))构造等比数列处理.”文[2]指出该点评不妥之处:c=b时无法求出待定的λ,还应加上c≠b这一条件,并举例说明c=b时数列通项的求法.细读两文,深受启发,但感 相似文献
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我们经常遇到含有分式根式或二次式等非线性递推关系.如何根据这些非线性递推关系求数列的通项公式呢? 相似文献
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<正>用递推关系式求数列的通项公式,是高中学生们的一个难点,也是高中阶段的一个重点内容.运用转化的思想,把所求数列的递推关系式转化为我们所熟悉的"等差数列"型或"等比数列"型,然后用相应的方法求出其通项公式.常见的方法有"累加法"(知道差式)和"累乘法"(知道商式)等等.这里我选用一教师教案中的三个例题,向同学们介绍一条新的思考途径——构常数列求通项公式.为对比起见,先写出该教师在那节课对三例所讲解的方法. 相似文献
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求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法. 相似文献
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求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题.文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法,本文就求二阶线型递推数列通项公式,介绍一种通用的方法. 相似文献
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已知an+1=can^2+dan+e/aan+b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2(ad-bc),求an。 相似文献