区间上连续自映射的弱几乎周期点集

讨论了区间上连续自映射的弱几乎周期点的有关动力性质．     

CDLOTS上连续自映射的周期点

设f是CDLOTS(完备稠序线性序拓扑空间)上的连续自映射,下列二结论被证明:(1)对任意n∈N,f有n-周期点当且仅当f有3-周期点;(2)若f的周期点集有限,则每个周期点的周期都是2方幂的.进而,推广了实直线上的相应结果.     

度量空间紧集上连续自映射的几个结果

本文在文献的基础上,进一步研究了度量空间紧集上连续自映射的性质,给出了它的周期点集和W—极限点集的有关结果。     

几种弱于连续映射的映射

较详尽地讨论了连续映射、几乎连续映射(a.c.s)、几乎连续映射(a.c.h)、弱连续映射、半连续映射、近似连续映射之间的相互关系,改进了文[3]的某些结果。     

关于连续自映射及其迭代的回归性点集的研究

给出了度量空间上的连续自映射及其迭代的各类回归性点集的关系，并推广了一个关于区间连续自映射周期轨道存在性的定理。     

关于R（f）≠AP（f）的一类自映射

针对一类可降自映射讨论了有关Ｒ（ｆ）≠ＡＰ（ｆ）的问题。     

具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。     

强几乎周期点

本文对度量空间 X 上的自同胚 f 引入强几乎周期点集的概念,讨论了强几乎点所满足的性质。     

线段上连续自映射混沌现象的几个充分条件（二）

对于线段Ⅰ上的自映射的“混沌的本质是什么？”这一久而未决的问题，本文在前人研究的基础上，用分析的方法根据ω-极限点轨迹的特点将其分为各种情况，并从其轨迹的特点的角度研究了线段Ⅰ上的连续自映射混沌的充分条件，得到了其中的两个充分条件，为进一步揭示混沌现象的本质提供了一种可以从ω-极限点轨迹特点的角度进行研究的全新途径。     

线段上连续自映射混沌现象的几个充分条件

对与线段I上的自映射的“混沌的本质是什么？“这一久而未决的问题，本文在前人研究的基础上，用分析的方法ω极限点轨迹的特点将其分为各种情况，并从其轨迹特点的角度研究了线段I上的连续自映射混沌的充分条件，得到了其中的6个充分条件，即定理1-定理6，为进一步揭示混沌现象的本质提供了一种可以从ω-极限点轨迹特点的角度解释的全新途径。     

关于一类n维自映射的周期点集

设f是可降的n维自映射,给出了当f的周期点集是闭集时的一系列等价条件,将一维自映射的情形向更为一般的一类n维自映射推广.     

弱β-I-开集和弱β-I-连续映射

引入了弱β -I -开集和弱β -I -连续映射的定义,并讨论弱β -I -开集、b -开集、β -开集、pre-开集之间的关系及弱β -I -连续映射的一些性质.     

连续映射的弱specification性质与混沌

specification性质是一种重要的动力性质,对连续的区间映射和树映射,该性质与拓扑混合等价。对紧致度量空间,满足POTP性质的拓扑混合映射具有specification性质。文章对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱specification性质与各种混沌之间的关系,证明了具有弱specification性质的系统是Li-Yorke意义下混沌的,是Ruelle-Takens意义下混沌的,是处处混沌的,并且具有性质P。     

异状点线段自映射必有素周期点的证明

给出了具有异状点的线段自映射也必具有素周期点的一个直接证明，从而改进了迄今已有的对这一命题只有的简接证明的形式。     

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.     

有返回轨道的区间连续自映射

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在ｘ∈Ｉ及正整数ｎ，正奇数ｄ及非负偶数ｐ使得ｆｎ（Ｘ）≤Ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ），或者ｆｎ（ｘ）≥ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ２含有湍流，即，存在着Ｉ中的点ｒ＜ｓ＜ｔ使得ｆ２（［ｒ，ｓ］）（［ｓ，ｔ］［ｒ，ｔ］）。这一结论改进了ＴＹＬｉ，ＭＭｉｓｉｕｒｅｗｉｃｚ等人在“Ｎｏｄｉｖｉｓｉｏｎｉｍｐｌｉｅｓｃｈａｏｓ”中的命题３．６．此外，本文还简化了该文中的命题２．３及３．４的证明。     

一类弱连续映射的拓扑度及其应用

对一类弱连续映射建立了多值拓扑度,获得了可解性,广义可加性,同伦不变性和切除性等基本性质,并得到了奇映射定理和锐角原理.最后还利用所得结果,讨论了非线性算子方程的解的存在性问题、广义固有值问题及拟线性椭圆特征问题.改进了这些方面已有的结果.