一类幂级数求和函数的代数方程方法

建立幂级数和函数相关的代数方程,给出形如sum from n=o to ∞ anxn(其中an为以n为变元的多项式)的幂级数求和函数的一种方法.     

幂级数求和函数的方法及应用

幂级数求和函数是无穷级数问题中的重点和难点,该文针对幂级数求和函数总结出其常见类型和解法,求和函数时需要注意的几个问题,以及幂级数求和函数在级数求和、求极限等方面的应用.     

幂级数求和的微分方程方法

介绍了一类幂级数求和的微分方程方法.     

化归法在幂级数求和问题中的应用

本文首先介绍了幂级数求和问题中经常遇到的三种基本类型,其次讨论了如何使用化归法以及幂级数的特殊性质将复杂的幂级数求和问题转化为这三种基本类型.     

求幂级数和函数的微分方程方法

按照通常求幂级数和函数的思路．对一些幂级数并不能奏效．在某些情况下．可以引入求幂级数和函数的微分方程方法．其主要思路是通过建立和函数的微分方程。将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解．     

利用拆项法求一类幂级数的和函数

利用拆项法,给出一类系数为和式的幂级数和函数的求法．并对此类幂级数收敛半径计算,给出一个一般性结论．     

一类函数项级数的求和

以微分方程为工具,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式,进而推广了五种基本幂级数的和函数公式。     

用代数方法求幂级数的和函数

所谓用代数方法求幂级数的和函数是指仅用幂级数的加、减运算及已知的基本展开式来求幂级数在收敛区间内的和函数．有时,用这种方法比用逐项微分、逐项积分更简单、有效．先看一个简单的情形．命题一设数列是公差为d的等差数列,则对应幂级数的和函数为证由比值法容易求得这个幂级数的收敛半径两边同乘,得由于数列入是等差数列,即,故例1在收敛区间内,求幂级数的和函数．解。则幂级数变形为它的系数构成公差为的等差数列,,于是由（l）式得利用（l）式及命题一的证明方法,还能解决相邻两项系数之差构成等差数列的幂级数的求和问题．例…     

两类幂级数求和函数的一般方法

本文探讨了高等数学教材中的两类幂级数求和问题,并给出这两类幂级数求和函数的一般方法,同时进行了实例分析.     

求幂级数的和函数时应注意的几个问题

讨论求幂级数的和函数时应注意的几个问题.     

随机幂级数的亏函数

研究了十分一般的随机幂级数,并证明了有限级的随机幂级数几乎必然没有亏函数．     

由通项公式求一类幂级数的和函数

利用和函数的定义对形如∞∑n=1 anbn（x）的幂级数，其中{an}是一等差数列，{bn（zx）}是一等比函数列，推导出了求该类幂级数和函数的一个通项公式．     

椭机幂级数的亏函数

研究了十分一般的随机幂级数,并证明了有限级的随机幂级数几乎必然没有亏函数。     

两个复变函数的幂级数定义法的教学思考

利用幂级数展开式对复指数和复三角函数进行定义,验证其乘法性质和加法定理,得到其导数.有助于该复变函数概念的引入及其性质的推导.     

关于多元幂级数

引入了多元函数项级数的概念,给出了其收敛域及和函数的定义;通过详实的例子讨论了多元幂级数的收敛域、和函数及多元函数展开为多元幂级数的计算方法.     

关于幂级数求和的教学实例分析

通过几组教学实例,阐述如何通过积分、求导、拆项等方法将复杂的幂级数转化为简单的基本型幂级数和等比级数以求其和函数.     

例谈函数幂级数展开方法与系数相等的证明

函数展开为幂级数的过程中由于采用的方法不同有时会出现不同的系数表达形式,这与幂级数展开式的唯一性并不矛盾．本文通过几例揭示了幂级数展开式中系数表达形式不同的现象．分析了幂级数展开方法之间的差异．介绍了证明系数相等的一些方法．     

从2006年几道数学考研试题谈起

考研与平时教学应相互促进,“考研是教学的指挥棒”,因此,分析和研究每年的考研试题是很必要的,让我们从今年的几道试题谈起.一、一题六解与六题一法首先我们将2006年考研题中的一道大题作为例1,这道题至少可以用6种方法来解.例1(2006,二、四)确定A、B、C的值使ex(1 Bx Cx2)=1 Ax o(x3)(x→0)解1可以把题设等式的右边看作是左边的函数的局部泰勒展式,则A=[ex(1 Bx Cx2)]x′=0=1 B(1)0=[ex(1 Bx Cx2)]x″=0=1 2B 2C(2)0=[ex(1 Bx Cx2)]x=0=1 3B 6C(3)由(2)、(3)解得B=-23,C=16;代入(1)得A=13.解2先将ex用泰勒公式展开:ex=1 x x22 3x…     

数学奥林匹克中的函数问题

抽象函数问题是数学奥林匹克中的热点之一，本文精选世界各地数学奥林匹克中的函数问题，以展示其中所蕴涵的思想方法．