数与形的交融——数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

高中数学是一门不易学习且非常重要的科目,学生必须多方面全方位考虑问题和解决问题.高中数学本质上具有抽象性,为了帮助学生更好地理解数学难题,教育部门想尽各种办法将本来十分繁琐、抽象的数学知识,赋予其真实形态,将高中数学知识灵动地展现出来.要想推动学生培养数学思维,帮助学生能够提高核心素养,必须认识到数形结合的重要意义.     

数形结合在高中数学解题中的应用

课程改革已步入深水区,在核心素养大背景下,高中数学教学教师需要树立新的教学观和课堂观,以学生的学科素养为目标来升级课堂教学,帮助学生发展数学抽象和数学建模等素养.高中数学教学内容中,数学概念较多,理解起来较为困难,将数形结合的教学方法引入当代高中数学课堂,能够有效地帮助学生掌握数学思维.     

论类比思维下的高中数学解题方法

高中数学相较于初中阶段的数学来说知识面广、课程难度大,高中阶段的数学是对初中数学知识的一个推广,更是对初中知识的完善.高中阶段的数学知识相对抽象、晦涩难懂,因此类比思维在解决数学问题中发挥着重要的作用,可以有效地帮助学生解决数学问题.本文将对高中数学解题方法中的类比思维进行深入探讨和分析.     

“形”的本质促进结果的生成

<正>数学是抽象思维的产物,因为抽象,使高中数学知识看起来复杂,题目看起来难做.但若利用好"数形结合"的思想方法,则可以化繁为简,有助理解.在应用"数形结合"方法时,关键点在于认清"形"的本质.高中数学的每一模块,函数、方程、不等式、概率、解析几何等都有其"形"的本质.认清隐藏在抽象符号语言背后的"形"的本质,相当于摸透了解题思路的框架,很多难题迎刃而解.本文仅以三道常见题为例说明,如何应用"形"的本质解决函数问题.     

基于“创造性使用教材”的创新性教学设计——透过“等差数列的前n项和公式”的视点

高中数学教材的使用要具有创造性.以“等差数列的前n项和”教学为例,针对人教A版教材中导入设计过于理想化的情况,提出“用教材教”的反思,并给出创造性使用教材的策略,以帮助学生深入理解数学知识的本质,掌握数形结合的思想方法,提高数学抽象、直观想象核心素养.     

合作交流 让“教”与“学”更有效

<正>合作交流是课堂教学的一种重要教学形式,旨在通过师生和生生的有效互动让学生更好地理解知识,理解数学,激发学生数学学习兴趣.高中数学知识是抽象且复杂的,许多内容对思维要求较高,而学生的理解能力有限,这样学生在个别知识点的理解上难免会出现思维障碍,如果教学中教师能够为学生提供一个平等的、民主的学习环境,学生就可以积极表达自己的意见和见解.     

高中数学情境教学创设探讨

情境教学,能够使抽象性、概括性强的数学知识形象化、直观化,能够给学生进行启发性帮助,培养学生的数学思维,有效降低高中数学学习的难度,帮助学生消除畏难情绪,培养学习数学的兴趣和增强解题信心,提高学习数学的效率.     

“特殊与一般”思想在“函数的单调性”教学中的应用

单调性是函数最重要的性质之一,也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排,采用从“特殊到一般”,再从“一般到特殊”的辩证思想,引导学生对函数的单调性进行探究,全面提升学生掌握抽象数学概念的能力.     

基于数学知识结构化的“基本不等式”课例研究

<正>1问题的提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》设置了“预备知识”板块,设计课时为18课时.要求“以义务教育阶段数学课程内容为载体,从函数观点看一元二次方程和一元一次不等式等内容的学习,为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡.”^[1]从这段阐述中,我们不难发现,我们的初高中的教学不是知识内容的区别,而是数学思维的发展:从较为具体的抽象内容提升为较为抽象的高中思维;也是学生数学学习习惯的转变:变较被动为较主动;更是学生数学素养的提高,进一步认识数学的科学价值,应用价值和审美价值.     

APOS视角下初中数学“问题教学”策略——以“圆周角定理”的教学为例

数学知识的获得理应是引导学生经历思维的操作、过程、对象等几个阶段,然后在反思和总结学习活动的基础上形成图式,进而帮助学生多维度理解知识、有效解决问题.而教师十分关注的"问题教学"不仅可以帮助学生进行反省抽象和思维运算,而且可以丰富教学活动,有效综合相关知识的形式定义和直观背景.     

高中数学微专题教学设计与思考——以“圆锥曲线中的范围问题”复习教学为例

在高中数学教学中,教师合理开展微专题教学,可以帮助学生优化知识结构、完善知识体系、深化对知识与方法的理解、提升思维能力.本文以“圆锥曲线范围问题的解决”复习教学为例,以微专题方式探索解决类问题的基本方法,以期提高数学复习教学的针对性和有效性.     

