高维非线性自治系统的全局稳定和不稳定性

本文用一般分离变量型v函数,证明了一般高维非线性自治微分方程组解的全局稳定性和不稳定性的定理,将基本结果用于n维分离变量的非线性自治系统,改进和包含了文献[1,2]的结果,且得到其他一些结果,对n维Lurè型直接控制系统,给出了在Hurwitz角域[0,∞)内绝对稳定的简便实用判据。     

关于控制系统的绝对稳定性准则

本文:1.给出非线性控制系统第二标准型[2]平凡解绝对稳定性准则,特别地给出了飞机纵向运动方程平凡解绝对稳定性准则,文[8][9]中关于飞机纵向运动方程的结果是本文推论2.2的特例;2.给出非线性控制系统第一标准型[2]平凡解在通常情况和一种临界情况下绝对稳定准则;3.给出了Lure型直接控制系统一般型平凡解绝对稳定若干准则,全文结果均根据系统本身的参数,具体构造函数,给出显式判据.     

离散Lurie直接控制系统的绝对稳定性

本文首先讨论了一类离散直接控制系统的绝对稳定性，得到了该系统为绝对稳定的充要条件，然后又讨论了另一类直接控制系统的绝对稳定性，得到了一个新的充分条件。     

关于直接控制系统的一点结果

本文考虑一类直接控制系统,用二次型 V=x'Px 作为 Liapunov 函数,得到两个判别系统绝对稳定的准则,并证明这两个准则它们是等价的.     

变时滞退化Lurie控制系统的绝对稳定性

研究了变时滞退化Lurie控制系统的绝对稳定性问题.基于Lyapunov稳定性理论,利用线性矩阵不等式方法给出了系统绝对稳定的判别准则.讨论了变时滞退化Lurie直接控制系统和间接控制系统的绝对稳定性,得到绝对稳定性的充分条件仅依赖于时滞导数的大小,且时滞可以是无界函数：最后给出了实例说明本文结果的有效性.     

间接控制系统部分变元的绝对稳定性

ｉ）对变量分离型间接控制系统，本文给出其平凡解关于部分变元绝对稳定的充要条件。ｉｉ）对非变量分离型间接控制系统，给出其平凡解关于部分变元绝对稳定的充分条件。     

间接控制系统部分变元对稳定性

ｉ）对变量分离型间接控制系统，本文给出其平凡解关于部分变元绝对稳定的充要条件。ｉｉ）对非变量分离型间接控制系统，给出其平凡解关于部分变元绝对稳定的充分条件。     

关于线性代数方程 Ax=b 的一类反问题

<正> 湖南大学李森林教授在研究一类直接控制系统的绝对稳定性的充要条件时提出了一个关于线性代数方程的反问题(以下简称反问题 I):已知 x,b 是非零 n 维向量,x~Tb>0,则一定存在一个对称正定矩阵 A 满足方程Ax=b.(1)李森林教授在[1]中获得了上述反问题 I 的一个特解,本文就这一类反问题给出了解A 的存在性证明,给出了 A 的几种构造方法,并导出了 A 阵的通解表达式.本文中除特别声明外,一律假设非零的 n 维向量 x,b 线性无关,若线性相关则其解是显然的,无需讨论.     

Lurie型直接控制系统的绝对稳定性准则

本文对几类特殊的直接控制系统得到了绝对稳定的充要条件,讨论了控制系统第一标准型的绝对稳定性,所得结果改进了文[3]、[5]、[6]、[7]中的相应结果.     

二阶直接控制系统绝对稳定性的充分必要条件

二阶直接控制系统的绝对稳定性,目前尚未见到充分必要条件。本文给出了二阶直接控制系统的绝对稳定性的充分必要条件,并且解决了各种临界情况的绝对稳定性,从而完全解决了二阶直接控制系统的绝对稳定性问题。研究二阶直接控制系统     

一般离散型Lurie控制系统的绝对稳定性

本文给出一类一般离散型Ｌｕｒｉｅ控制系统绝对稳定的充要条件及充分条件     

正则线性差分方程

<正> 1.引言H.Poincaré 与 O.Perron 研究了 Poincaré 型(以下简称 P 型)差分方程解的渐近特性,给出下面的定理 (Poincaré)假若 n 阶线性齐次差分方程y(x+n)+α_1(x)y(x+n-1)+…+α_n(x)y(x)=0 (x=0,1,2,…).(*)是 P 型的,即其系数 α_v(x)具有有限极限     

论离散型Луръе控制系统绝对稳定的充要条件

本文给出了离散型控制系统绝对稳定的充要条件及一些简便的充分条件。     

具时滞n维Liénard型方程调和解的存在性

该文利用重合度理论和一些分析技巧讨论了具时滞 n维 L iénard型方程 x″+ ddtgradF( x) + grad G( x( t- τ) ) =p( t)调和解的存在性 ,在对阻尼项 ddtgrad F( s)没有任何限制的前提下 ,给出了存在调和解的条件 .     

基于n次型正定性的多元函数极值判别法

针对多元函数稳定点处二阶偏导数全为0的情况,提出了有效的极值判别法.定义了广义n维方阵、n次型及其正定性;提出了更具普遍意义的极值充分条件;得到了利用n次型的正定性判断n元函数极值的方法并举例验证了结论的正确性和有效性.     

四阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

本用用popov频率法，讨论了一类四阶直接控制系统dx/dt=Ax bf(σ），σ=c^Tx零解的绝对稳定性，获得了特征根均为负实数的一类四阶直接控制系统零解绝对稳定的充分必要条件．     

关于HERMITE-FEJER型插值算子逼近度的某些问题

本文讨论 Hermite-Fejér 型插值算子逼近光滑函数的逼近特征.[1]得到当第一类多项式的零点取作插值节点时,Hermite-Fejér 算子的逼近度不会比1/n 更好.本文则得到,当 Jacobi 多项式 J_n~(d.d)(x)(α>-1)的零点取作插值节点时,既使任意提高函数的光滑程度,Hermite-Fejér 算子的逼近度也不会比 1/n 更好.     

一类直接控制系统的绝对稳定性

利用线性代数理论中的厄米特二次型和若当标准形研究一类直接控制系统的绝对稳定性问题．进一步发展了控制系统稳定性理论中最近发展起来的一种新的研究方法──降维法．得到了用参数表示的代数形式的绝对稳定性的判别准则．     

Лурье控制系统绝对稳定的新判据

本文导出了Лурье控制系统零解绝对稳定的新的必要条件,给出几类控制系统零解绝对稳定的新判据.     

直接控制系统绝对稳定的充要性准则

本文对于几类直接控制系统，得到了绝对稳定的充分必要条件，并讨论了控制系统的两次简化形式￣［２，４］．所得结果改进了文［１７～１２］中有关结论。