A fractional derivative model for single-link mechanism vibration

A model for a flexible pinned-free link is defined, which is based on a set of linear uncoupled equations and which is even valid for large rotations. A stress-strain relationship based on fractional derivatives is used to define the material properties. Experimental findings and numerical results are compared.

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Sommario Viene definito un modello matematico lineare per lo studio della dinamica di un meccanismo a membro unico deformabile. Tale modello é costituito da equazioni disaccoppiate che rappresentano sia il moto del corpo rigido di riferimento sia i contributi modali alla vibrazione. La relazione tensione deformazione del materiale considerato é definita a mezzo di derivoidi. I risultati ottenuti numericamente sono confrontati con registrazioni sperimentali.

     

On smoothly growing bodies and the eshelby tensor

A continuum mechanical theory of growing bodies is presented. It is assumed that the various parts of the body are identifiable. The growth of a body is manifested by mapping the identifiable elements of the growing body into a material manifold. Kinematics and stress theory are formulated on the basis of an infinite dimensional differentiable bundle structure for the configuration space. Stresses representing the forces associated with the growth of the body are analogous to the Eshelby tensor.

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Sommario Si propone una teoria meccanica dei corpi di massa crescente. Si postula che le varie parti del corpo siano identificabili. La crescita del corpo si manifesta mediante l'applicazione degli elementi identificabili del corpo in una varietà materiale. La cinematica e la teoria degli sforzi vengono formulati sulla base di un fibrato differenziabile a infinite dimensioni per lo spazio delle configurazioni. Gli sforzi associati alla crescita del corpo sono analoghi al tensore di Eshelby.

     

The stability boundary of systems with one degree of freedom (Part II)

Summary This paper is designed as a supplement to Part I with a view to adding to the practical value of the theory presented there. Singular critical points which may arise under certain circumstances, and the effect of their presence on the shape of the stability boundary are investigated. It is shown that such points, if they exist, will generally lie on planes in the loading space, and that a simple linear eigenvalue approach will readily yield their location. An example is solved for illustration, and the results of an experiment are reported.

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Sommario Questa nota rappresenta un'integrazione ad una precedente (Parte I) e si propone di accrescere il valore applicativo della teoria ivi sviluppata. Si studiano punti critici singolari che possono presentarsi in certe circostanze, e le conseguenze della loro presenza sulla forma del dominio di stabilità. Si dimostra che se tali punti esistono, appartengono in generale a piani nello spazio dei carichi e che la loro ubicazione può essere facilmente determinata con un semplice procedimento fondato sulla considerazione degli autovalori. La risoluzione di un esempio e risultati sperimentali illustrano le conclusioni raggiunte in sede teorica.

     

On the motion of conductive,homogeneous and isotropic elastic bodies in the presence of a magnetic field

Summary This paper deals first with the equations of motion of a conductive, homogeneous and isotropic elastic body subjected not only to externally applied mass forces and surface forces, but also to a uniform magnetic field, in which an induced magnetic field is generated.On the assumption that the electrical conductivity is infinite, the problem of motion is reduced to the consideration of a single differential vector equation in which the displacement of a point in the elastic body is the only unknown. The conditions that must be satisfied at the surface are then considered.Using the generalised formula of Kirchhoff, formulas expressing the Cartesian components of the displacement, the cubic dilatation and the rotation components are established by means of the so-called fundamental elements.

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Sommario In questo lavoro si considerano innanzitutto le equazioni del moto di un corpo elastico omogeneo isotropo, elettricamente conduttore, soggetto, oltre che a forze di massa e superficiali generiche, anche a un campo magnetico uniforme, e nel quale si genera un campo magnetico indotto.Nell'ipotesi di conducibilità elettrica infinita il problema di moto si riduce alla considerazione di una sola equazione differenziale vettoriale indefinita in cui è incognito il solo spostamento di un punto del corpo elastico. Vengono stabilite successivamente le condizioni che devono essere verificate in superficie.Utilizzando poi la formula generalizzata di Kirchhoff, si stabiliscono delle formule di rappresentazione delle componenti cartesiane dello spostamento, della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione, per mezzo dei cosidetti elementi fondamentali.

