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初等数论中的一个猜测 总被引:1,自引:0,他引:1
任意的三个数(本文中数均指整数)中必有两个数的和为2整除,五个数中必有三个数的和为3整除,柯召、孙琦证明了任意的七个数中必有四个数的和为4整除,并猜测任意的2n—1个数中必有n个数的和为n整除.本文证明这一猜测是正确的,即有 相似文献
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利用格点图内因子的分布规律,推导出素数判断函数,孪生素数判断函数,歌德巴赫素数判断函数;推导出可计算不大于某正整数的素数个数,不大于某正整数的孪生素数个数和大偶数包含的歌德巴赫素数个数精确和近似的计算公式. 相似文献
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一个数论命题和它的概率论背景 总被引:1,自引:1,他引:0
现代数学已经发展成为庞大的体系.数学分支的精细,研究方法的艰深,使得关于一个专门问题的研究论文往往只有从事这个专门问题研究的少数数学家可以读懂.有人甚至认为,循此以往,“数学论文的作者要比读者还多”!但这仅仅是问题的一个方面;毕竟“数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各部分之间的深刻联系”(希尔伯特:《数字问题》),数学各分支之间的融合、贯通是值得注意的另一方面.在本文中,通过一个数论命题和它的概率论背景的讨论我们可以看出,即便在比较初等的问题申,数学的不同分支之间的融合、贯通也… 相似文献
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电子计算机对数论的研究提供了一个强有力的工具。编制大容量的素数表;在Mersenne数中找到较大的素数,从而找到更多的偶完全数;发现新的孪生素数;乃至在各个数位上的数字都是1的十进制整数中找到素数,都得借助于计算机。 本文编制了几个简单的BASIC程序,用来解决初等数论中某些最基本的问题。这些程序都已在LASER 310微型机上通过。希望能够对中学的微机教学有所裨益。 相似文献
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有关初等数论的题目,常出现在国际中学生奥林匹克数学试题中,现根据中学生的实际需要,以及我接触到的具体问题,分四个方面谈谈,仅供学习参考。一、十进制记数及不定方程求解我们知道, 相似文献
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有这样一个由二人玩的游戏:有三堆棋子,二人轮流去取,规则是:每人每次必须且只能在任一堆中任取若干颗,取最后一颗者为输。此游戏谁胜谁负似乎全靠运气,其实不然,它有一定的秘诀。依此而行,在适当的情况之下,就可保证得到最后的胜利。下面进行讨论,为以后叙述方便起见,先确定一些符号和定义,且推广为一般的k堆, 相似文献
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一个初等不等式及其应用 总被引:4,自引:1,他引:3
张晗方 《数学的实践与认识》1986,(1)
<正> §1. 序言 本文用初等方法证明了一个初等不等式(即本文的(1)),由它可推出通常的一些不等式,并且突破了Holder不等式中所有指数和等于1的条件,推广到所有指数和可以为任一实数的情形,用它还可以解决一些带有约束条件的极值以及级数的敛散性的判别问题等. 相似文献
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命题:设已知两点P_1(x,y_1)、P_2(x_2,y_2)的连线交直线l:Ax+By+C=0于点P(P_2不在直线l上) 求证:P_1P/PP_2=-(Ax_1+By_1+C)/(Ax_2+By_2+C) 证明:设P_1P/PP_2=λ,则点P坐标为 ((x_1+λx_2)/(1+λ),(y_1+λy_2)/(1+λ)) ∵点P在直线l上, ∴ A(x_1+λx_2)/(1+λ)+B(y_1+λy_2)/(1+λ)+C=0 解得λ=-(Ax_1+By_1+C)/(Ax_2+By_2+C) 所以P_1P/PP_2=-(Ax_1+By_1+C)/(Ax_2+By_2+C) (Ax_2+By_2+C≠0) 此命题在平几中用于证明比例线段问题,常能奏效。下面略举数例。例1.P为△ABC的边BC所对的中位线DE上任意一点,CP交AB于M,BP交AC于N, 相似文献
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编写《初等数论》教材要推陈出新 总被引:1,自引:0,他引:1
“初等数论初步”列入普通高中选修课,这对高中是一次从无到有的跨越,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称新“课标”)的新点之一,对健全高中生的知识与能力结构,必将发挥重要的促进作用。 相似文献
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一个数论定理的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
张树生 《数学的实践与认识》1989,(1)
本文将华罗庚著“数论导引”一书中的一个定理推广为 定理:对于一切奇素数 p≥5,恒成立sum from k=1 to p-1 1/(tp+k)≡0 (modp~2) (t 取整数) 相似文献
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六年制代数二册课本P_(106)定理一的推论为:|a_1+a_2+…+a_n|≤|a_1|+|a_2|+…+|a_n|(※)此式可据定理一采用数学归纳法来证。但课本上并没有指明(※)中等号成立的条件,试问(※)取等号的条件是什么?易知,当且仅当a_i同为非负或同为非正时,(※)取等号。此结论用来解某些含绝对值的问题对,较之一般使用分区间去绝对值号的方法要简明得多,现分别举例说明如下。例1 求证|x十1/x|≥2(x≠0) 证明∵x≠0,∴x与1/x恒同号,依(※)取等号的条件得|x+1/x|=|x|+|1/x|≥2((|x||1/x|)~(1/2))=2. 相似文献
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一个数论函数的均值 总被引:2,自引:0,他引:2
王阳 《纯粹数学与应用数学》2002,18(2):139-144
研究了三进制中数字和函数的均值性质,给出了一般情况下均值A1(N),A2(N),A3(N)的求和公式. 相似文献
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吴云飞 《数学的实践与认识》1986,(1)
<正> 数论函数是研究数论的极其重要的工具。用群的观点研究一类数论函数,能使一类数论函数的证明简易,能对一类数论函数的认识更加清晰,下面仅就一类数论函数形成Abel群作一介绍,并通过化简证明标准的 Mobius变换定理(下面简称标准定理),说明其应用. 相似文献