黎曼曲面上Riemann边值问题的一点注记

本文给出了紧黎曼曲面上关于Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题的Ａｂｅｌ定理，由此定理可得经典Ａｂｅｌ定理，并且解决了非紧黎曼曲面上关于Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题的ＣｏｕｓｉｎＩ，ＩＩ问题。     

Box—样条曲面的正性条件

研究了Ｂｏｘ－样条曲面的控制点与Ｂｏｘ－样条曲面的正性之间的关系，给出了Ｂｏｘ－样条英面正性的必要条件，充分条件，由此我们得到了Ｂｏｘ－样条曲面的单调性条件，推广了Ｗ．ＤＡＨＭＥＮ和Ｃ．Ａ．ＭＩＣＣＨＥＬＬＩ在文「２」中给出的Ｂｏｘ－样条曲面的单高性结论。     

张量积上参数Bezier曲面保凸的充分条件

张量积上参数Ｂｅｚｉｅｒ曲面保凸的充分条件朱功勤，殷明（合肥工业大学）ＴＨＥＣＯＮＶＥＸＩＴＹＯＦＰＡＲＡＭＥＴＲＩＣＢＥＺＩＥＲＰＡＴＣＨＯＶＥＲＲＥＣＴＡＮＧＬＥＳ￥ＺｈｕＧｏｎｇ－ｑｉｎ；ＹｉｎＭｉｎｇ（ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔ...     

曲面G~1拼接中的变分法

曲面Ｇ￣１拼接中的变分法黄正东,王启付,周济,余俊（华中理工大学机械学院ＣＡＤ中心）ＶＡＲＩＡＴＩＯＮＡＬＭＥＴＨＯＤＩＮＴＨＥＳＵＲＦＡＣＥＧ￣１ＣＯＮＮＥＣＴＩＯＮ￥ＨｕａｎｇＺｈｅｎｇ－ｄｏｎｇ;ＷａｎｇＱｉ－ｆｕ;ＺｈｏｕＪｉＹｕＪｕｎ（Ｈｕ...     

极小超曲面上Laplace算子的谱

本文证明了单位球面Ｓ＾ｎ＋１中某些Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面，复射影空间和四元数射影空间中广ＹＱ ＬＩＦＦＯＲＤＦＨＶ ＭＡ ＤＭ Ｊ ＭＨ ＡＤＷ Ｈ Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱唯一确定。     

CP~n中的弱等焦Hopf超曲面

本文研究了ＣＰｎ中的弱等焦Ｈｏｐｆ超曲面的分类，弱等焦超曲面首先是由滕楚莲与Ｔｈｏｒｂｅｒｇｓｓｏｎ在［１３］中引入的，设 Ｍ是 ＣＰｎ中的弱等焦 Ｈｏｐｆ超曲面，则 Ｍ的不同焦半径的个数是 ２，４或６；并且当 ｇ＝ ２或 ４时， Ｍ在 ＣＰｎ中是等参的；当 ｇ＝ ６时，ｎ＝ ３，Ｍ＝π－１（Ｍ）与 Ｓ７中的等参超曲面不Ｌｉｅ等价，此处π：Ｓ７→ＣＰ３是Ｈｏｐｆ纤维化．     

剪切 组合 替换

面对中考试题中求不规则图形面积问题 ,很多同学感到束手无策 .如果学会运用剪切、组合、替换等方法 ,那么解决这类问题就会得心应手 .图 1例 1　如图 1,已知矩形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =1ｃｍ ,ＢＣ =2ｃｍ ,以Ｂ为圆心 ,ＢＣ为半径作 14 圆弧交ＡＤ于Ｆ、交ＢＡ延长线于Ｅ ,求扇形ＢＣＥ被矩形所截剩余部分的面积 . (甘肃 )分析　剪切梯形ＢＣＤＦ ,得到扇形ＢＦＥ .在扇形ＢＦＥ中 ,剪切 (减去 )三角形ＢＦＡ ,所剩图形为所求 .即Ｓ阴影 =Ｓ扇形ＢＦＥ-Ｓ△ＢＦＡ.注　通过剪切 ,问题转化为求规则图形的面积 .图 2例 2　如图 2 ,阴影部分为一…     