     

Some examples of nonuniqueness of solutions to the equation of linear elastodynamics

Sunto Si mostra, tramite esempi, come l'equazione che governa il moto di un corpo linearmente elastico unidimensionale possa ammettere, nell'ipotesi che il rapporto tra i campi di elasticità e densità diverga in un punto del corpo, infinite soluzioni corrispondenti ad una stessa assegnazione dei dati iniziali ed al contorno e delle forze.     

On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

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Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.

     

Decay of vortices in a visco-elastic liquid

Summary Decay of vortices in the flow of a certain class of visco-elastic liquids (incompressible second-order fluids) is investigated. It is found that in the flow of double array of vortices, the vortices decay much faster in such a liquid than in ordinary viscous liquids. For the flow in the wake of such a liquid past a two-dimensional grid, a pair of bound eddies occur behind the single elements of the grid as in the viscous case but their scale diminishes with increase in the elastic parameter.

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Sommario Si studia l'attenuazione dei vortici nel flusso di una certa classe di liquidi viscosi (fluidi incompressibili di secondo ordine).Si trova che nel flusso di una schiera di vortici, i vortici si attenuano molto più rapidamente in tali liquidi che nei liquidi viscosi ordinari. Per il flusso nella scia di un reticolo bidimensionale si formano una coppia di vortici limitati dietro i singoli elementi del reticolo come nel caso viscoso, ma la loro scala diminuisce con l'aumentare del parametro elastico.

     

A Method for Determining Model‐Structure Errors and for Locating Damage in Vibrating Systems

A method is proposed for the determination of natural frequencies and mode shapes of a system which is constrained so that unknown stiffnesses are replaced by rigid connections. The constraint is not imposed physically but only in mathematics so that the behaviour of the constrained system is inferred from the unconstrained measurements. Since stiffnesses which are made rigid cannot experience any elastic strain they can have no effect on the inferred measurements. A procedure for comparing the inferred measurements with similarly constrained finite element predictions can be used to determine modelstructure errors. Damage, such as a crack in a beam, can be located by comparing the inferred measurements from the structure in its undamaged and current states. It is demonstrated how unmeasured rotations may be constrained by using rigidbody modes and a reduction/expansion transformation from a finite element model.Sommario. Viene proposto un metodo per la determinazione delle frequenze proprie e dei modi di vibrazione di un sistema vincolato in modo tale che alcuni elementi elastici siano sostituiti da collegamenti rigidi. Il vincolo non viene imposto fisicamente, ma solo matematicamente, e pertanto il comportamento del sistema vincolato viene dedotto dalle misure sul sistema non vincolato. Poiché gli elementi che sono resi rigidi non possono subire alcuna deformazione elastica, essi non hanno certamente alcun effetto sulle misure dedotte per il sistema vincolato. Una procedura che mette a confronto le misure dedotte per il sistema vincolato con le previsioni fornite da un modello ad elementi finiti con analoghi vincoli, può essere utilizzata per determinare errori nella struttura del modello. Danni del tipo di una cricca su una trave possono essere localizzati confrontando le misure dedotte – per sistemi analogamente vincolati – da quelle effettuate sulla struttura non danneggiata e sulla struttura danneggiata. Si dimostra come si possono imporre vincoli sulle rotazioni (non misurate) utilizzando i modi di corpo rigido dell'elemento e una tecnica di riduzione/espansione dei gradi di libertà di un modello ad elementi finiti.     

On a supplementary conservation law for the governing equations in a rigid,magnetizable body with thermal and electrical conduction

Summary We consider a rigid heat conductor at rest immersed in an electromagnetic field. The interactions between thermodynamic and electromagnetic fields are decribed, in the frame work of the theory proposed by I. Müller [1]. Some properties related to the model equations proposed are pointed out. Specifically we are able to show as the governing equations may be written in symmetric and conservative form so that the Cauchy problem results well posed.

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Sommario Si considera un corpo rigido in quiete, conduttore di calore, immerso in un campo elettromagnetico esterno. Nell'ambito della teoria termodinamica proposta da I. Müller [1] si mettono in evidenza alcune proprietà del modello proposto che può essere scritto sotto forma simmetrica e conservativa assicurando, così, la buona posizione del problema di Cauchy.

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Research partially supported by C.N.R. through the G.N.F.M.     

