高中数学概念课教学策略探究——以“复数的概念”为例

数学概念反映的是数学对象的本质属性和本质特征,是推导其他数学定理和数学公式的逻辑起点,是建立所有数学理论系统的奠基石.因此,数学概念的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心,是高中数学教学的重要组成部分.然而在应试教育的影响下,学生往往偏重解题方法和解题技巧,轻视对概念本身的理解,这就导致学生不能深刻认识事物的本质,从而无法灵活运用概念解决问题.正因为如此,概念课的教学越来越多地成为数学教师关注的问题.作为一名高中数学一线教师,笔者在概念课教学过程中尝试运用多种教学策略,加深学生对概念内涵与外延的理解,引导学生重视概念课.笔者以沪教版高二第二学期“复数的概念”为例,对概念课教学的策略进行讨论.     

在课堂上培养学生的“联想思维”能力——以复数教学为例

在推导复数的一个基本定理(*)时,教师可先引导学生复习平面几何中的一个基本定理:平行四边形两条对角线的平方和等于其四条边的平方和. 由复数所对应的几何意义,学生不难猜想出复数的一个基本定理:| z1+z2| 2+| z1-z2| 2=2 | z1 | 2+2 | z2 | 2(*). 如上,仿照平行四边形,学生可轻松地猜想出复数的基本定理.之所以如此,是在教师巧妙诱导下学生不自觉地运用了一种“联想”的思维方法.     

融入数学文化 领略数学精神 培育核心素养——以“数系的扩充与复数的概念”教学为例

复数是几何与代数主线课程内容之一,在“数系的扩充与复数的概念”教学过程中,尝试以数系发展的历史顺序为基础,将数学文化融入课堂教学,让学生认识到建立复数概念的必要性,感受到数系的扩充在数学发展中的重要作用,从实数系扩充到复数系的过程和方法中,尝试用数学语言描述,形成数学概念的抽象化和精致化融合的理性思维过程,领略求真、求实、追求统一的数学精神,培育数学核心素养.     

“数列求和”教学中的“问题串”设计

<正>一、设计背景数学教学过程既包括知识的发生、形成和发展,也包括对概念的建立,结论、公式、定理的总结,其中蕴藏着深刻的数学思维过程.进行这些知识生成过程的教学,不仅有利于培养学生的学习兴趣,对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用.数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写,这正体现了新教材中对学生充分体验数学过程的要求.学生是主体,问题是中心,探索是主线,课堂是师生共同参与课堂活动的舞台.在课堂上,教师是主导,学生是主体.在数学教学中,从课堂提问到新概念的形成与确立,新知识的巩固与应用和学生思维方法的训练与提高,以及实际应用能力和创新能力     

HPM视角下“正弦定理”的教学

<正>HPM是数学史与数学教育之间关系的简称,数学史融入数学教学是当下HPM研究的一个重要领域.在高中数学中,正弦定理是求解三角形的重要工具.在“正弦定理”的教学中,教师应该尝试多种不同的教学模式.翻开数学史料,笔者发现古人已经探索出多种不同的正弦定理的证明方法,有不少漂亮的证法有必要介绍给学生,让学生感受古人的智慧.基于此,本文中在HPM视角下,开发不同于以往的“正弦定理”的教学设计.     

教师引导,让数学课堂流畅而深入——由《同底数幂的除法》教学片段引发的若干思考

《数学课程标准》指出:"有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者,""数学教学活动应激发学生的兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法."在初中数学课堂教学中,通过情景导入、学生的自主学习、合作交流、教师的点拨等环节,学生对数学概念、法则、性质、定理等知识应当能初步掌握.然而,要深刻理解、掌握和运用数学概念、法则、性质、定理,必须要经过例题的教学.     

基于核心素养的“复数”单元教学设计与思考

以“向量的旋转”为线索设计“复数”单元教学,通过数学抽象,引入复数的概念;运用逻辑推理,发展复数的内涵;结合实际问题,介绍复数的应用.     

探究复数概念容易忘记的原因

笔者在教学实践中经常听到高中数学教师反映“复数这一章概念较多,学生学习复数往往识记的成分偏多,理解的成分偏少,时间长了,容易忘记”.学生在实数基础上建构复数的概念要经历一系列认知冲突,比如说模和绝对值,它们的数学符号表示相同,两者有联系也有区别,绝对值的知识往往会影响复数模,对模的学习产生负迁移,学生是如何将模的概念同化和顺应到绝对值的概念中去的?在概念的发展过程中会经历哪些挫折?弄清这些问题对学生系统地、科学地掌握复数知识具有很强的指导意义,对指导教学也会很有帮助.为此笔者设计了一套针对学生复数学习的访谈问题,在高三年级随机抽取了高成绩组和低成绩组各15人,采用标准式访谈和自由式访谈相结合的方法,调查了学生对复数相关概念的认知特点及其原因.     

搭起“问题框架”,完善“概念教学”,拓宽“解题思路”——教材新增内容“复数的三角表示”的教学体会

问题是数学的心脏,在数学概念教学课堂上,教师应搭起问题框架：在问题引领下运用问题串的方式、逐层递进,引领学生进行更深入地思考,从而让学生真正成为学习的主人.本文以教材新增内容“复数的三角表示”为例,通过设置问题串,让学生的思维在问题串中浅入深出,完善概念教学、拓宽解题思路.     