`CH~2中齐性曲面的分类(英文)

ＣＨ~２中的曲面 Ｍ称为（局部）齐性的，如果对任何一对点 ｐ，ｑ，存在变换。 σ　Ｕ（１，２）把含ｐ的一个邻域变为含ｑ的邻域，且把ｑ变为ｑ．本文给出ＣＨ２中齐性曲面的完全分类．     

三角形中三线间比例线段的关系式

１ 问题的提出 例 １ 如图 １，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是 ＢＣ边上的中线，过Ｂ作射线ＢＥ交ＡＤ于Ｆ，交 这道题并不难，只需过 Ｄ作 ＤＧ ／／ ＢＥ交 ＡＣ于 Ｇ，则Ｇ为 ＥＣ中点， 但这道题却先后被陕西省、河北省、天津市选用作为中考试题，其采用率之高并不多见，与之类似的考题几乎在每年各地的中考试题中常能见到． 例２ 过八ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线，与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和，求证： 这是现行九年义务教育初二《几何》相似形一章的复习题中的一道习题，教材中给出了添加辅助线的提示，有的教学辅导刊物上给出了８种添加辅…     

几何教学中应注重图形性质的发掘

数学课堂教学常以解题教学为主要形式 ,以培养学生思维能力为核心开展活动 .因此 ,解题教学中如何根据题设中已知的显式条件 ,挖掘其隐式条件(如几何性质等 )是解决问题的关键 .特别是在解析几何中 ,题设条件所表示的几何图形的内在特征和性质 ,若不能得到充分的运用 ,则问题解决起来往往较为复杂 .相反 ,问题解决得简洁流畅 ,从而可迅速地得出结论 .下面举例谈谈本人在解析几何教学中的一点体会 .例 1　点Ｃ(ａ ,ｂ)是定点 (ａｂ≠ 0 ) ,过Ｃ作两条互相垂直的直线ＣＡ交ｘ轴于Ａ ,ＣＢ交ｙ轴于Ｂ ,连ＡＢ ,Ｍ是ＡＢ的中点 . 1)求点Ｍ的轨迹…     

广义Bezier曲线与曲面在连接中的应用

通常的贝齐尔曲线、曲面，在其端点或边界只具有ＧＣ＾１阶插值性。本文在保持通常贝齐尔曲线、曲面性质的基础上，定义了一种广义的贝齐尔曲线、曲面，使其在曲线段的端点和曲面片的边界具有高阶光滑插值性，它可方便地光滑连接两条参数型的曲线段和两张以上参数型曲面片，并且连接方式是ＧＣ＾ｒ的，所以广义贝齐尔曲线、曲面在计算机辅助设计应用中更具有独特的意义。     

常曲率空间的半平行超曲面和高阶平行超曲面的分类

本文给出了非欧氏常曲率空间Ｎ＾ｎ＋１（Ｃ）的半平行超曲面的分类，并利用此分类定理证明了非欧氏常曲率空间的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性，从而也给出了非欧氏常曲率空间的高阶平行超曲面的分类；     

复杂外形设计中的C^1,C^2样条插值曲面

根据几种复杂外形设计的特点，木文构造了三角形域上Ｓ１２样条插值曲面，三角形域上的Ｃ２超限插值曲面，矩形参数域上Ｃ２超限插值曲面和任意四边形域上双三次Ｃ１，Ｃ２样条插值曲面，给出了一类有效的边界条件确定方法．同时，算法皆已应用到人体外形描述和飞机外形设计中．     

三角形内心的一个性质与三道几何名题的新证

在平面几何中，一道常见题是：过△ＡＢＣ的重心Ｇ任作一直线，分别交边ＡＢ、ＡＣ于Ｋ及Ｌ两点，则ＡＢＡＫ＋ＡＣＡＬ＝３．用内心与重心作类比，则有性质定理过△ＡＢＣ内心Ｉ任作一直线，分别交边ＡＢ、ＡＣ于Ｋ及Ｌ两点，则ＡＣＡＢＡＫ＋ＡＢＡＣＡＬ＝ＡＢ＋ＡＣ＋...     

