求解非线性薛定谔方程的简便方法

通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了非线性薛定谔方程的解析解.     

质量和频率随时间变化的谐振子的经典和量子精确解

对质量和频率含时的谐振子用新的简单方法分别求出了其经典运动方程和量子薛定谔方程的精确解。     

非线性薛定谔方程的孤波解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为常微分方程,并利用黎卡提投影方程映射法得到了非线性薛定谔方程的孤波解.     

非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解

用修正的影射法解非线性薛定谔方程，得到了一些新的Jacobi椭圆函数展开解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性薛定谔方程 修正影射法 行波解     

生物导热基本方程的三维非定常代数显式解析解

对目前比较通用的生物导热基本方程Pennes方程,给出了其三维非定常情况下的代数显式解析解。据知,以前很少有发表过这类严格的几何多维解析解。它除了有不可代替的理论价值外,还可以作为标准解来校验日益发达的数值解以及作为基础来研究计算传热学的数值计算方法。另外,文章的特殊求解方法也有发展价值之处。     

高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解

本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解.分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应.     

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型，构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例，也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解，只是解的形式有点变化. 关键词： 变量分离法 变系数 薛定谔方程 孤子解     

含高阶非线性效应的薛定谔方程的精确解研究

利用孤子理论,研究了含三次和五次非线性项的非线性薛定谔方程,在参数取不同值时得到了方程的新型亮孤子解、新型暗孤子解和新的三角函数周期解。     

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解, 该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输, 解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式. 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.     

量子N体系统的广义径向方程

介绍一种精确的方法 ,在质心坐标系中 ,把量子 N体系统的整体转动自由度和内部运动自由度完全地分离开来 .对于确定的轨道角动量状态 ,找到了一组完备且独立的角动量本征函数基 ,它们是坐标分量的齐次多项式 ,且满足 Laplace方程 .系统中的任何角动量本征函数都可以用这组函数基展开 ,组合系数只依赖于内部变量 ,称为广义径向函数 .可以简单且明显地推导出广义径向函数所满足的广义径向方程 .函数和方程式都只依赖于 (3 N- 6 )个内部变量 ,而且个数是有限的. A method without any approximation to separate the global rotational degrees of freedom in the Schrdinger equation for an N -body system completely from the internal ones is presented. For given orbital angular momentum states, we discover a complete set of independent base-functions, which are homogeneous polynomials in the components of the coordinate vectors and satisfy the Laplace equation. Any function with the given angular momentum and the given parity in the system can be...     

非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lamé方程和新的Lamé函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解了非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同的形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。     

Zakharov方程的显式行波解

借助Mathematica软件，采用双函数法和吴文俊消元法，获得了等离子体物理中的重要方程组Zakharov方程的十组行波解，其中包括包络孤波解，孤子解. 关键词： Zakharov方程 孤子解     

简谐势阱中中性原子非线性薛定谔方程的定态解

给出了非线性定态薛定谔方程(NLSE)数值求解的一般方法,并求解了简谐势阱中中性原子NLSE的基态和激发态解．讨论了NLSE的波函数收敛与归一化问题,并对计算精度进行了分析. 关键词：     

变热物性非定常导热方程的一些显式解析解

各种变热物性（热传导系数、密度与比热为变数）的非定常导热方程的解析解在理论上是有意义的；而且它们对计算传热学也很有实用价值；可以作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等等。但已知的解析解很少。本文对直角座标下沿几何座标变热物性的非定常几何一元及二元的导热方程导出了一些代数显式解析解，其中有些解包含有任意函数，其实是无限多个解；可作为发展导热学理论及计算导热学之用．     

耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解

从色散关系出发,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程(CHNLS),在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解,包括一种非常特殊的"W"型孤波解,并对这些孤波解的特性进行了分析.     

谐振子薛定谔方程的超对称解法

通过构造哈密顿量与谐振子系统哈密顿量对易的超对称系统,量子谐振子的性质就可以通过对超对称系统的研究来得到.利用超对称系统的性质,在没有用到厄米多项式的情况下,给出了谐振子本征函数中展开系数间的递推关系,由递推关系可以直接得到本征函数.此方法下得到的归一化本征函数与用厄米多项式表达的本征函数完全相同,并且本征函数的宇称可以明显的显示出来.     

与不变量有关的幺正变换方法和含时均匀电场中的量子Dirac场的演化

在推广的不变量理论的基础上,运用与不变量有关的幺正变换方法研究了含时均匀电场下的量子Dirac场的演化,求解了Dirac场的泛函Schrdinger方程,得到了方程的精确解以及对应的总相位,总相位包括动力学相和几何相(Aharonov-Anandan phase). 关键词：     

非线性传输线方程的几类显式精确解

应用试探函数方法求解非线性传输线方程.通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的精确解.     

非定常可压等熵流非线性方程显式解析解的推导

本文对作者以前凭试凑、灵感、运气与经验得出的一系列非定常可压流动显式解析解,寻找线索,总结出其可能的推导途径,并以非定常可压等熵一维流为例,具体给出了四种新的求解方法。这些方法会对今后寻找工程热物理领域的非线性主控方程的解析解有所帮助。本文同时还给出了两个新的解析解。