一个有理系数二阶方阵对乘法所形成的完全群

本讨论一个有理系数二阶方阵对乘法所形成的完全群。     

有限Abel群的一个特征

本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ,ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１,ａ~ｂ＝ａ~（１＋２）~（ｎ－１）＞同构,其中ｎ≥３,ｎ≥ｍ．利用该结果,作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群,则Ｇ是幂零群     

一类矩阵群的完全性

用与[1]不同的方法,把文[1]的结论作两方面的推广,其一是把矩阵的阶数从2推广到任意,其二是把有理数域推广到任意特征不是2的可线性化的域.     

Suzuki-Ree群的自同构群的一个新刻画

证明了Suzuki-Ree群²F_4(q),q=2f,2F_4(q),q=2f,²G_2(q),q=32G_2(q),q=3^f及Tits单群f及Tits单群²F_4(2)′的自同构群可由阶分量刻画,其中f=32F_4(2)′的自同构群可由阶分量刻画,其中f=3^s,s为正整数.     

外p-自同构对p-群生成元个数的一个限制

阶为某素数p的方幂的非内自同构,称为外p-自同构.研究了有限p-群G的任意外p-自同构φ满足|C_G(φ)|≤p^k时群G生成元的个数.     

关于允许一个无不动点自同构群的有限群的可解性

关于允许一个无不动点自同构(群)的有限群的可解性的猜想是有限群研究中的一个重要问题。结果比较丰富的是限制该自同构群为一个p-群的情形。Thompson于1959年证明了p阶群的情形。Martineail于1971年证明了初等Abel p-群的情形。Rickman于1979年证明了p²阶群的情形。本文借助Glauberman的一个定理,对p=2或3的一般情形给出了肯定的回答。实际上是用较初等的方法证明了更为广泛一些的结论。     

树的自同构群的一个新的恒等式

通过计数给定基础图的标根地图数，本文得到了树的自同构群的如下恒等式∑T∈T(n)Πd∈D(T)^(d-1)！/|AutT|=（2n-1)!/n!(n 1)!，这里T（n),D(T)分别表示n阶不同构树集，树T的次序列。     

交换自同构群的一个重要结论

给出一些新的方法,证明两类交换群不能作为有限群的自同构群,使MacHale提出的问题得到了突破性的进展,所给的方法具有普遍性。     

具有一个T．I．Sylow 2-子群的有限群的类保持Coleman自同构

设G是一个有限群,它的Sylow 2-子群是T.I.集,证明了如果G的2的方幂阶类保持自同构在G任意的Sylow子群上的限制等于G的某个内自同构的限制,则它一定是一个内自同构.对这样的自同构的研究是由整群环的同构问题所引起的.     

一类不能作为自同构群的奇阶群

本文考虑如下问题：怎样的有限群可以作为另一个有限群的全自同构群？我们首先证明，若有限群Ｋ有一个正规Ｓｙｌｏｗｐ－子群使得｜Ｋ：Ｚ（Ｋ）｜ｐ＝ｐ２，那么Ｋ有２阶自同构．利用这个结果，我们证明了，若奇阶群Ｇ具有阶Ｐｓｍ（１≤ｓ≤３），ｐ为｜Ｇ｜的最小素因子，ｐｍ，ｍ无立方因子，则Ｇ不可能作为全自同构群．     

整系数多项式有理根的一个新求法

求整系数多项式的有理根 ,现行的高等数学书中只有一个经典的方法 ,本文给出了第二个有趣的简捷方法 ,这种方法的主要过程只需进行简单的算术运算     

The Group of Automorphisms of the Rational Group Algebra of a Finite Metacyclic Group

We investigate the group of automorphisms Aut(? G) of a rational group algebra ? G of a finite metacyclic group G by first describing the simple components of the Wedderburn decomposition of ? G and then investigating when two of these simple components are isomorphic.     

关于一类有理系数常微分方程的亚纯解

In this paper, we give an estimation of the number of meromorphic solu-tions and linearly independent meromorphic solutions of some class ordinary differential equations with rational coefficients (dw)/(dz)=a₀(z)+a₁(z)w+…+a_n(z)wⁿ (n≥3).     

辛求解体系下功能梯度材料平面梁的完整解析解

采用辛弹性力学解法,求取弹性模量沿轴向指数变化,而Poisson比保持不变的功能梯度材料平面梁的完整解析解．通过求解被Saint-Venant原理覆盖的一般本征解,建立起完整的解析分析过程,进而给出平面梁位移和应力的精确分布规律．传统的弹性力学分析方法常常忽略被Saint-Venant原理覆盖的解,但这些衰减的本征解对材料的局部效应起着较大的影响作用,可能导致材料或结构的突然失效．采用辛求解方法,充分利用本征向量之间的辛共轭正交关系,得到了功能梯度材料梁的完整解析解．两个数值算例分别将功能梯度材料平面梁的位移和应力分布与相应均匀材料情形的结果进行比较,研究了材料非均匀性对位移和应力解的影响．     

Group Analysis of the One-Dimensional Boltzmann Equation: IV. Complete Group Classification in the General Case

Theoretical and Mathematical Physics - We consider the one-dimensional Boltzmann equation $$f_t+cf_x+(\mathcal{F}f)_c=0$$ with a function $$\mathcal{F}$$ depending on (t,x,c,f) and obtain the...     

建材中VOCs扩散系数和分配系数的模型研究

Bodala,运用静态双仓法建立的测定干建材中VOCs扩散系数和分配系数的数学模型是合理的,有一定的应用价值.但该模型假设低浓度仓中VOCs的初始浓度为零,限制了模型的应用范围.针对使用VOCs液体为污染源且建材透气性较好的条件,作出合理的假设,构建了VOCs在建材中扩散的数学模型.采用LaplaceCarson变换详细求解模型,得出计算VOCs扩散系数的方法,并运用两组数据对模型进行了比较分析,结果表明优化后的模型有一定的实用性和可行性.     

Complete Group Classification and Exact Solutions to the Generalized Short Pulse Equation

In this paper, the complete group classification is performed on the generalized short pulse equation, which includes a lot of important nonlinear wave equations as its special cases. In the sense of geometric symmetry, all of the vector fields of the equation are obtained in terms of the arbitrary functions. Then, the symmetry reductions and exact solutions to the equations are investigated. Especially, we develop the analytic power series method for constructing the exact power series solutions to the short pulse types of equations.     

Hochschild Cohomology Ring of an Order of a Simple Component of the Rational Group Ring of the Generalized Quaternion Group

We will give an efficient bimodule projective resolution of an order Γ, where Γ is an order of a simple component of the rational group ring ? Q _{2 ^r} of the generalized quaternion 2-group Q _{2 ^r} of order 2 ^r+2. Moreover, we will determine the ring structure of the Hochschild cohomology HH*(Γ) by calculating the Yoneda products using this bimodule projective resolution.     

A Rational Triplic Form for the Exponential

The theory of the power series solution is applied to the Hamburger DE to derive an improper fraction triplic form, E₂ ^N(x), for e^x on the real line. E₂ ^N turns out to be a simpler equivalent to the vertical sequence P₂ ^N of the related Padé table P_M ^N and with comparable summation features.