对高三数学教学的几点思考

一、数学概念教学 　　数学概念的教学是数学教学过程中的重要内容.只有数学概念掌握得比较清楚,分析问题、解决问题的思路才能正确.数学概念的教学包括数学定义、数学公式、数学定理等教学内容.重在概念形成的过程,教师应该在先让学生掌握正确概念与方法的基础上,然后去指导学生解决问题,这样才能达到事半功倍的效果.……     

两种新教材中复数内容的比较与教学建议

通过比较两种新教材中的复数必修内容,突出复数的几何意义与三角式的应用,引导教师重视复数教学的类比性、系统性等,发挥其对学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养发展的促进作用.     

几何图形概念对解题的帮助——由几道综合题引发的思考

几何教学是初中数学的重要组成部分,在日常教学和学习中,教师比较重视定理性质的推导证明、数学思想方法的渗透、思维逻辑能力的培养.几何图形的概念往往在新课中直接呈现,如“今天学习平行四边形,首先一起来学习平行四边形的概念”,长此以往,学生认识了几何图形,并能流利地说出几何图形的性质定理和判定定理,却无法准确地说出其概念.     

文科数学教学应落实“四化”

在大多数人眼里,文科班是“数学差班”,因为文科生的运算能力,逻辑推理能力与空间想象能力普遍不及理科生.我曾多次担任过文科班的数学教学,教学中越来越深刻的感受是:文科生的数学确有不如理科生的一面,但究其原因并非仅仅在于学生,教师的教法也是导致该结果不可忽视的一环.经过实践与探索,我认为在教学中落实“四化”,即深化基础知识、强化习题教学、优化作业设置与催化智力发展是提高文科生数学成绩的关键,下面予以简要介绍.1　借助模型、反例,深化基础知识高中数学的基础知识主要指课本中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内…     

GeoGebra辅助平面向量的教学探究——以“平面向量基本定理及坐标表示”为例

通过GeoGebra软件,将原本抽象的数学概念和定理予以直观化、动态化,分别从几何和代数两方面来揭示数学对象的本质,从而加强学生对数学抽象概念和定理的透彻理解.以“平面向量基本定理及坐标表示”的教学为例,探究GeoGebra软件在辅助平面向量教学方面的应用.     

优化初中数学概念教学“三部曲”

初中数学概念教学的最终目标在于帮助学生理解概念,并且掌握概念应用方法.具体而言,概念教学目标体现在引导学生对概念来源进行把握;帮助学生梳理各种概念之间的关系,把握相应的数学思想方法;引导学应用概念.因此,在组织开展初中概念教学活动的过程中,教师需要引导学生对概念来源展开分析,让学生形成对概念的初步认知,然后,组织学生概括抽象的数学概念,把握数学概念的基本特征,了解各要素之间的关系,掌握数学表达方法,强化对概念的认知;最后,指导学生应用数学概念,帮助学生建立完善的概念结构.     

“弦切角”课例

教学目标：1．理解弦切角的概念，掌握弦切角的定理；2．能初步运用定理进行计算和证明；3．通过弦切角定理的证明使学生进一步了解从特殊到一般及分情况证明数学命题的思想和方法．重难点：定理的发现及证明．［点评：“弦切角”一节由两课时完成，第一课时的重点在“定理的发现及证明”，而不是认识性目标的落实．这是教师基于数学方法论教育方式的一种思考．教学目标3的提法是可取的，不仅规定了学生了解什么样的思想和方法，还指明了了解这种思想和方法的途径．］教学过程：1概念的引入（1）提问：什么叫圆周角？圆周角定理的内容是什么…     

“数系的扩充及复数的概念”课堂实录与反思

正在修订的高中数学课程标准提炼了六个数学核心素养,但在日常课堂教学如何落实数学学科核心素养呢？笔者以“数系的扩充及复数的概念”为例,阐述对数学核心素养落实课堂教学的认识.首先,要有具体化、可操作、可检测的教学目标;其次,学生要有广泛的、积极的参与;再次,要使目标落实,使目标、教学、检测具有一致性.     

基于教学案例的数学概念课的建构——从"数系的扩充与复数的引入"一节课谈起

数学概念是数学大厦的基石,是数学体系的起点.数学教师都知道学习数学概念的重要性,他们在谈论学生的错误时,总喜欢归因为学生"概念不清".然而究其根源,教师在讲授概念时,首先没有讲清概念.尤其是新课程实施以来,部分教师由于对情境、活动的功能认识不到位,导致概念教学的弱化,如在利用情境引入概念时,概念的本质属性突出不够;分析概念内涵时,缺乏思想方法引领,常常揪住细枝末节大做文章;阐述概念性质时,不能采用演绎的方法分清性质的层次,常把衍生很远的结论作为性质;运用概念时,不用概念规范和引领思维活动,一味强调程序和技巧等.本文以"数系的扩充与复数的引入"(苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学选修2-2,下同)为例,谈谈数学概念课建构的一些认识.     

复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…     

为何是“最困难的一次”?——概念课“数系的扩充”教学难点的思考

在江苏高考中,复数相关知识点一般只考查一个5分的填空题,很多教师往往只看到5分的价值,对复数章节了解研究不深.例如,在概念课"数系的扩充"教学中,简单照搬教材内容,很快地提出概念、形成规则,然后留出大量时间训练解题.其实,在