On the Role of Vibrational Excitation in Hypersonic Flow Computations

Abstract. The paper investigates the influence of the thermochemical modeling on the flow-field properties for both compressing and expanding flows. For the nitrogen hypersonic flow over a cylinder a comparison between a model neglecting vibrational energy and two-temperature Park's nonequilibrium model has been performed in a wide variety of experimental and free flight conditions. It is shown that the differences are confined in a thin layer behind the bow shock while the overall flow properties are slightly affected. For the expanding air flows inside hypersonic facilities, besides the two models mentioned above, vibrational equilibrium and CVDV model have been compared. It was found that vibrational nonequilibrium can not be disregarded but no discernible differences have been observed between Park's and CVDV model results, unless the enthalpy is very large.Sommario. L'articolo analizza l'influenza della modellizzazione termochimica sul campo fluidodinamico nel caso di flussi ipersonici sia in compressione che in espansione. Per il flusso di azoto attorno ad un cilindro è stato effettuato un confronto fra un modello che trascura l'energia vibrazionale ed il modello di non-equilibrio a due temperature di Park. L'analisi è stata condotta per un ampio intervallo di variazione dei parametri caratteristici comprendente condizioni sia di volo che di prove in laboratorio. Il confronto ha mostrato che l'effetto del non-equilibrio vibrazionale è sempre limitato ad una regione molto sottile dietro l'onda d'urto e che l'influenza sulle proprietà generali del flusso è in ogni caso modesta. Per il caso dei flussi in espansione in gallerie ipersoniche si è invece assunto come gas l'aria ed oltre ai due modelli già menzionati sono stati utilizzati anche il modello di equilibrio vibrazionale ed il modello CVDV. Si è osservato che per i flussi in espansione il non-equilibrio vibrazionale non può essere trascurato ma che comunque i modelli di Park e CVDV sono sostanzialmente equivalenti tranne nei casi di valori molto elevati dell'entalpia totale.     

A research on the problem of the motion of a rigid body with quasi gyroscopic structure and variable mass,free in space

Summary The problem of the motion of a rigid body, with variable mass, free in space is considered. The problem is studied starting from the Eulerian differential equations, which are modified in relation to the variability of the mass and of the principal moments of inertia.The case of the quasi-gyroscopic structure of the vehicle is considered and the problem of motion using Poincarè's variational equations of the Eulerian dynamical equations is studied. The external moments depend on time only. The variational equations are solved and the stability of the movements considered is demonstrated.

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Sommario Si prende in considerazione il problema del moto di un corpo rigido di massa variabile libero nello spazio. Ciò partendo dalle equazioni differenziali euleriane corrette per effetto della variazione della massa e dei momenti principali d'inerzia. Nella aprossimazione in cui è valida una tale impostazione, si suppone esista una piccola differenza fra i due primi momenti principali d'inerzia del corpo, cioè che il corpo stesso sia a struttura quasi giroscopica. I momenti sollecitanti vengono supposti dipendenti dal solo tempo. Si risolvono le equazioni alle variazioni e si fa vedere che le variazioni si mantengono sempre piccole nel tempo, consentendo così di concludere per una affermazione di stabilità dei moti nel caso a struttura giroscopica.

     

Experimental study of the behaviour of externally pressurized journal bearings

Summary Over the past few years many mathematical models have been proposed for the analysis of externally pressurized bearings. But the gaps between experimental observations and the results of model analysis are still wide. These gaps are due to the simplifying hypothesis, that underlie the methods.A mathematical model for designing bearings that takes account of the effects of journal rotation has recently been devised at the Institute of Applied Mechanics of Genoa University. A test stand has also been designed and built, fitted with up-to-date instruments for the experimental analysis of bearings for several journal rotation speeds or for different load conditions.This paper presents a summary of the big program of experimental tests conducted with Italian CNR support and compares these experimental results with the theoretical results obtained by recasting the mathematical model to allow for the principal effects evidenced by the tests.

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Sommario Negli ultimi anni sono stati proposti molti modelli matematici atti all'analisi dei cuscinetti pressurizzati dall'esterno. Tuttavia nella letteratura si notano ancora notevoli discordanze fra le osservazioni sperimentali ed i risultati dell'analisi su modello. Tali differenze sono imputabili alle ipotesi semplificative adottate nell'impostazione dei metodi proposti.Presso l'Istituto di Meccanica Applicata di Genova è stato elaborato, negli anni scorsi, un modello matematico per la progettazione dei cuscinetti che tiene conto anche degli effetti dovuti alla rotazione del perno. E stato inoltre progettato e costruito un hanco di prova, dotato di moderne strumentazioni atte all'analisi sperimentale dei cuscinetti per varie velocità di rotazione del perno o per diverse condizioni di carcio.Il presente articolo presenta la sintesi del vasto programma di prove sperimentali condotte con il finanziamento del C.N.R. e confronta tali risultati sperimentali con quelli teorici ottenuti rielaborando il modello matematico per tener conto dei principali effetti messi in evidenza dalle prove.

