教学设计要重视知识结构向认知结构转化 ——以苏教版“导数的应用（函数的单调性）”为例

数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果,是科学真理的客观反映.而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构,是数学知识结构与学生心理结构高度融合的结果,其内容既反映了数学知识的客观性,又体现了认知主体的主观性.现代认知心理学研究认为,学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的,一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点,另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点,是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果.     

中学数学教学中应贯彻"知识与认知相结合"的原则

1　知识与认知相结合原则的含义现代教学理论认为 ,数学学习过程是一个认知过程 ,是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用 ,形成新的数学认知结构的过程 .因此 ,在数学教学中 ,应使数学知识的逻辑体系与数学知识的认知结构 ,紧密地配合 .由于学生在经历对知识的认知过程中 ,对知识的认知结构与知识的逻辑体系并不一致 ,因而在数学教学中 ,就要求教师依知识结构与认知结构兼顾和谐地进行 .2　知识结构与认知结构的关系数学知识结构是指数学的基本知识之间的逻辑联系和理论框架 ,它是数学知识的各部分之间 ,部分与整体之间及新…     

数学教改要着眼于认知结构的组建

数学教改要着眼于认知结构的组建王文彬（江西省南城师范学校３４４７００）从认知角度来看，数学教学的根本任务就是塑造学生良好的认知结构［１］．因为学生学习数学的过程实际上是在教师的引导下，将教材的知识结构转化成他们头脑里的认知结构的过程，只有实现了这种转...     

思维导图在初中数学复习课中的运用探究

思维导图在初中数学模块复习中有着广泛的应用,可以帮助学习者对不同问题的不同知识点加以综合处理,从而准确、高效地处理新知识点.思维导图还有助于学习者将已有的零散知识点进行全面地概括与总结,从而建立新的知识结构系统,促进对知识点的正确记忆和掌握,进而提高他们的发散思维与创造力.教师在教学过程中使用思维导图能帮助学生更好地整理思路,提高初中数学复习课的效率.     

“四一”教学模式的初探

现代认知心理学理论认为,数学学习是数学认知结构的组织与重新组织,是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组成的一个具有内部规律的整体结构.高中学生的数学学习基础各不一样,对于学习自主能力和分析能力较弱的学生,教师需要通过有效的教学提高每个学生的数学学习能力.有句话说得好,数学教学效率,就像讲授和探究的函数,能够取得最大值不能只考虑一个变量.数学任务设计,就像设计滑梯,不仅要让学生感兴趣,更要适合学生的实际能力,让学生的数学思维和数学知识在教学中得到发展.     

谈中学数学课堂的情感色彩及提问对学生思维的影响

中学数学课堂,是既想让学生学得轻松,学有所得,又要让学生自我成长、体现自我、展示自我.数学课堂上怎样激发学生积极思维的动力,是输出信息并及时反馈信息的桥梁.好的数学教学课堂,教师要积极投入教学情感,这样学生不仅乐学,而且能轻松地掌握知识,提升学生的思维能力,教师也教得轻松,师生互动性增强.因此,良好的学习结果,应该是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协同发展.数学教学中,教师应根据学生认知水平、教学内容、课型要求等,从多角度、多层次、多方位进行提问,引发学生思考,提高学生数学思维的积极性、灵活性和创造性.     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

培养学生反思能力的教学实践

反思是指自觉地对数学认知活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程 ,是学生调控学习的基础 ,是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式 .荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出 :反思是数学思维活动的核心和动力 .教学实践表明 :教学必须给学生留下反思的时空 .引导学生反思能促使他们从新的角度 ,多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考 ,从而深化对问题的理解 ,揭示问题本质 ,探索一般规律 ,并进而产生新的发现 .通过反思可以提高数学意识 ,优化思维品质 ;通过反思可以沟通新旧知识的…     

中学生数学心理素质的培养探微

素质教育已成为我国教育的一种重要的指导思想,而数学教育作为素质教育的重要组成部分,不仅仅要向学生传授知识,更重要的是培养学生的数学心理素质及分析问题解决问题的能力.本文就如何培养中学生数学心理素质作一点试探.心理学认为,心理素质主要包括知与情两方面:知即认知,情即情感.对数学素质来说,就是数学认知与数学情感.思维是数学认知的核心.而数学情感又包括对数学的兴趣、态度及数学美的领悟、鉴赏等.由此可见,数学心理素质有两个主要构成要素:思维为核心的认知素质和情感为核心的情感素质.因此,培养中学生数学心理素质应从这两方面…     

让学生的认知结构固点、串线、组面、成体

认知结构是知识结构在人们头脑中的内化．数学认知结构就是学习者头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感受、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构．然而,学生在数学学习过程中,由于受到课本逻辑结构、自身心智能力等方面的制约,其认知结构是散乱的、不规范的,缺乏条理和有序．因此在教学过程中,教师就要注意引导学生不断整合其认知结构．使其能在解题时,通过题目所提供的信息,从整合后的认知结构中检索出有关信息,选取与题目的要求构成最佳组合的信息,寻找解题途径,优化解题…     

优化和发展学生数学认知结构的认识与实践

所谓认知结构，就是人们头脑中的知识结构．主要包括知识结构的稳定性、清晰性、可辨别性和可利用性等变量因素．这些变量直接参与新旧概念相互作用的全过程，影响有意义学习的获得与保持．因此深入分析它们在认知过程中的角色和所起的作用，这对把握学生数学学习的认知心...     

