正交各向异性柱壳的非线性参数共振问题——多频共振问题研究的应用

弹性结构动力稳定性问题,近年来一直受到各国的重视[1—13]。除研究线性与非线性弹性结构中的参数主共振外,在文献[2,3,4,7,8,13]中,还讨论了参数组合共振问题,在梁、杆、板方面组合共振已有较多的研究,在壳的组合共振问题方面文献较少。本文使用文献[18,19]中的多个快转相位方法和多频共振性质,论证了正交各向异性柱壳中参数主共振与组合共振的存在性和稳定性。     

均布压力作用下圆底扁锥壳的大挠度问题

1.引言圆底扁锥壳是工程中的常见壳型结构,与扁球壳相比,对圆底扁锥壳的大挠度理论和实验研究都不多,仅有少数文献进行过研究,文献[1]和[2]用的是伽辽金方法,文献[3]用摄动法,文献[4]用修正迭代法,它们分别在壳体几何参数λ不大的范围内确定了失稳临界载荷。由于这些方法本身存在的困难,所得解答当λ稍大时就不准确了。本文利用牛顿-样条函数方法对均布压力作用下圆底扁锥壳(图1)的非线性弯曲和稳定性进行研究,获得一些有意义的结果。2.基本方程及其求解考虑均布压力作用下圆底扁锥壳的轴对称非线性方程:     

变厚度圆底扁薄球壳的非线性稳定问题

一、引言 薄壳的屈曲是一个非线性问题,其基本方程是非线性微分方程组,在数学上困难较大,若研究变厚度薄壳的屈曲问题,则难度更大。文献[1]曾提出用修正迭代法求解等厚度圆底扁薄壳屈曲问题。文献[3]用小参数法与修正迭代法联合求解了变厚度圆薄壳的大挠度问题。本文先给出变厚度圆底扁薄球壳的非线性方程组,然后用小参数法与修正迭代法结合求解在边缘均布力矩作用下的一种变厚底圆底扁薄球壳屈曲问题。     

有初始缺陷的板壳的大挠度分析

本文采用收敛快、精度高的几何非线性拟协调双曲扁壳单元[1]和基于特征刚度法的自动增量加载系统[2],研究具有初始几何缺陷的板壳非线性稳定性问题,并提出以修正初始曲率的方法统一处理这类问题。     

球面扁壳的比拟解法的适用条件

<正> 1.引言球面扁壳的弹性地基板的比拟解法.有不少学者进行了研究,但都存在不全或不妥之处,甚至错误提法.例如文[1]的第九、十章.即使译者注中的提法也有不全之处.文献[3][4]作了一些研究和讨论,但没有指出那一种边界支承条件的扁壳才可用比拟解法,本文经过论证,作出了比较明确的结论.2.论证     

杂形板弯曲问题的研究

在文献[1]的基础上,本文再次用康托洛维奇近似变分法分析了杂形板在不同的边界条件下的弯曲问题,杂形板的几何形状由文献[1]的“两直角梯形板”推广到任意梯形即具有两条斜边的“无直角梯形板”。因此,文献[1]只是本文的特殊情况。     

关于轴对称薄圆环壳方程级数解的收敛性

轴对称薄圆环壳齐次方程的复量形式为:式中所用符号,其意义与文献[1]中相同。设则式(1)可写为式(3)是一个具有奇点的富克斯型方程。文献[1]对于环壳的五种情况给出了在每个有意义奇点上展开的级数解,并研究了它们的收敛性。本文的目的则是证明在某些情况下的级数解,在环壳的全域上都是收敛的。     

锥壳一般弯曲,稳定和振动问题的位移型统一方程及其应用

1.前言弹性锥壳的一般弯曲、稳定和振动问题,在实际工程中经常遇到,但对其研究基本上限于轴对称问题且都是以挠度函数和应力函数为基本未知量.我们认为,对于锥壳的特征值问题、弹性地基锥壳以及锥壳组合结构,则宜采用锥壳的位移解法.本文作者之一曾对锥壳一般弯曲问题的位移解法进行了系统的研究,以广义超几何函数给出了一般解.在应用文献[1]结果的基础上,本文通过引入一个广义载荷q_n(s,θ,t),得到了以位移函数U(s,θ,t)表示的弹性锥壳一般弯曲、稳定和振动(包括弹性地基影响)问题的统一型式的控制方程.文献[2]用级数给出了锥壳横向自由振动问题的解,但应指出,由于文献[2]中     

楔形杆中弹塑性波的一种渐近展开式

据我们所知,楔形杆中弹塑性波尚未有很好的分析方法。对弹性波有文献[1,2]等,其中文献[1]研究了圆锥壳轴向撞击的波动问题,发现楔形杆是其很好的近似,故后者的研究对圆锥壳具有重要意义。文中采用拉氏变换方法求得两种特殊情况下(波阵面和冲击端附近,的渐近解,而一般情形下的解未能得到。也有人用WKB方法讨论了类似问题,但仅限于波长很短的情形,局限性很大。另外,文献[5]用正则摄动法研究了楔形杆的自振问题。 本文针对楔形杆(和圆锥壳)的特点建议了一种渐近展开式,并求解了弹性波和弹塑性波问题,并与其他一些方法及其结果进行了比较。     

雷诺数较大时平行圆板间径向扩散层流进口段半径长度

平行圆板间径向扩散流考虑进口段效应时,文献[1]得到了数值解和近似解.本文用文献[2]的方法求得了新的近似解,它比文献[1]的近似解更加准确.     