     

A two-dimensional polycrystal model in a ‘deep’ space representation

We propose a model which links macroscopic deformations with changes in crystalline texture. The model calls upon microstructural variables to describe the state of the polycrystal; their time-rates, together with the corresponding microstresses, enter the expression of virtual power. Appropriate supplementary terms also appear in the equations of balance of energy and entropy.Schmid's law for single slip systems is invoked to provide one of the additional constitutive equations. A constitutive statement similar to the Taylor-Bishop-Hill criterion for polycrystals is introduced to relate the velocity gradient and the lattice spin via the active spin combination.The model is applied to an example agreeing with a Taylor planar polycrystal for a particular choice of constitutive laws for the microstresses.

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Sommario Proponiamo un modello che collega la deformazione macroscopica all'evoluzione della tessitura cristallina. Questo modello si rifà a variabili microstrutturali per descriverelo stato profondo del policristallo; le velocità di tali variabili entrano nell'espressione della potenza virtuale in uno con le microtensioni ad esse associate. Termini supplementari appropriati appaiono inoltre nelle equazioni di bilancio dell'energia e dell'entropia.Viene utilizzato il criterio di Schmid per i singoli sistemi di scivolamento per scrivere una delle equazioni costitutive necessarie. Viene quindi introdotto un assunto simile al criterio di Taylor-Bishop-Hill per i policristalli per mettere in relazione il gradiente di velocità e la velocità di rotazione del reticolo cristallino via la combinazione di scivolamenti attiva.Il modello viene applicato ad un esempio mostrando buon accordo con un policristallo piano alla Taylor per una scelta particolare dei legami costitutivi delle microtensioni.

     

Bifurcation points of the elastic-plastic equilibrium in a simple frame model

Summary This is a study of the characteristics of equilibrium bifurcation in a geometrically symmetric simple frame model in which the beam is loaded symmetrically and gradually. The deformability of the model is concentrated in two Shanley cells for whose elements a nonholonomic bilinear force-lengthening (or force-contraction) relation is adopted.The equilibrium bifurcation characteristics of this model are compared with those of Shanley's uniformly stressed column model. The characteristics of the two models coincide when instantaneous plasticisation of the deformable elements for the frame model are assumed, as occurs in the column model. But with a succession of different plastic states as the load increases, differences emerge. The most important being: in the frame model the borderline between the interval of unstable bifurcation points and the interval of stable bifurcation points is not necessarily, as it is in the column model, marked by a neutral (stationary load) bifurcation point.

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Sommario S'indagano i caratteri della biforcazione dell'equilibrio di un modello di portale, simmetrico nella geometria e simmetricamente caricato sul traverso in modo graduale. La deformabilità del modello è concentrata in due celle alla Shanley, per i cui elementi si adotta una relazione bilineare anolonoma tra forze ed allungamenti (od accorciamenti).Si confrontano tali caratteri con quelli della biforcazione dell'equilibrio del ben noto modello di asta caricata di punta studiato da Shanley.Quando si ipotizzi, per il modello di portale, una plasticizzazione istantanea degli elementi deformabili (proprio come avviene nel modello di asta), si ha perfetta coincidenza dei caratteri in esame.All'opposto, quando si ipotizzi un succedersi di diversi stati plastici al crescere del carico, si constatano delle differenze; in particolare, per il modello di portale esiste la possibilità, a differenza di quanto avviene nel modello di asta, che non sia un punto di biforcazione neutra (a carico stazionario) a segnare il confine tra l'intervallo dei punti di biforcazione instabile e quello dei punti di biforcazione stabile.

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Study supported by the Plasticity Group of the National Research Council.     

