初中几何证明教学要注重“三个关注”

几何学拥有悠久的历史,在数学课程中具有不可替代的作用.[1]在经历过小学阶段的实验几何学习后,学生在初中阶段开始进入推理几何的学习.不同于实验几何以归纳实验发现空间的本质,推理几何重在以逻辑推理探索未知.[2]推理几何以几何证明为主要学习方式,对于学生的逻辑推理、直观想象等能力的发展都十分重要.[3-4]但学生学习几何...     

几何复习中基本图形的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析

1 引言 基本图形在几何内容的学习和几何问题的解决中起着重要的作用.因此几何复习可以围绕基本图形的线索来展开,它可以体现在几何知识的梳理中,也可以体现在几何问题的解决过程中.本文从圆的有关位置关系的复习案例分析中凸显几何问题的本质:基本图形.     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

扁球壳在热-机械荷载作用下的稳定性分析

基于扁壳几何非线性理论,应用虚功原理和变分法推导了均匀变温场中圆底扁薄球壳在均布外侧压力作用下的位移型几何非线性控制方程.考虑周边不可移简支边界条件,运用打靶法计算获得了不同几何参数的扁球壳轴对称弯曲变形的数值结果.定义了壳体临界几何参数.考察了壳体几何参数对平衡路径和临界荷载的影响.当壳体几何参数大于壳体临界几何参数时,上临界荷载随几何参数的增加单调增加,下临界荷载在很小范围内随几何参数的增加而增加,之后随几何参数的增加而减小.给定几何参数时,考察了不同均匀温度变化对壳体临界几何参数、临界荷载和平衡构型的影响.均匀升温使上临界荷载显著增加,使下临界荷载和临界几何参数显著减小.     

浅谈平面几何语言的教学

正确理解几何语言是初中学生顺利进行几何学习的第一步,掌握并运用几何语言是探索几何王国的行旅包。从历届学生的学习情况来看,几何语言常成为某些学生学习几何的“拦路虎”,在近二十年的教学实践中,我体会到几何语言的训练是平面几何教学的重要任务之一,也是平面几何入门教学的一个难点。因此,从一开始进行几何教学时,教师就要强调几何语言的重要性,帮助学生过好几何语言关。     

例谈代数思维与几何思维在解题中的应用

几何与代数是中学数学的两个世界,由此产生的几何思维与代数思维在解题中有各自的应用.本文以一道几何试题为例,说明几何思维指导下的数学活动是发展学生数学抽象和直观想象的素养的重要载体,而代数思维解决几何问题可以拓宽学生思维的广度和灵敏性,有助于产生新的解法.解题时不仅要关注几何问题几何化、代数问题代数化,还应当关注几何问题代数化、代数问题几何化.     

曲线几何连续性及其应用

曲线、曲面的几何连续性问题在计算几何、计算机辅助几何设计及图形学中愈来愈引起人们的注意,见.由于几何连续性是曲线、曲面的内在几何性质,它的研究标志着人们对自由曲线、曲面的研究提高到一个新的阶段.另一方面.由于几何连续性比参数连续性具有更多的自由度,因而在几何连续性基础上的曲线、曲面造型具有更大的灵活性,便于构造更复杂的曲线、曲面并对自由曲线、曲面进行设计、修改和处理.因此、几何连续性问题正在成为计算机辅助几何设计的一个重要课题.     

“几何几何”与“三角几何”

人生在世能几何何必苦苦学几何学了几何值几何不学几何又几何这是一首打油诗.事情发生在抗日战争时期,有一次四川大学招生考试《几何》,有一名考生不会答题,竟在考卷上写了这首打油诗交卷.按照当时的招生规定,有一科得零分者不予录取.当时向先乔先生看了这首打油诗后说:“此生《几何》差且意志消沉,殊不足取;然     

例谈运用三角形几何性质降低平面解析几何运算量

<正>解析几何的本质就是用代数的方法研究几何问题,它的研究对象是几何,处理方法是代数,是同时具有代数和几何特性的综合体.因此解题时要重视问题的几何表征和代数特征,两者之间相互转化,将几何与代数完美地融合在一起.本文通过两种方法比较求解有关三角形内心,     

