新高考结构不良问题的探究与启示

2020年新高考卷引入了结构不良问题,这类问题增强了试题条件的开放性,引导学生更加注重思维的灵活性及创造性,着重考查学生的数学理解能力、数学探究能力、数学逻辑思维和数学批判思维.本文分析2020年新高考试题及各地模拟题中不同类型的典型结构不良试题,并给出一些教学启示.     

有关数列通项的常见类型及其求解策略

数列通项问题是数列部分的一个重要且典型的问题 ,是中学数学教学的一个难点 ,现结合教学 ,对有关数列通项的常见基本题型及其求解思维策略作一探索归纳 ,供参考 .1　给定数列前几项求其一个通项公式思路　观察分析 ,归纳猜想 .例 1　求下列数列的一个通项公式 .1) 1,3,6 ,10 ,… ;2 ) 74× 6 ,- 95× 7,116× 8,- 137× 9,… .分析 :1)观察项之间的关系有 :ａ2 -ａ1=2 ,ａ3-ａ2 =3,ａ4 -ａ3 =4,…猜想ａｎ-ａｎ -1=ｎ .将以上各式两端分别相加可得ａｎ-ａ1=2 3 4 … ｎ ,∴ａｎ=1 2 3 … ｎ =ｎ(ｎ 1)2 .经验证此为所求的一个通项公…     

例谈新高考数学结构不良问题的教育功能

笔者分析2020年新高考数学结构不良问题的设计特点,即既保留结构良好问题命题的检测功能,又给不同数学基础的人提供选择权.通过大量案例发掘新高考数学结构不良问题的教育功能,引导学生根据数学情境、科学情境、现实情境提出有意义的数学问题,培育学生数学思维的发散性.开发新高考数学结构不良问题的教学途径,营造数学思维创新、创造的环境,为学生的未来成长与创新发展奠基.     

常见恒成立问题的求解策略

<正>高考数学中的"恒成立"问题一直以来都是命题的热点,这类问题既含参量又含变量,所以这类问题也是学习的一个重点和难点,如何简洁、快速、准确解决这类问题是提高解题能力的关键,本文通过对近年来高考试题的探讨举例说明这类问题的求解策略.一、构造函数,利用函数的单调性     

摭谈结构不良的数列问题

新高考试题中,结构不良问题多次出现.笔者以高考模拟题为载体,对数列题中出现的结构不良问题,从条件结构、解题依据、解题思路、目标结构几个方面进行分类归纳、解法探究.     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

新高考新理念 新题型新视野--结构不良试题的研究

在新高考教学改革背景下,高中数学的教学模式发生了较大程度的转变.从整体的角度分析来看,新高考的命题形式、命题逻辑和传统的命题没有本质区别,但细微上更能体现对学生综合能力的考察,对教师提出了更多的教学创新与要求.高中数学教师在开展教学活动时,应结合目前新高考的教学理念,注重题型的转变,特别是针对结构不良这一类数学题目,需分析其主要考察内容,结合高考真题,探究其主要的命题逻辑.     

例析补偿原理在解决不良结构数学问题中的运用

著名数学教育家波利亚曾说过:问题是数学的心脏.问题可分为结构良好问题和结构不良问题,在中学数学解题中大量出现的是结构良好的数学问题.所谓结构良好,是指提供的信息完整,数学结构(研究对象、输入过程)理想,问题目标明确,解决过     

另类求和问题的求解策略

求和、求通项是数列中的两大核心问题．对此大家研究总结了一些解题的方法和规律．学生学习掌握的都还可以，但涉及到与组合数相关的求和问题．学生感觉到还是有点困难，原因在于还没有掌握问题的基本类型和解决问题的基本方法。本文对此进行小结，仅供大家借鉴参考．     

求解平面向量问题的策略选择

做任何事情都要讲究方法策略，解答数学问题也不例外，以下对典型的平面向量问题的解题策略予以透视．     

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考.     

三角函数最值（值域）问题的求解策略

三角函数的最值（值域）问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切的联系．这类考题综合性强,解法灵活。对能力要求较高．本文结合2008年高考试卷中涉及三角函数最值（值域）问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力．     

探究性问题的求解策略

探究性问题是近年来高考考查的热点问题之一 ,现结合历年高考试题与各地的模拟试题就探究性问题的求解策略作如下探讨 ,供读者参考 .策略一 :当给出了问题的结论 ,需要探究条件时 ,常运用分析法 .图 1　例 1图例 1　 (1 998年全国高考试题 )如图 1 ,在直四棱柱Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1ＡＢ ＣＤ中 ,当底面四边形ＡＢＣＤ满足条件时 ,有Ａ1Ｃ⊥Ｂ1Ｄ1.(注 :填上你认为正确的一种条件即可 ,不必考虑所有可能的情形 )解　由条件Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1ＡＢＣＤ是直四棱柱 ,有 :Ａ1Ａ⊥平面ＡＢＣＤ ,Ｂ1Ｂ平行且等于Ｄ1Ｄ ,则ＡＣ是Ａ1Ｃ在平面ＡＢＣＤ上的射影 ,Ｂ1…     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

一道结构不良解析几何试题的命制

综合结构不良问题与考试的特点,经过反复修正与雕琢,命制了一道解析几何结构不良试题.通过其原创过程的全景展示与剖析,一窥数学考试中结构不良问题的编制方法.     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

导数问题的解题策略

导数是高中数学的重点内容,也是高中数学与高等数学衔接非常紧密的内容,是同学们将来学习高等数学的必备基础.因此,在高考中显得十分重要,占分值比较重,高达20分左右.所以,很有必要对导数问题的解题策略作一些总结.