The Interphase Model for the Analysis of Joints in Rock Masses and Masonry Structures

To study the response of cementitious joints in rock masses or masonry structures, the model of interphase is considered for which the contact stresses and strains interact with the internal stresses or strains within the joint. The frictional slip and sliding effects are then combined with the inelastic deformations of the joint. The constitutive model of the joint is analysed by assuming two interfaces separating the joint from the adjacent material. The case of a cementitious layer interposed between two rigid bodies is treated in detail. Sommario. Al fine di analizzare la risposta mcccanica dei giunti cementizi presenti negli ammassi rocciosi o nelle strutture murarie a blocchi, viene presentato il modello di interfase che permette di tenere in conto l'interazi- one fra le tensioni e le deformazioni di contatto con quelle interne al giunto. Pertanto, i fenomeni di scivolamento che si verificano al contatto fra blocchi e giunto sono combinati con le deformazioni anelastiche del materiale che costituisce il giunto stesso. Il modello costitutivo del giunto è derivato dall'assunzione che il giunto sia separato dai blocchi attraverso due interfacce. Il caso di un giunto cementizio interposto fra due blocchi rigidi, soggetto a compressione, viene trattatto nel dettaglio.     

A note on the optimal state of a binary solid mixture in a stressed elastic bar

We consider the potential energy of the equlibrium configuration under gravity and prescribed vertical forces or displacement of a vertical bar which is composed of a mixture of two elastic materials. It is supposed that in each horizontal cross section the mixture has an effective Young's modulus which depends only on the ratio of the two materials in that cross section, and that the dependence satisfies the bound of Paul [2].It is shown that among all arrangements of the constituents with a given volume fraction, the smallest potential energy is attained when one of the materials is segregated in a single horizontal layer. This result suggests that when a composite cylinder is kept in such a state of strain, its constituent material will eventually diffuse into this segregated state.

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Sommario Si considerano le possibili configurazioni di equilibrio di una sbarra composta da una miscela solida di due materiali elastici, posta in posizione verticale e soggetta, oltre al campo gravitazionale, ad una azione, forza o spostamento applicato, in corrispondenza di una estremità. Si suppone che, in ogni sezione trasversale, il modulo di Young della sbarra dipenda solo dal rapporto locale fra i due componenti della miscela in quella sezione e che questa dipendenza soddisfi la diseguaglianza di Paul [2].Viene mostrato che fra tutte le possibili disposizioni dei due materiali base presenti all'interno del corpo in quantità assegnata, quella che corrisponde ad un minimo per l'energia potenziale prevede che uno dei due componenti si separi dall'altro, concentrandosi in un singolo strato orizzontale. Questo risultato suggerisce che quando un cilindro composito è sottoposto a queste sollecitazioni, i suoi materiali costituenti tenderanno a diffondersi e, alla fine, a separarsi.

     

Neural networks for computing in the elastoplastic analysis of structures

A neural network model is proposed and studied for the treatment of elastoplastic analysis problems. These problems are formulated as Q.P.P.s with inequality subsidiary conditions. In order to treat these conditions the Hopfield model is appropriately generalized and a neural model is proposed covering the case of inequalities. Finally, the parameter identification problem is formulated as a supervised learning problem. Numerical applications close the presentation of the theory and the advantages of the neural network approach are illustrated.

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Sommario Si propone un modello di rete neurale con l'obiettivo di usarlo per la trattazione di problemi di analisi elastoplastica, formulati come problemi di programmazione quadratica con disequazioni sussidiarie. Allo scopo di trattare queste condizioni si generalizza il modello di Hopfield e si propone un modello neurale che copre il caso di disequazioni. Inoltre il problema di identificazione parametrica viene formulato come un problema di apprendimento guidato. La presentazione della teoria è seguita da esempi di applicazioni numeriche e dalla illustrazione dei vantaggi dell'uso delle reti neurali.

     

On the role of the adjoint problem in dissipative,nonconservative problems of elastic stability

Summary The asymptotic stability of linear isotropic Kelvin-Voigt solids subjected to external damping and noncon-servative surface tractions which are linear functions of displacements and displacement gradients is considered. The boundary value problem that is adjoint to the original system is derived, and a variational principle from which these two boundary value problems may be generated is stated. The variational principle serves as a basis for an approximate method (similar to the Ritz method) for solving nonconservative stability problems in which the effects of internal and external damping are present. The method is applied to determine the value of the critical load intensity Q_cr in a cantilever and a clamped-simply supported beam subjected to a linearly distributed tangential load as well as to internal and external damping forces. Plots of the variation of Q_cr with the two damping parameters are given, and it is shown the nature of the boundary conditions can have a significant effect on the manner in which Q_cr varies as a function of the damping parameters.