谈仿射性质在初等几何中的应用

利用高等几何中的仿射性质和平行投影方法,可解决大量初等几何问题,平行投影是比较容易理解也比较直观的一种投影方法,在初等几何中也适用。适当运用这种方法,可以在解决问题时带来事半功倍的效果,通过对三角形、平行四边形、椭圆的相关命题的证明,实例说明高等几何对初等几何的指导作用。     

“一图一课”:聚焦经典几何图形的变式教学——兼谈中考几何复习的教学建议

很多学校在中考几何复习时,往往是一轮复习重复着学生在新授课期间所学内容的知识点、图形性质或判定的梳理,并链接着讲评各地中考几何题;二轮复习则将题型各异的几何题分类复习,如几何动态问题、几何开放题、几何新定义题、几何分类讨论题,等等.以上几何复习课的课型划分看似分门别类、面面俱到,但是有一个不足,就是往往在一些归类复习时,选的几何题“形同而质异”,学生在这些几何习题的题海中训练之后,对一些经典几何图形问题的变式再练容易出现“似曾相识,仍需要长时间思考”,结果考试时间不够,造成解题障碍.笔者近年针对一些经典几何图形问题开展“一图一课”研究,取得较好的教学效果.下面以一个经典几何图形问题为例,概述教学流程和设计意图,最后浅谈中考几何复习的一些思考与建议,与同行们研讨.     

关于反向正项几何规划的几个对偶结果

本文试图在反向正项几何规划中,得出同原型正项几何规划相对应的对偶结果,因反向正项几何规划的非凸性质,故只部分地得出了这种对偶结果。其中,反向正项几何规划的约束下确界同次下确界何时相等的条件与在正项几何规划的强对偶理论(见[1])中为正项几何规划所给的这一条件相比要强。     

点几何的线性运算及应用

本文探究点几何的线性运算在平行或相等、共线、相交三种题型中的应用.通过实例的分析,表明点几何的线性运算在逻辑上合乎情理,符合数学直观,可以更加方便的表达几何事实,几何推理过程简洁明了.     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…     

Crofton定理拓广与图象特征提取——积分几何在图象分析与识别中的应用之一

<正> 和一切统计模式识别一样,图象的几何分析与识别也包括两个过程:提取几何特征,分类判决.而提取几何特征则根据不同场合的不同需要表现为运动不变量、仿射不变量或者拓扑不变量,以及几何特征函数等等.积分几何(又称整体几何学)的基本成果和方法为图象分析与识别提供了丰富多彩的几何特征.本文作为积分几何在图象分析识别中     

中学生几何推理能力的培养研究

中学生的几何思维水平和推理能力存在着一定的缺陷,主要体现在:几何语言的掌握和使用不够规范、逻辑推理过程不够严谨等方面.这些都影响着学生几何推理能力的发展.为了促进中学生几何推理能力的发展和几何思维水平的提升,在结合相关的教学实例的基础上,针对性地提出了3种策略.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

关于高等数学课程中几何教学的认识与实践

几何与微积分及线性代数有着紧密联系,几何在高等数学课程中应具有基础地位,在现行高等数学课程的内容设置与教学中,可以几何为纽带进行整合.     

提高初中生几何语言能力的策略探索

初中阶段的数学,相较于小学数学来说,难度更大,具体表现为几何板块中对几何问题的推理和证明.在解题过程中,很多学生都因抽象化的理论和晦涩难懂的题目而止步不前.在初中数学的学习过程中,要注重几何语言表达的三个方面,几何图形语言、几何文字语言和几何符号语言,并将其进行有效转化,进一步规范严谨地表达出来.将几何语言与初中数学基本概念和命题概述结合起来,有利于帮助学生简化做题过程,厘清逻辑思维.本文就如何提高初中学生的几何语言能力提出一些建议和对策,希望对打造高效化的几何课堂,提高课堂教学质量有所启示.     

聚焦基本图形 渗透一般观念

初中平面几何是学生学习数学的拦路虎,不少学生望几何而兴叹,仰天长啸“学了几何有何用,不学几何又如何?”本文中主要是结合实例对此现象进行思考,探索了如何在几何教学中聚焦基本图形,渗透一般观念,帮助学生提高学好几何的信心,提升解题能力.