波纹圆板的特征关系式

波纹圆板在精密仪器的灵敏弹性元件中起着很重要的作用。然而,这种弹性元件的理论研究至今还很不充分。造成这种状况的主要原因是波纹圆板本身形状复杂,参数很多,特别是大挠度非线性微分方程组在数学上求解极困难。以往的理论计算大致可分为两类。一类是采用壳体的大挠度方程来求解,如文献[1]用方法求得了浅正弦     

薄扁壳非线性的变形协调方程

本文应用Koiter[1]、John[2]和Pietraszkiewicz[3]的理论,推导了薄扁壳非线性的变形协调方程。     

45°铺肋旋转壳的静力分析

关于加肋板及柱壳,不少文献提出了处理方法。但对于与一般旋转壳之母线成一夹角的肋的计算至今尚未见到文字材料。以下我们根据文[1]给出的一般理论,对工程中常见的45°铺肋结构(图1)提出了计算方案和一些数值结果。     

任意边界条件下圆柱壳体振动特性分析

圆柱壳是潜艇、化工容器和宇航结构的主要结构形式.对于它的振动特性文献[1-14]做了大量的研究工作,其中文献[1]作了综合评述.本文以两端固定(C-C).两端简支(SD-SD),一端固定另一端自由(C-F)和两端自由(F-F)等四种常见边界为基础,采用放松或增加约束的方法,考察了边界条件变化对自振频率的影响,并和前人的研究和实验结果作了比较,表明本文的方法是正确的.     

用有限元法求解轴压加筋板的几何非线性稳定性问题

采用非线性有限元分析加筋板的几何非线性弹性稳定性问题。根据 Von Karman 大挠度板理论以及文献[1]所提出的方法,考虑了加筋偏心的影响,获得了非线性有限元分析所需的平衡方程和增量方程。为了提高编制程序和数字计算的效率,刚度矩阵均写成统一的形式。当板屈曲时,为了克服 Jacobi 矩阵的奇异性,采用了位移控制解法和修改的 Riks 方法。据此编写了计算机程序,分析了梁、板的大挠度以及轴压加筋板的几何非线性弹性稳定性问题。计算结果表明了所提出方法的正确性。     

变厚度圆柱壳的轴对称变形

文献[1]用有限板条法求解了变厚度矩形板的稳定与振动问题。本文利用这个基本思想,把它推广到求解在任意支承下带封端和加劲环的变厚度圆柱壳的轴对称变形中去。文中导出了圆柱壳元的传递矩阵和节线的相关矩阵。相关矩阵的迁移同样从两端开始,同时向中间节线延伸。最后,只归结为解一个二元一次代数方程组。这样,计算既简便又迅速。     

关于弹性扁壳边界补充条件问题

文献[1]曾提出了确定四边简支矩形底扁壳边界应力函数的计算公式,此公式实为文献[2]所称的四边简支情形的补充条件。文献[2]在提出扁壳的广义变分原理的同时,利用此原理解决了许多扁壳边界问题,导出了比较广泛的扁壳边界补充条件,其结果我们曾在实际工作中有效地应用过。现在本文提出一个求扁壳边界补充条件的结构力学方法,此法简明、直观,而且适用于各种边界情形。     

轴对称非均匀圆柱壳非线性屈曲的一般解

在文献[7]和[11]的基础上,本文提出了一个新的方法,用于计算轴对称非均匀圆柱壳在任意轴对称荷载和边界条件下的非线性屈曲的临界载荷,并导出这个问题的一般解,最后仅需求解一个非线性代数方程,该方程可用解析形式表达,本文提出的方法,具有计算速度快,容易处理各种边界条件和载荷,简便等优点。三个算例表明,利用本文的方法可获得满意的结果。     

几何非线性弯曲问题中的板单元膜锁的标准检验

<正> 有限元中的剪锁现象已有许多文献讨论,也有一些文献讨论了曲壳的膜锁。 我们在柏林技术大学的研究发现,当弹性薄板发生几何非线性弯曲时也可能出现膜锁。这种现象看起来使人感到惊异。然而,板经过有限位移,实质上就变成了曲壳,因此自然是会产生膜锁的。     

复合材料层合板壳非线性力学的研究进展

复合材料层合板壳是由多种组分材料组合而成.与单一材料的板壳结构相比,它无明确的材料主方向,各层间材料间断和不连续,具有明显的几何非线性和材料非线性等新的特点.其失效模式也远比单一材料的情况复杂,具有如基体开裂、脱胶、分层、分层裂纹偏转、多分层以及分层传播等多种模式.各国学者基于不同的考虑,提出了多种方法研究复合材料层合板壳的失效.首先,在简要介绍了层合板壳线性力学基本理论的基础上,重点回顾了层合板壳结构非线性力学几种基本理论发展的过程,主要阐述了经典大挠度非线性理论、一阶剪切变形理论、高阶剪切变形理论、锯齿理论、广义分层理论的理论体系及基本公式,并对几种理论之间的联系和差异进行了总结;其次,介绍了当前层合结构非线性领域的研究进展,综述了典型复合材料板壳结构的失效机理及优化设计、复合材料板壳结构在复杂环境下的破坏机理、复合材料板壳结构的物理非线性、含脱层纤维增强复合材料板壳结构的破坏机理等各研究热点的最新研究成果;最后,对该领域未来的研究方向进行了展望.