一个引入中间变量的一般非齐次核全平面Hilbert型积分不等式

应用实分析及权函数的方法,引入一些参数及中间变量,建立一个一般非齐次核全平面Hilbert型积分不等式的若干等价陈述.常数因子被证明是最佳的.作为应用,一个一般齐次核全平面Hilbert型积分不等式的若干等价陈述被导出.我们还考虑了一些特殊情况、算子表示及若干例子.     

参量化的Hilbert型不等式研究综述

本文对过去100年里,在Hilbert型不等式的研究中引入多参数及应用权系数的方法作综述性评论,提出了核为-λ齐次的参量化Hilbert型不等式的基本定理,并对此定理的一部分作了证明.     

一个新的Hilbert型不等式

应用权系数方法,给出一个带有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式,同时讨论了其逆向不等式.     

拟齐次核的 Hilbert 型重积分不等式最佳搭配参数的等价条件及应用*

利用权函数方法, 讨论拟齐次核Hilbert型重积分不等式的最佳搭配参数,得到最佳搭配参数的若干等价条件及不等式最佳常数因子的表达公式. 最后讨论其在奇异积分算子理论中的应用.     

一个基本的Hilbert型不等式

本文研究了一个新的、基本的不含参量的Hilbert型不等式.应用改进的Euler-Maclaurin求和公式以估算权系数,证明了其常数系数为最佳值以及此不等式的等价式.     

关于一个多参数含复合变量的Hilbert型不等式

引入多参数,利用权系数方法和实分析技巧,建立了一个多参数含复合变量的Hilbert型不等式及其等价式,并证明了它们的常数因子是最佳值.作为应用,可选择合适的参数,得到许多新的Hilbert型不等式,并统一参考文献中的一些结果.     

一个核含无理式的Hilbert型不等式

应用权系数方法,给出一个带有最佳常数因子且核含有无理式的Hilbert型不等式,同时给出其逆向不等式及其等价形式.     

一个推广的Hilbert型不等式及其等价式

引入单参量λ及估算权系数,建立一个新的具有混合核的Hilbert型不等式以最佳常数因子的推广.作为应用,给出了其等价形式及一些特殊结果.     

一个新的Hilbert型不等式及其等价形式

引入参数和权系数,通过对权系数估算,给出一个新的核为-2齐次的Hilbert型不等式及其等价形式,并应用复分析方法,求出其最佳的常数因子,同时给出了其逆向不等式.     

一个较为精密的Hilbert型不等式

本文通过引入独立参数λ与α,应用改进的Euler-Maclaurin公式,优化了权系数的估算方法,建立一个具有最佳常数因子的较为精密的Hilbert型不等式.作为应用,考虑了等价式及一些特殊情形将有助于估算及建立同类型的其它不等式.     

A new reverse Hilbert-type inequality with a best constant factor

In this paper, we give a new reverse Hilbert-type inequality with a best constant factor and some parameters. As application, we consider the equivalent form and some particular results.     

A Multidimensional Integral Inequality Related to Hilbert-Type Inequality

We present a multidimensional integral inequality related to the Hilbert-type inequality and the Carlson-type inequality. As an application, we obtain a sharper form of the Hilbert-type inequality. Carlson-type inequality is also considered.     

一个推广的Hilbert型积分不等式及其应用

本文改进权函数的方法,引入参数λ,给一个Hilbert型积分不等式以具有最佳常数因子的推广.作为应用,建立其等价式及逆向形式.本文的结果及所提供的方法将对同类问题的研究起到有益的借鉴作用.     

一个含多参数且-4齐次核的Hilbert型积分不等式

以Hilbert不等式为代表的双线型不等式是分析学的重要不等式.应用权函数方法,引入多个参数,建立了一个新的具有最佳常数因子的-4齐次核的双线型不等式.作为应用,导出其等价形式及一些特殊结果.     

On a strengthened multidimensional Hilbert-type inequality

The main objective of this paper is a study of the general refinement and converse of the multidimensional Hilbert-type inequality in the so-called quotient form. Such extensions are deduced with the help of the sophisticated use of the well-known Hölder’s inequality. The obtained results are then applied to homogeneous kernels with the negative degree of homogeneity. Also, we establish the conditions under which the constant factors involved in the established inequalities are the best possible. Finally, we consider some particular settings with homogeneous kernels and weighted functions. In such a way we obtain both refinements and converses of some actual results, known from the literature.     

A Hilbert-type integral inequality whose kernel is a homogeneous form of degree −3

In this paper, by estimating the weight function, we give a new Hilbert-type integral inequality whose kernel is a homogeneous form of degree −3 with the best constant factor and the reverse form is considered.     

两个参数的新Hilbert型积分不等式

通过引入权函数的方法,利用带权的H lder不等式,得到一个带两个参数的并具有最佳常数的新Hilbert型积分不等式及其等价形式.