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构造二次方程证明不等式 总被引:3,自引:3,他引:0
利用一元二次方程根的分布的充要条件,可以证明一类不等式.例1已知a>13,b>13,ab=29.求证:a+b<1.证明设a+b=t,∵ab=29.∴a,b为一元二次方程x2-tx+29=0的二根,由于a>13,b>13,记f(x)=x2-tx+29,... 相似文献
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数与式1.若a≠0,则下列运算正确的是( ).(A)a4·a2=a8 (B)a2+a2=a4(C)(-3a4)2=9a6(D)(-a)4÷(-a)2=a22.下列各式中计算错误的是( ).(A)ab=acbc(c≠0)(B)a+bab=a2+aba2b(C)0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b(D)x-yx+y=y-xy+x3.化简12-3的结果是( ). (A)-2+3 (B)-2-3(C)2+3(D)2-34.2x2·3x3等于( ).(A)6x5 (B)6x6 (C… 相似文献
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数与式1.计算93x-712x+26·38x=.2.-13的倒数是.3.(-6)2=.4.2000用科学记数法表示为.5.a的3倍与b的一半的和用代数式表示为.6.分解因式a2-2ab+b2-c2=.7.配上适当的数,使等式x2-x+1=(x-)2+成立.8.35的相反数是,|-6|=.9.用科学记数法表示:570000=.10.分解因式:a-ab2=.11.已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a、b的比例中项c=cm.12.化简:a(a-1)2-(a+1)(a2-a+1)=.13.计算:(a… 相似文献
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本文用数形结合的方法,求解形如:f(x)=m+nx-x2-p+qx-x2(n2+4m>0,q2+4p>0)的函数的最值,此函数的定义域非空.设方程m+nx-x2=0的两根为a、b,且a<b;设p+qx-x2=0的两根为c、d,且c<d.则a=n-n2... 相似文献
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一、填空题(12分)1.如果x2+ax+9=(x-3)2,则a=,5x2-3x+b=(5x+2)(x-1),则b=.2.当x时,分式-xx2+5的值是正数,当x=时,13-x=3.3.已知方程(a+3)x=3,当a时,方程有唯一解,当a时,它无解.4.已知等式2a-bn+a=n,当n≠2时,a=.5.方程1x+2-3+xx+2=0的增根是,化简4x2-14x2+4x-3=.6.计算1x+2-2x+5x+2=.二、选择题(15分)1.下列分解因式错误的是( ).(A)x4-8x2+16=(x+2)… 相似文献
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题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
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不少文献研究了无理函数y=tx+v+kax2+bx+c(ak≠0)()的值域问题(设b2-4ac≠0).本文利用三角变换结合直线斜率数形结合给出一种统一解法.原函数式配方,得y=tx+v+ka(x+b2a)2+4ac-b24a.作替换z=x+b2a,则y=tz+(v-bt2a)+kaz2+4ac-b24a.若a<0,则有y=tz+(v-bt2a)+k-a ·b2-4ac4a2-z2.若a>0,则有y=tz+(v-bt2a)+ka ·z2+4ac-b24a2.因此,函数式的根号内可化为r2-z2… 相似文献
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对于某些不等式证明题,我们若能根据其条件和结论,结合判别式的结构特征,通过构造二项平方和函数:f(x)=(a1x-b1)2+(a2x-b2)2+…+(anx-bn)2,由f(x)≥0,得Δ≤0,就可以使一些用一般方法处理较繁的问题,获得简捷、明快的证明.例1 已知a,b,c∈R+,求证:a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.(第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题)证 构造函数f(x)=(ab+cx-b+c)2+(bc+ax-c+a)2+(ca+bx-a+b)2=(a2b+c+b2c+a+… 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献