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Sommario Si considera la stabilità asintotica di solidi isotropi e lineari di Kelvin e Voigt sollecitati da forze smorzanti proporzionali alla velocità e carichi superficiali non conservativi, i quali sono funzioni lineari di spostamenti e derivate di spostamenti. Si deduce il problema ai limiti che è aggiunto al sistema originario di equazioni di campo, e si imposta un principio variazionale dal quale si generano questi due problemi ai limiti. Il principio variazionale serve come base per un procedimento approssimato (simile al metodo di Ritz) per risolvere problemi non conservativi di stabilità elastica nei quali sono presenti gli effetti di smorzamento interno ed esterno. Si applica questo procedimento per constatare il valore critico del parametro dell'intensità del carico, Q_cr, in una mensola e una trave con un estremo incastrato e l'altro incernierato, caricate da una distribuzione continua di forze di modulo che varia linearmente con la coordinata di posizione e retta d'azione solidale con la deformata del l'asse della trave. Si mostrano grafici dell'andamento di Q_cr con i due parametri di smorzamento, e si nota che il tipo di vincolo alle estremità della trave può avere un effetto significante sulla maniera in cui Q_cr varia come una funzione dei parametri di smorzamento.

     

A computational model for the limit analysis of three-dimensional masonry structures

This paper extends previous work on the limit analysis of ductile frames and plane masonry arches to the limit analysis of three-dimensional masonry structures. A lower-bound approach is developed which can handle three-dimensional collapse mechanisms involving any combination of sliding, twisting and hingeing at the block interfaces. A computer program for determining the collapse load of such structures is used to study (a) the equilibrium limits of a block with four contact points resting on an inclined plane and (b) the collapse of a semicircular arch of four blocks. The paper also describes experimental and computational work on a radially symmetric model dome of 380 blocks subject to foundation settlement.

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Sommario Il presentre contributo estende al campo delle structture tridimensionali in muratura un precedente lavoro sull'analisi limite di telai duttili ed archi in muratura piani. Si e' sviluppato un approccio statico che analizza meccanismi di collasso tridimensionale ottenuti per combinazione dei meccanismi semplici di scorrimento e rotazione nel piano e fuori dal piano delle superfici di interfaccia tra i blocchi. Si descrivono (a) i limiti di equilibrio di un blocco con 4 punti di contatto su base inclinata, (b) le condizioni di collasso di un arco semicircolare costituito da quattro blocchi, applicando un programma di calcolo redatto per l'analisi e la definizione del carico di collasso di tali strutture. La terza parte dell'articolo presenta il lavoro sperimentale e di calcolo sviluppato su un modello di cupola a simmetria radiale costituita da 380 blocchi soggetta a cedimenti fondali.

     

On design problems of grid shells

Summary The paper deals with some design problems for grid shells, i.e. spatial structures composed of beam elements whose shape is obtained with inversion of a suspended cable net. The method comes from the conviction that optimal shape of the grid shell is so obtained. The paper points the attention on the fact that the method in object doesn't lead to the optimal shape in case of multiple load conditions. Through an optimization computer procedure, using iterative perturbations of the initial net shape, under constraints of constructive type, the geometry of the cable net that leads to the real minimum weight of the shell structure is finally reached.

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Sommario La nota affronta alcuni problemi di progetto dei gusci grigliati, strutture spaziali discrete la cui geometria è ottenuta tramite l'inversione di una rete di funi sospesa. Questa metodologia deriva dal concetto per cui invertendo la forma di una rete sospesa si ottiene per il guscio grigliato corrispondente la forma ottimale. La nota vuol porre attenzione sul fatto che ciò non viene verificato quando le condizioni di carico che il guscio deve sostenere siano più d'una. Attraverso una procedura di calcolo automatizzata si arriva, con un succedersi di perturbazioni della forma iniziale della rete sospesa, a trovare la geometria che porta all'effettivo minimo di materiale per la struttura del guscio progettato. Questo avviene sotto alcuni vincoli di tipo costruttivo, per esempio lunghezza costante delle aste interne e sezioni trasversali delle aste del guscio scelte entro un «sagomario» prestabilito.

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Research financially supported by a grant of National Research Council of Italy.