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经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线 相似文献
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在对抛物线的研究中,笔者发现了它的与切线有关的如下一个有趣性质. 定理设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的不与顶点重合的任意一点,过点P抛物线的切线与x轴的交点为Q,过Q任意引直线交抛物线于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则y20=y1y2,x20=x1x2. 相似文献
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本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF= 相似文献
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抛物线的两条性质及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
抛物线的两条性质及其应用邓一先(江苏常熟市中学215500)性质一如右图所示.AB是过抛物线y2=2px(p>0)轴上一点M(a,0)(a>0)的弦,N为(-a,0)则ANM=/BNM.证明设圳xl,yi),风xZ,叫,显然有yi·。。。,。x,,-... 相似文献
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抛物线的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
定理1 抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F(p2,0).如果P(x0,y0)是抛物线上一点,那么以FP为直径的圆与y轴相切.切点是Q(0,y02).并且直线PQ是抛物线的切线.(如图1).证明 易求以FP为直径的圆的方程为x2 y2-(x0 p2)x-y0y 12px0=0由方程组x2 y2-(x0 p2)x-y0y 12px0=0x=0消去x得关于y的一元二次方程y2-y0y 12px0=0(1)考虑到P(x0,y0)点在抛物线y2=2px上,显然方程(1)的判别式Δ=y20-2px0=0,所以,以FP为直径的圆与y轴相切.易求切点是Q(0,y02).由两点式方程,考虑P(x0,y0)点在抛物线上,可求得直线PQ的方程为y0y=p(x x0),此即一般教科书上抛物线的切线… 相似文献
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在高考中抛物线的焦点弦及焦点三角形面积是解析几何的热点之一,对于抛物线过焦点弦的弦长公式∣AB∣=(2p)/(sin 2α)和顶点O△连接的OAB的面积公式SOAB=(p2)/(2sin α),在解决抛物线过焦点弦的问题,可避免冗长的推理和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了,从而获得事半功倍的解题效果!…… 相似文献
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<正>性质如图1,若圆O1与圆O2外切于点G.四边形ABCD内接于圆O1,AD、BC分别与圆O2切于点E、F.∠DCF的平分线CK交EF于点K,∠CDE的平分线DL交EF于点L,则(1)点L、K分别是△ADC、△BDC的旁心;(2)AL、BK的交点T在圆O1上,并且L、K、G、T四点共圆;(3)L、K、D、C四点共圆,并且AL、BK的交点T是四边形LKDC的外接圆的圆心. 相似文献
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性质1如图1,在锐角△ABC中,AB>AC>BC,点O、H分别是三角形的外心和垂心,则∠OAH+∠OCH=∠OBH.证明延长AH、BH、CH分别交BC、AC、AB于点D、E、F,∵点H是△ABC的垂心,显然AD、BE、CF是△ABC的三条高,于是易证B、C、E、F四点共圆, 相似文献
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1问题的提出题组(1)过抛物线y~2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB与抛物线相交于另两点A,B,求证:直线AB过定点(2p,0).(2)过抛物线y~2=2px上的一定点P(x_0,y_0),作互相垂直的弦PA,PB与抛物线相交于另两点A,B,试问直线AB是否也过定点?若过定点,请求 相似文献
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“弦与切线”是圆锥曲线所研究的主要对象,在新教材中由于导数的引入,给“切线”问题的研究提供了方便.下面笔者针对抛物线的切线性质问题作一番探析,为了研究的需要,笔者采用“特殊→一般”的探求模式进行,供参考.一、由抛物线的一条切线引出的性质特殊问题1:已知抛物线y2=2px(p>0),AB是它的一条通径,过通径的一个端点A作抛物线的切线,交抛物线对称轴于C点,设抛物线的焦点为F.求证:|AF|=|CF|.问题分析:∵A是通径的一个端点,可设点A(2p,p)则过点A的切线方程为:py=p(x+2p),令y=0,即得点C(-2p,0),∴|CF|=p,∵|AF|=p,∴|AF|=|CF|.上面… 相似文献
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我们在抛物线y=ax~4上取A、B、C。三个点,并使它们在ox轴上的投影距离相等、即A_1B_1=B_1C_1=m(图1)试求△ABC的面积。记A、B、C的横坐标为x_1、x_2、x_3,根据题设 相似文献