加强认知分析 提高教学水平

数学教学的认知分析，就是指从认知的角度对数学教学的目标、教学设计及教学实践过程、学生的学习结果等进行分析，加强认知分析对于提高数学教学水平和质量具有重要意义．从数学教学的一般过程和影响数学活动的诸因素综合来看，笔者认为可以从教学目标、学生已有认知结     

探究巩固迁移运用——谈函数f(x)=ax+b/x(a,b＞0)的高考复习设计

1数学高考复习的认识和思考 高考数学复习，是帮助学生梳理、完善知识结构，夯实基础知识和基本技能，使学生领悟基本数学思想方法，提高数学能力，发展学生的数学意识和提升数学素养的过程、训练是手段，发展才是真正的目的和归宿．     

结构化视角下小学数学单元整体教学设计研究

结构化教学的宗旨是引导学生更好地把握单元学习的每一个知识点,明晰对应的数学知识本质,形成可靠的认知体系结构,帮助学生从数学视角去观察、研究数学现象.小学数学教学中,教师要结合课改的新形势,深入解读与运用2022年版课标思想,深描数学结构化教学的基本要义,单元整合设计对结构化教学的作用,探寻结构化视角下单元设计策略等环节的策划与实施,让学生更好地掌握单元整体知识结构,促进学习质量的提升,加速数学学科素养的积淀.     

创设数学实验问题 培养学生探究能力

笔者以数学实验问题为载体,为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题,运用一定技术手段,引导学生开展实验探究,通过观察分析数学现象,发现与探索数学知识的发生过程,构建新的知识结构,引发学生的数学实验探究.     

提升初中学生数学解题能力三部曲

学生学习数学的目的就是运用所学的认知解决相应的问题,换言之,教师教学的目的就是要培养学生的解题能力,以让他们学以致用.解题能力是基本的数学能力也是教师教学中需要培养的重要能力.学生解题的过程就是利用数学认知、思想、方法等来分析问题的过程,也是验证认知、反思学习状况的过程.教师可通过指导学生参与解题、分类讨论、数形结合这三部曲来提升学生的解题能力.解题过程的好与差,直接影响学生的学习信心和学习效果.因此,教师要用好三部曲,以调动学生学习数学的积极性和创造性,进而顺利完成任务,提升学科素养.     

谈数学认知结构的整合

认知结构是知识结构在人们头脑中的内化 .所谓数学认知结构 ,就是学习者头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度 ,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点 ,组合成的一个具有内部规律的整体结构 .在当今“知识爆炸”的时代 ,如何协调和整合教学内容、优化学生认知结构 ,从而教会学生学习 ,是摆在每一位教师面前的重大课题 .奥苏伯尔为此提出了一条重要原则 :整合协调原则 .它是指如何对学生认知结构中现有要素重新加以组合 ,以适应瞬息万变的信息社会 .优化学生的认知结构应从加强学生认知结构的整体化、系统化着手 .从信息论…     

基于经验自然延续的教学——以“角的表示”为例

在学生的数学认知活动中,基本活动经验有着巨大的作用.它是学生获得新知的前提和基础,没有经验参与的数学活动是不能深刻持久的,学生的所获是很难融入到已有知识结构中去的.因此,在数学教学中,我们应从他们固有的经验入手,设置基于经验之上的数学探究活动,让学生的认知在固有经验上自然延续.本文将结合"角的表示"教学片断,谈谈基于经验自然延续的教学,希望能引发您的思考.一、"角的表示"教学片断及简析1.回顾旧知,用交流唤醒经验教师:(投影一个点)这里有一个点,你能给它起个     

用新课程理念审读高考数学命题

义务教育课程改革正在进行时 ,高中课改正是“山雨欲来风满楼” .在这样的背景下 ,2 0 0 3年高考数学试卷“考哭优等生” .命题改革的步伐之大 ,由此可窥一斑 .本文用新课程理念审读命题 ,以期为引导中学数学教改抛砖引玉 .1　考查对知识结构的理解性能力立意 ,已成为高考数学命题理念的核心 .数学能力的产生和发展依托于数学知识的土壤 .在知识的“交汇点”出题 ,一题串联多个知识点 .这种“综合考查”数学知识的命题理念 ,使得对数学知识的要求 ,不能停滞在孤立的对各个知识的理解和记忆 ,更要注重于知识结构的理解性 .例 1　 (2 0 0 3年…     

关于认知风格与数学解题的调查研究

1　问题的提出认知风格 ,也称认知方式 ,一般指个体在加工信息 (包括接受、贮存、转换、提取和使用信息 )时习惯采用的方式 .认知风格有场独立型与场依存型、冲动型与思考型、求同型与求异型等类型 .认知风格与个体的个性、经历、受教育过程等有关 ,对个体的学业成绩有一定影响 .这已为许多学习心理学的实验和理论所证实 .然而 ,在数学解题过程中是否存在明显不同的认知风格 ?认知风格的不同对解题有何影响 ?认识认知风格的不同在教学中有何实际意义 ?目前尚未见到太多报道 .本研究的目的就是对以上三个问题进行调查和探究 .2　研究的设计本…