数形结合思想在高中数学解题学习中的应用

随着新课改和高中数学知识的深入,数形结合思想得到了很大重视,数形结合的运用可使抽象的几何问题转化为代数问题,也可使复杂的代数问题转化为几何问题,发散学生思维,提高教学效果.因此,教授学生数形结合思想至关重要.本文从数形结合思想概述、数形结合思想的应用、数形结合思想的作用以及数形结合思想的教学四个方面展开研究.     

“函数应用”教学对策的思考与实践

高一《数学1》(苏教版)中主要涉及指数函数、幂函数和对数函数等基本初等函数知识,是高中函数知识的基础,而函数知识在高中数学中的应用很广泛.函数观点和方法贯穿整个高中数学学习的过程,是高中数学的一条主线,不仅和方程、不等式、集合和数列等内容有紧密的联系,还渗透到解析几何和立体几何中;函数内容蕴含着丰富的数学思想,如数形结合、分类讨论和化归思想等.因此,高一阶段“函数应用”的教学既为学生今后的函数学习奠定基础,更为学生高中数学的学习做好准备.     

抽象函数的若干题型及其解题策略

函数是高中数学的主干知识,学好函数知识对完成高中学业有着举足轻重的地位.其中的抽象函数由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,在学习时使不少学生倍感困难.抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出函数解析式的函数.一般说来,这类函数大多是根据教材中某些具体函数的性质与结构特征,经过抽象、概括、升华而成的.可以说抽象函数问题是高中函数内容的一大难点,为了突破这一难点,笔者试图以抽象函数的若干题型的分析解答,来归纳、总结、提炼其解题策略,以求对同学们有所帮助.     

APOS理论下高中数学概念教学的实践研究

概念教学是培养学生抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力的基础，概念本身也是高中数学知识体系的重要组成部分.基于APOS理论展开高中数学概念教学，有利于促进学生自主进行概念知识的意义建构，并强化数学课堂上“教师为引导、学生为主体”的双边协同关系.基于APOS理论展开高中数学概念教学实践，应遵循“师生和谐”“连贯完整”“主动探究”的原则，结合本文中提出的“渐进-收敛”“中心-扩散”“并列-结合”三种高中数学概念教学模式，引导学生深入理解并掌握概念.     

“大概念”视角下高中数学“设—解—变—评”解题课模式探析

“大概念”视角下的高中数学解题课要求教师从学科层面宏观进行把握,通过创设恰当的情境将学生的认识逐步引向深入,同时能够创造性地对习题进行设计与编排,在师生良好的互动环境中真正提高学生的数学能力.本文提出“大概念”视角下的高中数学解题课应致力于:帮助学生廓清本学科的整体框架,强化学生对本学科“工具”属性的知识的理解与运用,避免在一招一式上的归类;激发学生在解决问题的过程中迸发出更多实质性的灵感,让解题除了停留在操作层面,更能深入到心理层面.     

“新知旧题”和“新题旧知”在大学数学课程教学中的应用

基于新知识的学习和具体的教学过程,通过不同大学数学课程中的几个例子,结合具体的教学设计,阐述了利用"新知识求解旧习题"和"旧知识求解新习题"在大学数学类课程教学中的实际应用.该方法在教学中的灵活应用能帮助学生很好地掌握新知识、巩固已学知识、培养思维灵活性;并能够锻炼学生解决实际问题时发散思维、多角度进行思考的能力.     

浅谈高中数学的反思性学习

高中数学相对于初中数学的变化特点是：数学语言更为抽象、思维方法向理性层次跃迁、知识内容的整体数量剧增．高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学，更为重视数学思想．如何学好高中数学一直是高中学生所关注的问题．笔者根据自己多年的学习和研究，对高中数学的反思性学习谈谈自己的一些观点，希望能为高中学生提供一些帮助．     

数学建模对高中生学习能力的培养探析

数学建模过程是对学生逻辑推理能力和独立思维的双重测试.数学建模可以完成数学理论知识和实际有机的生命结合,帮助学生提高问题意识,培养学生的观察能力.通过从实际的生命视角分析和讨论事物,可以提高学生的抽象泛化能力,进一步发展学习能力.本文通过阐述“数学建模”对高中生学习能力的影响,分析了高中数学通过建模培养学生学习能力过程中存在的问题,最后提出完善措施.     

浅析数形结合在中学数学解题中的应用

在数学的专业领域中,数和形是许多知名专家探讨的重要方向.可以用形来辅助数,也可以用数来帮助形.在中学数学研究过程中,数形结合会以各种形式呈现在解题的过程中,学生熟练掌握数形结合的运用方法,对于他们的解题是非常关键的.它不仅让原来复杂的问题变得简单,还把原来抽象的问题变得形象.中学数学已经出现了几何知识、代数知识等,这些内容能够充分掌握,目前对于中学生来说难度还是颇高的.不过,灵活运用数形结合解题技巧,对于学生学习数学起着决定性的作用.