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圆锥曲线的离心率是其一个非常特殊的几何性质,既很好地体现圆锥曲线自身的性质,又能融合其他数学相关知识,是很好锻炼学生思维与能力的一个主阵地.结合一道模拟题的实例,发散思维,从不同视角引参数,挖掘内涵,构建基本量的关系式,不断深入探究,变式应用与拓展,引领并总结破解技巧与应用. 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个非常特殊的几何性质,同时又能融合其他数学相关知识很好地考查学生思维与能力.结合一道高考真题实例,从解析几何与平面几何这两个最常见的思维视角切入,深入探究有关圆锥曲线的离心率问题,并总结出破解技巧与方法应用. 相似文献
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圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本(几何)性质的进一步发展,而圆锥曲线几何性质的证明,又往往能很好地体现解析几何的思想与方法.2010年福建省质检理19题,就是一道以圆锥曲线几何性质为背景,考查学生合情推理的能力,考查学生的探究精神和创新意识的好试题. 相似文献
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巧用平面几何知识证明椭圆的几何性质 总被引:1,自引:1,他引:0
圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本性质的进一步发展.而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的系列问题成为近几年高考试题的热点.本文介绍如何运用平面几何的知识与方法巧妙证明椭圆(与焦点、准线有关)的几何性质,既能加深我们对椭圆第一、第二定义的理解;又能大大简化推理过程、优化证明思路.…… 相似文献
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圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质,又能融合其他数学基础知识,是考查考生“四基”的一个主阵地.结合一道模拟题中椭圆离心率的求解,以黄金分割三角形来创设问题情境,合理开拓数学思维,掌握“通性通法”与“巧技妙法”,综合创新应用,发散思维变式,引领并指导数学教学与复习备考. 相似文献
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圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质,由于课本上对它们的应用几乎没有介绍,因此,这些性质往往不被人们所重视,以至不能发挥其在解题中的作用.其实,许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果.本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用,归纳如下几点,供... 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,涉及了三条曲线的光学性质.上述内容都牵涉到圆锥曲线的光学性质,但是圆锥曲线的光学性质又往往被老师和同学所忽视,下面我们就此性质进行一个求最值的应用举例,希望 相似文献
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笔者以若干典型例题为依托.用圆锥曲线的几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题,深入研究“伴随圆”等特殊的几何性质,并推理论证,得到一个可以推广使用的更一般的结论. 相似文献
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圆锥曲线优美、和谐,它有许多内涵丰富、应用广泛的几何性质,吸引着数学爱好者乐此不疲地去研究它、发掘它、拓展它.笔者在教学中发现,如果过圆锥曲线的一个焦点作两条相互垂直的弦,与此相关联,就可以得到如下漂亮的性质. 相似文献
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<正>在圆锥曲线的学习中,我们知道圆锥曲线问题的解法,普遍偏向于联立方程求解.若直接在椭圆中利用几何性质相较繁琐,而伸缩变换却具有将椭圆转化为圆的功能,所以对椭圆进行伸缩变换后,转而利用圆的一些几何性质进行辅助研究解题更为简便. 相似文献
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圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型,有很多非常好的几何性质.课本中还给出了在历史上人们认识圆锥曲线的一种十分重要的方法——用平面截圆锥. 相似文献
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与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质414000湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征,用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质,从而简化一类圆锥曲线问题的解法.按惯例,我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部,而不含焦... 相似文献
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<正>圆锥曲线在生产实际中有着非常重要的作用,广为人知的就有椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线具有一些非常好的光学性质,倍受各方关注,同时也成为高考数学中的一个融合点、交汇点、创新点.借助物理中的光学性质,巧妙融入数学中的圆锥曲线知识,充分体现新课标高考数学命题注重“在数学知识网络的交汇点上命题”的精神,更是实现数学与物理等不同学科之间知识的交汇与融合,考查相关知识与能力,是创新思维与创新应用的重要体现之一. 相似文献
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考试常青树——离心率问题 总被引:1,自引:0,他引:1
离心率是刻划圆锥曲线形状和性质的一个重要几何量,与其相关的问题也是各类考试的重点和热点,所以,值得我们总结与研究.为此,本文对圆锥曲线离心率作一点总结与研究,供读者参考. 相似文献
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《数学通讯》2009年第7期刊登的彭世金老师《圆锥曲线的一个统一定值性质》,本质上是圆锥曲线一个统一几何性质的推广,读后很受启发.但性质1的证明过程篇幅很大,计算也十分繁琐.以下介绍一种非常简单明了的证明方法,供读者参考. 相似文献