利用第一型曲线积分求旋转曲面面积注记

将利用第一型曲线积分计算坐标平面上曲线绕定直线旋转的旋转曲面面积的方法推广到求空间曲线绕空间中定直线旋转的旋转曲面面积,丰富了求旋转曲面面积教学的内容.     

广义Bézier曲线与曲面在连接中的应用

通常的贝齐尔（Ｂｅｚｉｅｒ）曲线、曲面，在其端点或边界只具有ＧＣ１阶插值性．本文在保持通常贝齐尔曲线、曲面性质的基础上，定义了一种广义的贝齐尔曲线、曲面，使其在曲线段的端点和曲面片的边界具有高阶光滑插值性，它可方便地光滑连接两条参数型的曲线段和两张以上参数型曲面片，并且连接方式是ＧＣｒ（ｒ≥１）的．所以广义贝齐尔曲线、曲面在计算机辅助设计应用中更具有独特的意义．     

数学问题解答

20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6　Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ=90°,Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点 ,△ＡＤＥ的外接圆分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｐ和Ｑ ,且ＢＰ +ＣＱ =ＰＱ ,求∠ＤＡＥ的度数 .(安徽省南陵县第二中学　金旗　2 42 40 0 )图 1引理　如图 1 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ上两点 ,且ＡＥ=ＢＥ ,ＥＦ=12 (ＡＤ +ＢＣ) ,则有ＥＦ ∥ＢＣ .(该引理较易证明 ,略 )解　如图 2 ,过Ｐ点作ＰＦ ⊥ＡＢ ,ＰＦ交ＢＣ于Ｆ点 ,取ＰＱ的中点Ｏ ,连结ＯＥ ,ＰＥ .图 2因为ＡＢ =ＡＣ ,∠Ｂ…     

基于Mathematica的旋转曲面教学实践研究

本文针对在旋转曲面教学实践中学生较难理解的一些空间旋转曲面问题,利用数学软件Mathematica分析了空间曲线绕任一直线旋转的具体过程,以及求解旋转曲面方程的方法,给出了求旋转曲面的具体步骤,流程图,以及Mathematica代码,并结合具体实例分析旋转过程.     

综合题新编选登

题 5　如图 1 ,四面体ＡＢＣＤ中 ,△ＡＢＣ与△ＤＢＣ都是边长为 4的正三角形 .1 )求证 :ＢＣ⊥ＡＤ ;2 )若点Ｄ到平面ＡＢＣ的距离不小于 3,求二面角Ａ ＢＣ Ｄ的平面角的取值范围 ;3)求四面体ＡＢＣＤ的体积的最大值和最小值 .解　 1 )取ＢＣ的中点Ｏ ,连结ＡＯ ,ＤＯ ,∵△ＡＢＣ ,△ＢＣＤ都是边长为 4的正三角形 ,∴ＡＯ⊥ＢＣ ,ＤＯ⊥ＢＣ ,且ＡＯ∩ＤＯ =Ｏ .∴ＢＣ⊥平面ＡＯＤ .又∵ＡＤ 平面ＡＯＤ ,∴ＢＣ⊥ＡＤ .2 )由 1 )的证明过程可知 ,∠ＡＯＤ为二面角Ａ ＢＣ Ｄ的平面角 ,记为θ,则θ∈ ( 0 ,π) .过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＯ交…     

解析法

解析法裴光亚（武汉市教研室４３００５０）很多平面几何题的纯几何证法往往是非常困难的，解析几何却是处理某些这类问题的有力工具．这就是所谓的解析法．例１给定任一锐角三角形ＡＢＣ及高ＡＨ，在ＡＨ上任取一点Ｄ，连ＢＤ并延长交ＡＣ于Ｅ，又连ＣＤ且延长交ＡＢ于Ｆ...