如何正确理解数学概念

有同学说“数学概念有什么可学的 ?不就是几个定义、几个公式 ?”孰不知 ,就是那么几个定义、几个公式 ,却以其深刻严谨的思想内涵 ,筑起了一幢幢数学的高楼大厦 .所以 ,全面、深刻地理解数学概念和运用概念是数学学习的一项重要任务 .高中数学中概念较多 ,它是现实世界中空间形式和数量关系极其特有属性在思维中的反映 ,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提 ,是学好数学定理、公式和掌握数学方法 ,提高解题能力的基础 .为了深刻地理解数学中的概念 ,必须认真阅读教材 ,仔细领会概念的含义 ,提高自己分析问题解决问题的能力 .下面从几…     

在数学概念教学中渗透数学思想、建构概念体系——以“分式的意义”为例

数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映,是进行数学思维的基本要素.只有正确理解和掌握数学概念,才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题.因此,数学概念教学是数学教学的重要组成部分.如何上好数学概念课呢?在传统的数学概念教学中,教师往往先举几个引入的实例,然后提出概念定义,并要求学生复述,接着讲解例题,最后是练习、巩固.二期课改实施以来,传统的数学教学模式逐渐淡出了课堂.探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来,概念教学的方式发生了前所未有的积极变化,激发了学生数学学习的主动性和创造性.然而,伴随这一积极变化的同时,还应该注重在数学概念教学中渗透数学思想、建构概念体系.笔者以一节初中数学的概念课“分式的意义”中的两个教学片断为例加以分析.     

圆的概念是怎样形成的

一、问题的提出课堂教学中,数学概念往往是教师直接给出或从教科书上直接获得.随着探究教学的深入,局部探究的尝试,对概念的探究越来越引起教师的重视.数学概念是怎样形成的呢?请看下面课堂教学片段.     

数学概念的教科书呈现方式探究

<正>数学概念的形成离不开实际生活,初中阶段的数学知识大多反映了实际生活中的数量关系.因此,在初中数学教学中引入数学概念时要将其与学生生活实际密切联系,使学生能够更好地体会数学概念的应用场景,以便于理解概念的实质并加以灵活运用.下文将以“一元一次方程”为例,探究数学概念的教科书呈现方式.1 数学概念的教科书呈现方式设计理念数学概念在教科书中呈现方式的设计要充分体现数学概念的抽象、归纳过程,从而在学生理解性掌握数学概念的基础上,     

论数学教科书的价值观

数学教科书是数学课程的重要组成部分,直接反映、体现着数学课程标准规定的学习内容,体现着数学课程改革中所倡导的一些新理念、新思想,影响和规定着师生的数学教学活动方式.数学教科书的质量会直接影响到数学课程的整体质量和水平,从而影响到数学教育教学的质量和水平.数学教科书由于本身的工具性、人文性、基础性、抽象性、严谨性等特点,使得数学教科书的问题成为教育界最为关注的视点之一.最为核心的就是如何准确定位和明晰数学教科书的价值观,这不仅是数学教科书建构的根基,也是有效使用数学教科书的前提.     

"无穷小的比较"的定义及其改进

"无穷小的比较"的现有定义有多种表述形式,但其中不少表述尚不够准确,有失严谨,甚至会导致错误命题的出现.引入"基"概念可使无穷小及无穷小比较的定义更为严谨、简洁、一般化.将无穷小量按含O值点的不同情况分为2类,有利于找出"无穷小的比较"现有定义中存在的问题.通过调整大前提,解决了定义项与被定义项外延不一致的问题;通过转...     

初中数学课标教材中函数概念引入的比较研究

1问题的提出初中数学教学中,概念获得的方式有两种,一种以概念形成方式获得,另一种是以概念同化方式获得.由于初中生的年龄、认知水平的特点,数学认知结构比较简单而具体,数学知识比较贫乏,在学习新的数学知识时,能作为同化新知识的已有知识相对较少,因此在教学中,大部分概念是以概念形成方式进行教学的.所谓概念形成是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象,以归纳方式概括出这类事物的本质属性从而获得概念的方式.函数概念是初中数学教     

关于初中数学课本中概念定义的商讨

初中数学课本中涉及了大量的概念,根据我的统计,六册课本中共出现用黑体字标出的概念有393个,其中采用正规定义的概念有353个,为了加强概念教学,深入了解这些概念和它们的定义是非常必要的。在研究的过程中产生了一些不成熟的看法,写出来以和同行们探讨. 一、关于定义形式的商讨课本中各概念的定义方法不尽相同,为了了解概念定义的方法与类型,试着进行了如下的划分.     

