立足直观想象“三个层次水平”的教学

直观想象是数学核心素养之一,聚焦直观想象素养,有助于提升数学理性思维.通过深入理解直观想象素养的内涵,笔者归纳直观想象素养的三个层次,并以三节示范课为例,凸显不同的直观想象素养层次,说明落实直观想象素养要借助空间想象感知事物,分析基本元素关系;利用图形描述理解问题,建立数与形的联系;利用图形探索解决问题,构建问题直观模型.     

基于直观想象素养的构成和水平划分的数学高考试题研究

1直观想象素养的内涵和构成数学核心素养是当前研究的热点.如何理解直观想象、直观想象素养在实践教学中的落实等已有很多研究成果.目前较为普遍的认识是,直观想象包括几何直观、空间想象两个方面,几何直观和空间想象有关但不同,空间想象一定程度依赖于几何直观.建立数与形的联系、借助几何直观使抽象问题形象化、构建直观模型使复杂问题简单化,是落实直观想象素养的几个关键环节[1]-[3].此外,也有研究是关于直观想象在中高考解题中的具体应用[4]-[7].     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

使用GeoGebra培养高中生直观想象素养的教学探讨

随着课程改革向纵深推进,高中数学课堂越来越重视学生核心素养水平的提升,这就要求数学教师通过各种方式方法不断提高教学质量,技术手段就是其中之一.利用GeoGebra软件赋能数学教学能够有效培养高中生良好的直观想象素养,提升教学质量.但也会存在一些问题,本文就相关问题提出一些看法并给出合理化建议.     

基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

利用几何直观，巧解数学试题

几何直观是直观想象核心素养的重要形式,是中学数学的重要组成部分,也是高考、竞赛考查的热点,主要考查数形结合、几何模型、构造等数学思想方法的综合应用.本文中主要以“数量”直观、“关系”直观、“结构”直观为出发点,探究利用几何直观解决问题的策略,以达到优化解题技巧,提高解题效率的目的.     

基于数学核心素养的“勾股定理”教学实践研究

学生经历探索和证明勾股定理的过程,发展抽象、几何直观素养;通过归纳、猜想、验证培养逻辑推理能力;通过动手操作画图、拼图等活动培养直观想象能力、创新思维,落实数学核心素养培养.     

拼图 直观 思考——以数学实验“玩转方块纸”为例

数学实验可以将知识背后的发现和探索过程以直观的形式呈现出来.通过以方块纸为载体的实验活动，在拼图中启思，从图形的角度探索与自然数有关的求和问题；在直观中明理，尝试说明面积为2的正方形边长是无理数；在思考中积累经验，发展数学核心素养.     

变式教学助力学生思维发展——以一道教材习题的教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确指出:数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养.数学学科涵盖了六大核心素养,即:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,每个核心素养又分为3级水平.其中在数学抽象中涉及水平一:能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法,体会其中的数学思想;水平二:能够提炼出解决一类问题的数学方法,理解其中的数学思想;水平三:能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想.     

构建学生认知逻辑链 发展直观想象素养——以“直线与直线垂直”教学设计为例

以发展学生直观想象素养为导向,以构建学生的认知逻辑链为路径,设计了“直线与直线垂直”,本文介绍教学过程设计和作者的看法.     

抽象到直观让数量关系更清晰

小学生受其年龄特点和抽象思维水平所限,示意图作为最为重要的几何直观表达方式,在小学低段数学解决问题中发挥着不可忽视的作用.本文通过画数学,从而揭示数学“抽象”与“直观”的中间地带,让数量关系水落石出,问题解决水到渠成.     

“函数的奇偶性”教学设计

教师以“函数的奇偶性”一节为例,探究“双新”背景下如何推进函数概念与性质的教育教学.学生经历完整认知过程,领会从特殊到一般、再从一般到特殊,以及类比、数形结合的数学思想方法,发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

提升学生直观想象素养的向量教学

<正>向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量教学应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学之间的关联,加强数学整体性理解^[1],重点提升学生的直观想象素养.本文结合向量教学中直观想象素养提升的实践,谈一谈对直观想象的理解和在课堂实践中得到启示,供同行研讨.     

以皓骏设计“平面向量的数量积”的积件及教学应用

平面向量的数量积是向量与向量的内积,是矢量与标量的桥梁,密切联通了代数与几何,是几何代数化的主要工具,是发展学生数学运算、数学抽象等核心素养的重要载体.在传统的“黑板+粉笔”的教学中,至少有三个难点:其一,难以理解平面向量数量积的几何意义;其二,难以想象平面向量数量积的结果是一个标量;第三,难以发现平面向量数量积的性质.本文试图应用Hawgent皓骏设计“平面向量的数量积”的积件,破解这些难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象等核心素养.如下概述本积件的制作原理与过程以及在教学中的主要应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

“面面垂直的性质定理”课堂实录及反思

高中阶段的数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．“面面垂直的性质定理”这一课内容虽不复杂,学生结合生活经验和实物是不难理解的,但教学时要促成学生的深度理解,提高学生的数学核心素养,则需要综合考量,精心设计,方能上出质量．     

学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

全等三角形证明中的特殊“角角边”结构及解答策略

<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.     

以皓骏设计“直线与平面垂直的判定”的积件及教学应用

因教学内容的二维静态呈现方式和学生动手能力弱导致学生的直观想象能力难以得以发展.本文利用皓骏软件给学生创造一个实验探索的环境,借助于数学实验室,学生可以用鼠标拖动或观察参数的变化来动态认识图形变化的本质,用形象直观的动态图像表现抽象的定理,借此理解定理的形成过程.通过例题中的动态直观感受,更好地去理解定理的应用,提升学生直观想象的核心素养.     

化无形为有形 促进深度理解

几何直观是沟通抽象与具体的纽带,其为学生深度理解数学知识提供了新途径、新方法.教学中,教师应为学生搭建更宽阔的几何背景,从而将抽象的知识具体化、直观化,以此让学生获得深层次的理解,培养学生的直观想象素养,提升课堂教学的有效性.