利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,（1）第46页,2．2．2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,（2）第66页,2．4．1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,     

圆锥曲线的一条美妙性质

圆锥曲线有很多美妙性质 ,本文给出一条新的性质 .定理　设圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为 A,其相应的通径的一个端点为 B,则直线 AB一定与该圆锥曲线相切 ,证明　 ( 1 )当圆锥曲线是椭圆时 ,不妨设椭圆方程是　 x2a2 + y2b2 =1 ( a >b>0 ) ,只考虑 A( - a2c,0 ) ,B( - c,b2a) ,则直线 AB的方程为 y =ca( x + a2c) ,将其代入椭圆方程得( b2 + c2 ) x2 + 2 a2 cx + a4- a2 b2 =0 ,其判别式Δ =0 ,故直线与椭圆相切 .( 2 )当圆锥曲线是双曲线时 ,同上可证 .( 3)当圆锥曲线是抛物线时 ,设抛物线方程得 y2 =2 px( p >0 )考虑点 A( - p2…     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质 1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例北大核心

1圆锥曲线的光学性质 1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上（如图1．1）     

圆锥曲线切、法线几何性质的应用

在生产实践和日常生活中,圆锥曲线切、法线的光学性质有着广泛的应用,在解几中圆锥曲线也有许多问题涉及到它的切法线,在解题中若能充分利用它们的几何性质,不但可熟悉这一重要性质的应用,而且常能使问题化繁为易,得到解题的新途径。一、圆锥曲线的切线和法线的性质性质1(如图1)经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴,那么经过这一点的法线平分这条直线和这点的焦点半径的夹角。性质2(如图2) 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。性质3(如图3)过双曲线上一点的切线,平分这一点的两条焦点     

贴近学生开发与建设教材

问题导引 我们先以新老各种版本较为普遍选用的一个问题人手(为了准确起见,这里以人教B版的页码序号为例)选修2-1第48页例2(整个椭圆内容最末一道例题,也是学习圆锥曲线后面两类的思想方法范本)[选修1-1第40页例2]:     

选择题和填空题中圆锥曲线的离心率问题

<正>离心率是描述圆锥曲线形状特征重要的量,椭圆的离心率描述椭圆"扁平"程度,双曲线的离心率描述双曲线的开口大小,在高考中高频考查求椭圆、双曲线的离心率问题.圆锥曲线离心率问题涉及定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及向量、三角函     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析——圆锥曲线

1　高考回顾圆锥曲线的分值占总分的 15 %左右 .主要考查椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质 ,以及与直线的位置关系和求轨迹方程等内容 .涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想 ,以及配方、换元、构造、待定系数等数学方法 .同时 ,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近年高考的一大特点 ,以考查学生的应变能力及解决问题的灵活程度 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、有关的基本量 .圆锥曲线离心率的取值与…     

例析圆锥曲线离心率范围问题的求解

离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1　由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1　过双曲线x2a2 - y2b2 =1　 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲…     

圆锥曲线焦点三角形顶角平分线的性质探究

2010年高考数学安徽卷理科第19题考察椭圆焦点三角形顶角平分线的性质,视角独特,设计新颖.本文通过对第(2)(3)题的推广,探究出圆锥曲线的焦点三角形顶角平分线的一般方程及其对称性质.1试题回放     

圆锥曲线的光学性质的应用

圆锥曲线的光学性质在高中数学课本中有简单介绍,本文介绍它们的应用． 结论1 从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点（证明略）．     

由《联想让数学解题更加精彩》引发的联想

2010年高考数学辽宁理第20题: 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB (1)求椭圆C的离心率; (2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程. 文[1]以第(1)问为例,经过丰富多彩、合理深入的联想,根据圆锥曲线的统一定义,给出了两种优于参考答案的简洁新颖的解法,让人耳目一新,读后受益非浅!受此启发,本人经过联想,再提供第(1)问的几种解法,并给出焦点分弦成定比时的圆锥曲线的离心率公式     

能这样求椭圆方程吗?

教材《平面解析几何》有这样一道习题: 点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求P点的轨迹方程。不少资料,以至不少的学生有这么一种解法:由圆锥曲线的统一定义可知点p的轨迹是一椭圆,由椭圆的性质得:于是点P的轨迹是椭圆x~2/16+y~2/12=1。这种解法靠得住吗?不妨再看一例。已知椭圆的离心率为1/3~(1/2)右焦点为(1,0),右准线为x=5,求其方程。解法1 由椭圆的性质得     

要重视圆锥曲线的范围

我们知道 ,平面解析几何研究的主要问题之一就是通过方程研究平面曲线的性质 ,而在我们用方程研究圆锥曲线间的相关位置时 ,圆锥曲线的范围就不容忽视 .先看下面一个比较熟悉的例子 .题目　设椭圆的中心是坐标原点 ,长轴在ｘ轴上 ,离心率ｅ =32 .已知点Ｐ 0 ,32 到这个椭圆上的点的最远距离是 7,求这个椭圆的方程 ,并求椭圆上到点Ｐ的距离等于 7的点的坐标 .在同学们中有如下一种比较流行的解法 :解　由题意可设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 ) ,∵ｅ =ｃａ=32 ,∴ａ =2ｂ,从而椭圆方程为 ｘ24ｂ2 + ｙ2ｂ2 =1 ( 1 )又以点Ｐ 0 ,…     

正确理解和运用圆锥曲线的定义

对于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线 ,既有椭圆、双曲线各自的定义 (第一定义 ) ,又有三种圆锥曲线的统一定义 (第二定义 ) ,正确理解和掌握这些定义是学好圆锥曲线的关健 .准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅可以加深对定义的理解 ,还能起到事半功倍的作用 .1　求动点的轨迹及方程例 1　 1 )平面上到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是 (　　 )(Ａ)圆 .　　 (Ｂ)抛物线 .(Ｃ)直线 .　 (Ｄ)直线或抛物线 .2 )方程 (ｘ - 1 ) 2 + ｙ2 =|ｘ - ｙ + 3|对应点Ｐ(ｘ ,ｙ)的轨迹为 (　　 )(Ａ)椭圆 .　　 (Ｂ)双曲线 .(Ｃ)抛物线 .　 (Ｄ)两…     

谈极坐标方程ρ=■p/(■eCOS

圆锥曲线统一的极坐标方程(1)р=cp/1-ecosθ分母中第二项的符号是正的时,方程即为(2)р=ep/1+ecosθ°显然它已不是圆锥曲线统一的极坐标方程,但它仍然表示圆锥曲线,e仍然是离心率,р仍然是焦点到准线的距离,且01时表示双曲线。e、p取确定值时,方程(2)与(1)表示的曲线形状完全相同,只是在极坐标系中位置不同。现以椭圆为例列表比较如下。     

椭圆x~2-xy+y~2=1的性质和图像

<正>类比普通高中课程标准实验教科书数学A版修2-1第43页(选修1-1第37页)研究"椭圆的简单几何性质"的方法,研究椭圆C:x~2 -xy+y~2=1的几何性质并画图.     

一道竞赛题引出的圆锥曲线性质

2005年上海市TI杯高二团体赛的压轴题:已知椭圆(x-42)2 y2=1,过点M(54,0)的直线l交椭圆于点A,B,求∠AOB的大小范围.对本题我们可以推广到更一般的圆锥曲线,得到一个关于过轴上任一定点的弦的性质.下文我们只对圆锥曲线的标准方程给出定理形式的结论.首先,我们对椭圆展开研究:设     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。