从等式基本性质2表述异同说起

比较国内11个版本义务教育数学教科书中等式基本性质2的表述形式,可以发现:"等式两边同时乘同一个数"时,这个数是否可以为0,出现了两种不同的观点.调查发现,这一现象的出现,对教师教学和学生学习带来了思想的混乱,同时也影响了相关教科书自身体系的完备性.一、苏科版与人教版等11个版本教科书对等式基本性质2表述形式的比较1.苏科版教科书中的表述形式等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,所得     

初等数学中的定义和証明

在学习数学的过程中,如果能自覺地运用正确的思維形式,那末对于透澈理解与牢固掌握数学的基础知识和提高应用数学方法解决实际問題的技能都将获得显著效果。因此在数学教学中,教师不但应当自觉地运用正确的思維形式,而且必須通过数学內在的逻輯因素,有意識地向学生介紹邏輯方法。下面就通过初等数学的內容对定义和証明作簡略的論述。 給数学概念下定义,通常是采用“种属定义”。所谓“种属定义”,是指通过揭露邻近的种和属差来給概念下定义,即首先找出被下定义的概念的邻近种,然后再找出它与同一种概念中其他概念的差别。“种属定义”的公式是     

在变式比较中加深对数学概念的理解

数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式,正确理解概念是学生学好数学的基础.高中数学"内容多,时间紧",许多教师在概念教学上不肯多花时间,导致对概念的本质内涵及外延理解不透彻,课堂教学效率低下.如何有效地实施概念教学,是数学教学急需解决的重要课题.而"变式教学"是提高数学概念课教学有效性的途径之一,可以让学生在变式比较中加深对数学概念本质的理解. 一、变式和概念性变式 变式是使提供给学生的各种直观材料和事例不断变换呈现的形式,以便其中的本质属性保持恒在,而非本质属性则不常出现(成为可有可无的东西).变式教学是运用不同的知识和方法,对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化,有意识地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"中探求规律,完善学生的认知结构.     

概念教学中剖析定义的方法

概念教学是“双基”教学的核心内容。要使学生理解和掌握概念,关键在于引导学生揭示概念的本质特征。定义是概念的主要表示形式。因此,引入概念、给出定义后要引导学生对定义进行认真的剖析。剖析定义的主要方法有: 一、对定义中关键字和句子进行剖析数学定义语言简炼,用词准确。把定义中的关键字、词和句子的关系分析透彻,辩别清楚,对学好定义十分必要。下面举例说明。     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较

1问题提出 随着数学教育国际化、全球化趋势的日益增强,数学国际教育比较越来越受到社会各界的广泛关注,而对数学教科书的比较分析已成为数学国际教育比较研究的一个热门话题. 代数是数学教学中的重要内容之一,但就目前的资料来看,对多国高中代数内容及其呈现方式进行深入比较研究的文献不多.CharalambosY.Charalambous(2010)等试图建立一个横向和纵向两个维度的明确框架,并运用这一框架从教材的主要内容,主要内容间的顺序、概念结构、范例、任务的认知要求和作答类型这几个方面对塞浦路斯、爱尔兰和台湾地区数学教材中分数加减法内容进行了比较.     

对数学概念形成过程实施局部探究的实践与思考

数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点,数学概念的建立也是解决数学问题的前提,因此,数学概念的教学在数学教学中有着重要的地位.反观某些数学课堂,不注意概念的引入,对定义的表述一掠而过,只重概念的应用,匆匆转入练习.     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

关注概念生成 促进素养内化——以“任意角”的教学设计为例

数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心.本文以"任意角"的教学设计为例指出,在概念教学过程中,教师要让学生经历概念的形成过程,弄清概念定义的必要性和合理性,使学生在研究中探索概念生成的基本规律,理解数学内容的本质,促进学生数学核心素养的形成和发展.     

初中数学概念教学的多样性

数学概念是对"数和形"本质属性的抽象和概括,用数学的语言来概括、反映、揭示它们所共有的属性,是一种上升到理性、概括、抽象思维形式的最简捷的表达.而概念的教学,则是数学教学的一个重要组成部分(是认识某一数学知识的前提),是一个把感官的数学抽     

谈阅读数学教科书的重要性

阅读属于信息输入加工形式 ,是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径 ,是从书面材料中获取信息并影响读者的非智力因素的过程 .一提到阅读 ,人们往往想起语文阅读 ,其实培养学生的阅读能力是各科教学的共同任务 ,但在数学教学中能否进行阅读、怎样阅读、阅读的效果如何评价 ,这些问题我们思考的比较少 ,在让学生阅读数学教科书方面就做得更加逊色 .事实上指导学生阅读数学教科书是培养学生数学阅读能力的关键 .1　学生发展的需要 :应该充分重视培养学生的数学阅读能力　　听、说、读、写一向被认为是语文的事 ,人们对数学阅读存在片…     

数学概念引入的几点思考——以“曲线的参数方程”为例

概念引入是数学概念课教学的重要组成.基于钱军先老师“曲线的参数方程”的教学视频,笔者对概念引入部分作了课堂实录与分析,主要有以下三点：实现数学教学生活化和数学化的有机统一、关注概念的连续性和新旧知识间的联系、不急不慢适时给出数学定义.最后,笔者表达了自己的思考与期待：数学教学应该返璞归真,回归本质.