线性齐次常微分方程(组)求解的矩阵法

对变系数线性微分方程的求解,至今尚无有效的方法.本文给出了一类变系数常微分方程(组)求解的一个新的、实用的方法——矩阵法,推广了经典的常系数线性微分方程(组)和著名的 Euler 方程的解法.作为本文的工具,我们还给出了求多项式系的最大公因式的一个有效方法——矩阵法.     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论.     

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..     

二阶变系数线性微分方程的解法探讨

给出了变系数满足几种特定条件的二阶变系数齐次线性微分方程的特解形式,得到了一个命题.之后通过几个典型实例验证了命题在求解几类二阶变系数线性微分方程特解和通解中的有效性.     

二阶变系数线性微分方程求解问题的新探索

二阶常系数线性微分方程的求解理论,目前已经比较完善.然而对于二阶变系数线性微分方程,其求解问题的研究仍处于发展状态中.本文在文献[3-5]的基础上,利用降阶法、线性变换法及Raccati方程的等价性得到若干个可写出通解的二阶变系数线性微分方程的新类型,尤其关于可转化为f″+gf=0二阶线性微分方程有了一些结果.     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

关于三阶线性微分方程的可积新类型

借助于自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程(1)的若干新的可积类型。特别地,得到了方程(1)经代换(6)化为三阶常系数线性微分方程的充分必要条件。     

一类变延迟微分方程谱方法的收敛性

本文主要应用谱方法求解一类线性变系数变延迟微分方程,构造相应的数值方法,证明其收敛性,并给出两个具有代表性的数值算例.这些结果表明应用谱方法求解延迟微分方程可以获得谱收敛与谱精度的计算效果.     

緩变系数法

<正> 在振动論、自动学、微波电子学等技术科学分支中,經常出現常系数和变系数一阶线性常微分方程組.例如,在波导理論中,电磁場边值問題常常归結为这种形式的微分方程粗的求解.在本文中,作者提出一种系統化的数学方法,用来求解具有緩变系数的上述微分方程組.为簡明起見,我們将称这种方法为“緩变系数法”.     

一类变系数线性微分方程及其解

根据常系数线性微分方程的求解原理,通过一个适当变换,研究了一类变系数线性微分方程及其解的问题,从而可以得到这类方程在特征根都是互异单根时的解法和通解,并对三阶方程的各种情况进行了较为详尽的讨论.     

一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法

利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件.     

线性变系数中立型变延迟微分方程谱方法的收敛性

本文主要研究了应用谱方法求解线性变系数中立型变延迟微分方程,构造了相应的基于Chebyshev和Legendre正交多项式的数值方法, 证明了其收敛性,最后给出了数值算例. 这些结果表明应用谱方法求解延迟微分方程可以获得谱收敛与谱精度的计算效果.     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

利用变量代换把二阶变系数线性微分方程降阶为一阶线性微分方程,讨论了二阶变系数线性微分方程可积4个充分条件及通解公式.     

粘性流体运动自型问题的分析解

本文用逐步逼近法得到了粘性流体运动的自型问题的微分方程(1.1～1.4)的分析解Проснак(1969)用小参数法也得到了这些方程的解.但他把控制方程变换成为一组线性变系数微分方程.本文则把控制方程变换成为线性常系数微分方程.     

常数变易法的探究式教学研究

本文利用多途径探索常数变易法的教学方法,具体包括常数变易法的由来、如何证明以及具体应用,即应用于求解二阶常系数和变系数非齐次线性微分方程.     

变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .     

线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。     

线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。 常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。 矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。     

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.